小學數(shù)學教學中轉化、歸納思想方法的滲透.doc

小學數(shù)學教學中轉化、歸納思想方法的滲透 全日制義務教育數(shù)學課程標準在總體要求和表述數(shù)學課程的內容時均提到了數(shù)學思想方法，標準明確要求，“要使學生獲得社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。數(shù)學課程不僅包括數(shù)學的結論，也應包括數(shù)學結論的形成過程和數(shù)學思想方法?！边@就要求我們要把使學生掌握一定的數(shù)學思想方法，作為數(shù)學教學的重要目標之一，在小學數(shù)學教學中就是要結合教學內容適時適當?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學思想方法解決問題的意識。小學數(shù)學教學需要滲透的思想方法很多，本文僅對轉化和歸納思想方法，就“能結合哪些教學內容進行滲透，在教學時應注意哪些問題”，談一下自己粗淺的認識，望得到同行的指教。一、滲透轉化思想，培養(yǎng)學生利用“舊知”解決“新知”的意識和能力轉化思想就是利用已有的知識和經驗，將復雜的轉化為簡單的，將未知的轉化為已知的，將看來不能解答的轉化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。（一）把曲線型圖形轉化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉化。小學數(shù)學有關圖形的學習，是先學習直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學習曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學習曲線型圖形有關知識時，就可利用轉化方法，將曲線型圖形轉化為直線型的圖形，利用直線型的相關知識和經驗解決。如：圓面積公式的教學（圖1），先引導學生將圓這一曲線型圖形轉化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關系，根據圓的半周長相當于長方形的長，圓的半徑相當于長方形的寬的關系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉化成長方體來獲取。長方形面積：長寬 長方形面積：長寬圓的面積：rr=r2 平行四邊形面積：底高 （圖1） （圖2）直線型圖形之間也可以通過轉化來學習，如在教學平行四邊形面積公式時，可先引導學生把平行四邊形設法轉化成長方形，然后研究兩者元素之間的關系，通過平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形寬的關系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉化成平行四邊形來獲取，梯形的面積公式可以將其轉化成平行四邊形、三角形等學過的圖形獲得，等等。在小學數(shù)學“空間與圖形”領域所有的“求積”知識的教學幾乎都可以用轉化思想來學習。（二）通過轉化將運算分解，用簡單的運算完成較復雜的運算。較復雜運算往往都是由幾個簡單的運算疊加而成的，利用轉化方法就可以實現(xiàn)復雜運算的分解，通過解決“舊知”-學過的簡單的運算，解決“新知”-較復雜的運算。如：教學23+31（兩位數(shù)加兩位數(shù)口算）時，由于學生已經學習了兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十數(shù)的口算，教學時就可引導學生將31分解為30和1，將23+31轉化為23+30=53（兩位數(shù)加整十數(shù)）和53+1=54（兩位數(shù)加一位數(shù)）兩個簡單的運算，或將23分解為20和3，將其轉化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問題。即：23+31轉化為23+30=53 53+1=54 所以23+31=54或23+31轉化為20+31=51 3+51=54 所以23+31=54又如：教學1.22.8時，由于學生已經學習了整數(shù)乘法以及積得變化規(guī)律，所以教學時，可引導學生將1.22.8轉化為整數(shù)乘法：1228，然后由1228的積，根據積得變化規(guī)律推出1.22.8的積。在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領域的很多運算（尤其是口算）都可以通過轉化將其分解成幾個簡單運算解決。（三）實現(xiàn)相關知識的合二為一。有很多數(shù)學知識都是相互聯(lián)系的，在本質上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運用轉化就可達到此目的。如：解比例問題通過比例的基本性質就可以實現(xiàn)解比例和解方程的合二為一：如教學x:320=1:10 ，就可以利用比例的基本性質將其轉化為方程10x=3201，解比例的問題就變成解方程的問題了。又如，“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題，本質上就是“求幾個幾是多少”，所以在教學“求一個數(shù)的幾倍是多少”時，在學生透徹理解“倍”的概念后，就可引導學生將“求一個數(shù)的幾倍的問題”轉化成“求幾個幾是多少”的問題，用表內乘法來解決。又如“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的問題可以通過轉化為“求一個數(shù)里有幾個幾”的問題來解決；把分數(shù)除法通過“倒數(shù)”轉化成為分數(shù)乘法，實現(xiàn)分數(shù)乘、除法的合二為一。等等。 （四）教學時應注意的問題。1、轉化的“目的性”和“等價性”。在引導學生運用轉化思想進行學習時，一要引導學生思考是由“誰”向“誰”轉化，為什么要實施這樣的轉化；二要保證轉化前后的“等價”。如在利用轉化思想學習平行四邊形的面積時，要使學生明確為什么要轉化成長方形？為什么不轉化成三角形等其他圖形？轉化成的長方形面積和原平行四邊形面積是否等價？又如學習除數(shù)是小數(shù)的除法時，要引導學生思考：為什么要把除數(shù)轉化成整數(shù)？除數(shù)化成整數(shù)后被除數(shù)應作什么變化？為什么？變化的根據是什么？變化后的商和原來要求的除法的商“等價”？為什么？2、備課時要瞻前顧后，教學時要步步為營。數(shù)學的系統(tǒng)性決定了數(shù)學知識間是相互聯(lián)系的，利用轉化思想進行學習時，用到的“舊知”有些和“新知”不是一個單元的，甚至不是一個年級的，這就要求我們在備課時不僅要考慮把每一個知識點都要教學到位，還要考慮所學的知識和原來的哪些知識有聯(lián)系，還要考慮所學的知識對以后所學的哪些知識產生影響。3、要及時引導學生溝通知識間的聯(lián)系，幫助學生形成良好的認知結構。學生解決新問題時，要從自己的認知結構中去“檢索”與新問題有關的已有知識和經驗，良好的認知結構便于學生去“檢索”，否則既是認知結構中有相關的知識和經驗，也難以“檢索”到。利用轉化思想學習，是溝通新舊知識聯(lián)系、形成良好認知結構的有效途徑，教學時要有意識地引導學生及時溝通知識間的聯(lián)系，從本質上掌握相關知識，不斷地豐富和調整自己的認知結構。4、重視培養(yǎng)轉化意識。小學數(shù)學中的很多的問題都可以通過利用轉化思想來解決，通過一系列相關知識的學習，要使學生認識到轉化是解決問題的重要途徑之一，面對新的問題，首先要考慮看能否轉化成原來學過的，能否用原來的知識和經驗來解決，培養(yǎng)學生善于和習慣利用轉化思想解決問題的意識。二、滲透歸納思想，培養(yǎng)學生的概括、歸納能力歸納指給學生提供某類事物的部分對象，引導學生對部分對象進行觀察分析，歸納總結出它們具有的某些共同特征，通過部分對象的特征推出這類事物的全部對象都具備這種特征，從而得某個結論的過程。這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。（一）性質的教學。小學數(shù)學中許多性質的教學均可以利用歸納的思想來學習。如：教學分數(shù)的基本性質時，可以創(chuàng)設情境，讓學生對三塊同樣長的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分數(shù)表示取的份數(shù)，通過借助紙條直觀比較這些分數(shù)的大小，得到 = = ,通過分析比較和、和、和各組分數(shù)的分子、分母的變化情況，發(fā)現(xiàn)這三個分數(shù)，具有分子、分母都同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變的性質，于是推出：所有的分數(shù)都具備這一性質，得到分數(shù)的基本性質。又如小數(shù)的性質、比例的性質、等式的性質等均可以歸納的方法來學習。（二）運算律教學。如學習加法的交換律時，可提供一組算式讓學生計算并填空：34+22+34 347+121121+34739+6767+39 234+4545+234引導學生觀察這4組算式的特點，發(fā)現(xiàn)了“交換兩個加數(shù)的位置，它們的和不變”的運算規(guī)律。于是推出：所有的加法運算，都有這樣的規(guī)律，從而得到加法的運算律。又如：乘法的交換律、乘法分配律、加法結合律等等，都可以仿照加法交換律的教學方法，引導學生利用歸納思想來獲取。 （三）數(shù)量關系教學。如在學習“速度、路程和時間”這一數(shù)量關系時，可創(chuàng)設情境，讓學生經歷解決三、四個關于速度、路程、時間的實際問題的過程，感受和歸納速度、路程和時間的關系：路程=速度時間，從而推出，所有相關問題都存在這種關系。同樣，其它的數(shù)量關系的教學也可仿此進行教學。在其它知識的教學時，也常常用到歸納的思想，如在教學分數(shù)和除法的關系時，可通過學生的操作、探究，讓學生發(fā)現(xiàn)三組或三組以上除法和分數(shù)的關系，如：13= , 34=,710=,發(fā)現(xiàn)它們具備：被除數(shù)除數(shù)=，于是推出，所有的分數(shù)和除法都具有這種關系。又如，教學2的倍數(shù)的特征，可以引導學生觀察幾個2的倍數(shù)，看看有什么共同的特征，從而推出2的倍數(shù)均具有這種特征。等等。（四）教學時應注意的問題。1、提供的部分對象要“真”且盡可能的多。小學數(shù)學教學中用到的歸納方法，是不完全歸納法，是根據這類事物的部分對象具有的性質來推斷這類事物都具備這種性質，在教學時，一要保證這部分結論必須是正確的，這是歸納的前提，前提不正確，歸納就失去了意義。二要給學生提供的這部分對象要盡可能的多，至少三個，切忌通過一、二個特例，讓學生發(fā)現(xiàn)、歸納“規(guī)律”，得出結論。2、重視培養(yǎng)學生用數(shù)學文字語言、數(shù)學符號語言表述事實的能力。語言是思維的外殼，在學生歸納表述結論或規(guī)律時，要在學生“個性化”表述的基礎上，學會“數(shù)學地”表述，學會用數(shù)學文字語言表述，為培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力奠定基礎，如在表述=分子、分母的變化規(guī)律時，要引導學生這樣表述：的分子、分母同時乘2得到，與的大小不變；的分子、分母同時除以2，得到，與的大小不變。數(shù)學是“符號+邏輯”，恰當?shù)乩脭?shù)學符號語言能夠簡潔、清晰地描述事實，且便于記憶，在利用歸納思想方法教學時，要有意識地引導學生經歷“數(shù)學化”的過程，逐步學