直線的傾斜角和斜率知識點例題.doc

用心輔導(dǎo)中心 高二數(shù)學(xué)（上） 直線和圓 直線的傾斜角和斜率&直線的方程一、知識點（一）直線的傾斜角一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0，因此，傾斜角的取值范圍是0180直線傾斜角角的定義有下面三個要點：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系(二)直線的斜率傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示. 傾斜角是的直線沒有斜率對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到（三）直線的方程1. 直線的點斜式方程-已知直線經(jīng)過點，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點斜式.直線的斜率時，直線方程為；當(dāng)直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為.2直線的斜截式方程已知直線經(jīng)過點P（0,b），并且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式.斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達式一樣，它們之間只有當(dāng)時，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達式.斜截式中，的幾何意義3. 直線方程的兩點式當(dāng)，時，經(jīng)過B（的直線的兩點式方程可以寫成：.傾斜角是或的直線不能用兩點式公式表示.若要包含傾斜角為或的直線，兩點式應(yīng)變?yōu)榈男问?4直線方程的截距式定義：直線與軸交于一點（,0）定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交于一點（0,）定義為直線在軸上的截距.過A(,0) B(0, )（,均不為0）的直線方程叫做直線方程的截距式. ,表示截距，它們可以是正，也可以是負，也可以為0.當(dāng)截距為零時，不能用截距式.5. 直線方程的一般形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式四種直線方程均可化成(其中A、B、C是常數(shù)，A、B不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式若方程可化為，它是直線方程的斜截式，表示斜率為，截距為的直線；-二、典型例題1. 設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）A. B. C. D. 2. 已知，則直線通過（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D(zhuǎn). 第二、三、四象限3. 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A. B. C. ，不存在 D. ，不存在4. 若方程表示一條直線，則實數(shù)滿足（ ）A. B. C. D. ，5. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是 （ ）A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）6.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），則ABC的邊AB上的中線所在的直線方程為（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=07下列說法的正確的是（ ）A經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程表示8若直線axbyc=0在等一，二，三象限，則 （ ）Aab0，bc0， Bab0，bc0Cab0，bc0， Dab0，bc09直線過點 (3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為（ ）（A）2x3y0;（B）xy50;（C）2x3y0或xy50（D）xy5或xy5010直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平1個單位后，又回到原來位置，那么l的斜率為（ ）（A）（B）3;（C）（D）311直線當(dāng)變動時，所有直線都通過定點（ ）（A）（0