安徽阜陽第三中學競培中心高二數(shù)學上學期期末模擬考試理

安徽省阜陽市第三中學競培中心2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末模擬考試試題 理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.若隨機變量Y的分布列如下:Y=k-2-10123P(Y=k)0.10.20.20.30.10.1則當P(Yx)=0.8時,實數(shù)x的取值范圍是()A.x2B.1x2C.1x2D.1x0，b0)的最大值為8，則 a+b的最小值為()A.1B.2C.3D.411. 已知，成等比數(shù)列，且若，則A， B，C， D，12.如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(xN)為二次函數(shù)關(guān)系，若使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運()A.3年B.4年C.5年D.6年二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13. 從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有_對.14.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C等于_.15. 在的展開式中，記項的系數(shù)為，則_.16.已知點P(x，y)的坐標x，y滿足,則x2+y2-4x的取值范圍是_.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分) 小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊,游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X.若X=0就參加學校合唱團,否則就參加學校排球隊.(1)求小波參加學校合唱團的概率.(2)求X的分布列.18.(12分)已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1，nN+.(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.19.(12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知sinA+sinC=psinB(pR)，且ac=b2.(1)當p=，b=1時，求a，c的值.(2)若角B為銳角，求p的取值范圍.20.(12分) 數(shù)列滿足，（）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前999項和.21.(12分)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響.各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：（1）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（2）“星隊”兩輪得分之和為的分布列.22.(12分)數(shù)列an中，a1=8，a4=2，且滿足an+2-2an+1+an=0(nN*).(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)設(shè)bn=(nN*)，Sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有Sn恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由.安徽省阜陽市第三中學2018-2019學年上學期競培中心競二年級期末模擬考試參考答案1.【解析】選C.由離散型隨機變量的概率分布列知:P(Y-1)=0.1,P(Y0)=0.3,P(Y1)=0.5,P(Y2)=0.8,則當P(Yx)=0.8時,實數(shù)x的取值范圍是1x2.2. 【解析】選B.“僅第3次擊中目標”意味著其他各次均未擊中,故錯;而“恰好擊中目標3次”的概率為0.930.1,故錯;由于“至少擊中目標1次”的對立事件為“一次都未擊中目標”,所以概率為1-0.14,故正確.3. 【解析】選A.令事件A=選出的4個球中含4號球,B=選出的4個球中最大號碼為6.依題意知n(A)=84,n(AB)=6,所以P(B|A)=.4. 【解析】選B.恰好2只是好的的概率為P=.5. 【解析】選D.一個家庭中有兩個小孩只有4種可能: (男,男),(男,女),(女,男),(女,女).記事件A為“其中一個是女孩”,事件B為“另一個是女孩”,則A=(男,女),(女,男),(女,女),B=(男,女),(女,男),(女,女),AB=(女,女).于是可知P(A)=,P(AB)=.問題是求在事件A發(fā)生的情況下,事件B發(fā)生的概率,即求P(B|A),由條件概率公式,得P(B|A)=.6. 【解析】選C.把問題看成用10個不同的球排前兩位,第一次為新球的基本事件數(shù)為69=54,兩次均為新球的基本事件數(shù)為=30,所以在第一次摸到新球的條件下,第二次也摸到新球的概率為=.7.【解析】選A.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=2n-1.8. 【解析】選A.依條件a=b+2，b=c+2，所以a=c+4.所以sinA=，所以A=120.cos120=-，所以c=3，從而b=5.所以SABC=bcsinA=.9.【解析】選D.不等式組表示的區(qū)域如圖所示，所以過點A(5，15)時2x+3y的值最大，此時2x+3y=55.10.【解析】選D.不等式組表示的區(qū)域是一個四邊形，4個頂點分別是(0，0)，(0，2)，(1，4)，易求出目標函數(shù)在(1，4)點取得最大值8，所以8=ab+4ab=4.所以a+b2=4，當且僅當a=b=2時等號成立.所以a+b的最小值為4.11.【解析】選B. 因為，所以，則，又，所以等比數(shù)列的公比若，則，而，所以與矛盾，所以，所以，所以，故選B12. 【解析】選C.由圖像知，函數(shù)過點(6，11)，可設(shè)y=a(x-6)2+11，把點(4，7)代入得7=a(4-6)2+11，解得a=-1，所以y=-(x-6)2+11=-x2+12x-25.所以平均利潤=-+12-2+12=2.這時x=即x=5.13. 【解析】選C。正方體的每一個頂點有6對滿足條件的對角線，8個頂點共有48對.14.【解析】由3sinA=5sinB得a=b，又因b+c=2a，得c=2a-b=b-b=b，所以cosC=-，則C=.答案：15. 【解析】選C.由二項展開式的通項性質(zhì)可知項的系數(shù)為所以16.【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，x2+y2-4x=(x-2)2+y2-4.令d=表示可行域內(nèi)的點到(2，0)的距離，由圖可知，dmin是點(2，0)到直線x-y=0的距離，所以dmin=，又dmax是AB的長度，所以dmax=4.所以x2+y2-4x的范圍是-1，12.答案：-1，12三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.【解析】(1)從8個點中任取兩點為向量終點的不同取法共有=28種,當X=0時,兩向量夾角為直角,共有8種情形,所以小波參加學校合唱團的概率為P(X=0)=.(2)兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為-2,-1,0,1.X=-2時,有2種情形,X=1時,有8種情形;X=-1時,有10種情形,所以X的分布列為X=k-2-101P(X=k)18.【解析】(1)an+1+1=2an+1+1=2(an+1)，且a1+1=2，所以數(shù)列an+1是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即an+1=22n-1=2n，所以an=2n-1.(2)Sn=a1+a2+a3+an=2-1+22-1+23-1+2n-1=(2+22+23+2n)- n=-n=2n+1-2-n.19.【解析】(1)當p=，b=1時，sinA+sinC=sinB且ac=.由正弦定理得a+c=b=.解得或(2)由條件可知a+c=pb，ac=b2.因為角B為銳角.所以0cosB0時，a2+c2-b20即(a+c)2b2+2