全等三角形的判斷（SAS）.doc

教學目標 1三角形全等的“邊角邊”的條件 2能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題重點難點重點：三角形全等的條件 難點：三角形全等的條件 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，復習提問1怎樣的兩個三角形是全等三角形？2全等三角形的性質(zhì)？DCABE 3指出圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并說明通過怎樣的變換能使它們完全重合：ADCEB 圖（1） 圖(1)中：ABDACE，AB與AC是對應(yīng)邊； 圖（2） 圖(2)中：ABCAED，AD與AC是對應(yīng)邊 4三角形全等的判定的內(nèi)容是什么？ 二、導入新課 1三角形全等的判定 (1)全等三角形具有“對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”的性質(zhì)那么，怎樣才能判定兩個三角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個角對應(yīng)相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問題： 如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，ABO和CDO是否能完全重合呢？ 不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的： AOCO，AOBCOD，BODO 如果把OAB繞著O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為OAOC，所以可以使OA與OC重合；又因為AOBCOD，OBOD，所以點B與點D重合這樣ABO與CDO就完全重合 （此外，還可以圖1(1)中的ACE繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)CAB的度數(shù)，也將與ABD重合圖1( 2)中的ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE重合，再把ADE沿著AE(AB)翻折180兩個三角形也可重合）由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等 2上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：(1)讀句畫圖：畫DAE45，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1 cm，AC2.8 cm連接BC，得ABC按上述畫法再畫一個ABC (2)把ABC剪下來放到ABC上，觀察ABC與ABC是否能夠完全重合？ 3邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”) 三、例題與練習 1填空： (1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB (已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？) (2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？) 2、例1 已知： ADBC，ADCB（圖3） 求證：ADCCBA問題：如果把圖3中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的條件外，還需要一個什么條件(AFCE或AECF)？怎樣證明呢？ 例2 已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABD ACE 四、小結(jié)： 1根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件 2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理 五、作業(yè)： 1已知：如圖，AB