《多邊形的內(nèi)角和》探索與應用.doc

11.3.2多邊形的內(nèi)角和探索與應用教學設計（第一課時） 教學任務分析教學目標知識技能了解多邊形的內(nèi)角和公式。數(shù)學思考1、讓學生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用,讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。3、通過探索多邊形內(nèi)角和和外角和，讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何。解決問題通過探索多邊形內(nèi)角和的公式，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。情感態(tài)度通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，同時，讓學生體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿探索和創(chuàng)造。重點探索多邊形內(nèi)角和公式難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內(nèi)角和。教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的創(chuàng)設情境、復舊育新 從生活中感知數(shù)學（地板圖片展示和拼圖活動）通過同學們運用比較熟悉的圖形來進行“擺、拼、湊”等，使學生感到活動比較輕松、有趣，這一活動符合學生年齡特征。通過初步初步感悟到：不是所有的正多邊形都可以拼成平整無空隙的圖形的。同時又培養(yǎng)了學生的動手實踐和觀察猜想的能力。啟發(fā)誘導、比舊悟新由三角形、長方形、正方形的內(nèi)角和探索四邊形的內(nèi)角和鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。使學生積極地參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中。探索五邊形、六邊形、n邊形的內(nèi)角和。在四邊形的基礎上，繼續(xù)探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)間的關(guān)系。為活動4歸納n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系準備素材。通過填表，推導出任意多邊形內(nèi)角和公式 通過多邊形內(nèi)角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。講練結(jié)合、循序漸進 多邊形內(nèi)角和公式的運用讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間，激發(fā)學習的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。課堂小結(jié)、畫龍點睛 小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)及課后習題梳理所學知識，達到鞏固、發(fā)展、提高的目的。教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1觀看生活中的圖形都是由多邊形拼湊而成問題：用同一種圖形依次拼湊，觀察有哪幾種情形可以拼出平整、無空隙象地板一樣平整的？有哪幾種情形又不能拼成平整、無空隙的？1、學生按要求拼圖。2、教師提問：（1）為什么用以上形狀的材料能鋪成平整、無空隙的圖形呢？（2）而用以下形狀的材料為什么不能鋪成平整、無空隙的圖形呢？3、引出課題：這里其實涉及到多邊形內(nèi)角和以及拼圖的問題，為了說明其中的道理，今天我們首先研究多邊形內(nèi)角和通過同學們運用比較熟悉的圖形以游戲的方式來進行“擺、拼、湊”等，使學生感到活動比較輕松、有趣，這一活動符合學生年齡特征。通過初步初步感悟到：不是所有的正多邊形都可以拼成平整無空隙的圖形的。同時又培養(yǎng)了學生的動手實踐和觀察猜想的能力。利用學生的好奇心設疑，激發(fā)學生的求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動中去?；顒?問題1：（1）你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？問題2：長方形的內(nèi)角和等于多少度？正方形的內(nèi)角和等于多少度？ 問題3：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？學生展示探究成果 A D B C分成2個三角形1802=360 D AO B C分割成4個三角形1804-360=360 A D B P C分割成3個三角形1803-180=3601、由三角形、長方形、正方形的內(nèi)角和引導學生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360。2、學生可能找到以下幾種方法：“量”即先測量四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)，然后求四個內(nèi)角的和；“拼”即把四邊形的四個內(nèi)角剪下來，拼在一起，得到一個周角；“分”即通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。3、學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想。教師深入小組參與活動，引導學生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形3、由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。5、教師在學生回答的基礎上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。并提出這是數(shù)學學習中的一種常用方法。教師可點撥學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，進而猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形是多邊形中的簡單圖形，因此，從四邊形入手，有利于學生探索它與三角形的關(guān)系，從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法。鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推理能力。鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性?；顒?問題：用剛才類似的方法，你能算出五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180(？-2)；有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180(？-2)；有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180(？-2)；1、學生先獨立思考，再分組活動。2、教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況。通過增加圖形的復雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法。同時，在四邊形的基礎上，繼續(xù)探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)間的關(guān)系。為活動4歸納n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系準備素材。在探索的過程中再一次發(fā)展學生的推理能力和表達能力，在交流與合作的過程中，感受合作的重要性?；顒? 問題n邊形的內(nèi)角和怎樣表示呢？填表并歸納。學生在填表的基礎上分組活動，解決問題。教師和學生共同歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180通過任意多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，發(fā)展學生的空間想象能力。通過多邊形內(nèi)角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。在探索的過程中，再一次發(fā)展學生的推理能力和表達能力，在交流與合作的過程中，感受合作的重要性。 活動5問題：你能運用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題嗎？例題展示：已知四邊形ABCD中，A+C=180，求B+D的值1、快速搶答，熟悉公式。（1）8邊形內(nèi)角和是 。（2）32邊形內(nèi)角和是 。（3）一多邊形內(nèi)角和是1440，它是 邊形。2、求下列圖形中的X的值：（1）（2）3、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)4、探究題：小明有一個設想:2008年奧運會在北京召開，他設計一個內(nèi)角和是2008的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現(xiàn)嗎？5、探究題：有三位同學在學過四邊形的內(nèi)角和為：（4-2）180=360后一起討論：現(xiàn)有一個長方形的桌面，鋸掉一個角后，剩余桌面所有內(nèi)角和是多少？第一個同學認為是180，第二個同學認為是360，第三個同學認為是540，三位同學爭論不休，你能幫他們解決這一問題嗎？1、例題展示：注重知識應用，規(guī)范書寫格式。2、練習1：通過搶答形式，鞏固所學知識，提高學習興趣。3、學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。4、引導學生利用多邊形的內(nèi)角和公式解釋小明的設想能否實現(xiàn)，進一步讓學生感受到數(shù)學的趣味性，以及與實際生活間的密切聯(lián)系。5、主要強調(diào)多種形式需全面考虛，培養(yǎng)學生的集體探討能力和全面思考能力。了解學習效果，讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間，激發(fā)學習的積極性，建立學好數(shù)學的自信心?；顒? 問題：談談本節(jié)課你有哪些收獲？1、 多邊形的內(nèi)角和公式，能運用公式進行計算；2、 強調(diào)“分割”思想在數(shù)學中的運用。 布置作業(yè)：1、必做題：書P24頁：2題、3題、4題2、選做題：用多邊形設計一個賀卡送給你周圍的人。 1、學生反思學習和解決問題的過程。2、鼓勵學生大膽表達，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數(shù)學的自信心。通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生自己在今后的學習中會不斷進步，提高學生的學習熱情。通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況，對教學進度和教學方法進行適當調(diào)整，并對有困難的學生給予適時的指導。板書設計：課題：多邊形的內(nèi)角和探索與應用 學生板演1、知識要點：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180 （n為大于等于3的整數(shù)） 2、小組得分統(tǒng)計： 后記：本節(jié)課通過教師設計，學生參與學習活動，體現(xiàn)“三環(huán)五步”活動學習,即注重課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)，又注重課堂“五步”：活動一：初知新生成（啟發(fā)誘導、比舊悟新）、活動二：新知初應用（例題展示、拋磚引玉）、活動三：新知靈活變（變式訓練、拓展提高）、活動四：知識再聚焦（課堂小結(jié)、畫龍點睛）、活動五：知識再應用（布置作業(yè)、鞏固提高）。整節(jié)課注重數(shù)學