26.1 二次函數(shù) 教案1.doc

二次函數(shù)本章概況本章由三個(gè)部分構(gòu)成1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系3二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)方面，它是在一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)的完善與提高；也是對(duì)方程的理解的補(bǔ)充同時(shí)，也是以后學(xué)習(xí)初等函數(shù)的基礎(chǔ)本章配有豐富的實(shí)際應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值與實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓他們?cè)趹?yīng)用中得到鍛煉，各方面能力得到提高本章教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能(l) 了解二次函數(shù)的定義，能用表格、表達(dá)式、圖象來(lái)表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 (2) 會(huì)用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)圖象 (3) 理解二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，能根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式確定二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(4) 理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根(5) 能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力2過(guò)程與方法(l) 經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)字的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系(2) 經(jīng)歷二次函數(shù)圖象的探索過(guò)程，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，逐步探索，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解（可采用聯(lián)想、對(duì)比、概括和反思等方法）(3) 進(jìn)一步加強(qiáng)用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)作圖、類(lèi)比、總結(jié)與歸納，逐步完善對(duì)二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，積累與人合作、探究、交流的經(jīng)驗(yàn)獲得相應(yīng)的知識(shí)與技能通過(guò)二次函數(shù)的大量實(shí)際應(yīng)用，獲得用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)二次函數(shù)的意義與價(jià)值本章重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)了解二次函數(shù)的含義，理解二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)能用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系2難點(diǎn)(l) 逐步獲得二次函數(shù)圖象特征及其性質(zhì) (2) 應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際間題本章課時(shí)分配內(nèi)容課時(shí)26.1二次函數(shù)526.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程226.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)3本章總結(jié)提升2本章教學(xué)建議1在利用函數(shù)圖像討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要放慢節(jié)奏，逐步理解、完善要充分結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及實(shí)際問(wèn)題中包含的特定意義，來(lái)理解函數(shù)的圖象與性質(zhì).2加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到數(shù)形互補(bǔ)，從而提高學(xué)生的分析能力 3在討論二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要盡量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖象與圖象之間的比較，表達(dá)式與表達(dá)式之間的比較，建立圖形和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的理解4注意小規(guī)律的理解與總結(jié)強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問(wèn)題的注意事項(xiàng)（如平面直角坐標(biāo)系的建立，橫軸、縱軸的實(shí)際意義，自變量的取值范圍等）26.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能能夠表示簡(jiǎn)單變量間的二次函數(shù)關(guān)系理解二次函數(shù)的意義與特征，提高學(xué)生的分析，概括的能力.2過(guò)程與方法逐個(gè)探求不同實(shí)例中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，后總結(jié)、概括，得出二次函數(shù)的定義，獲得用二次函數(shù)來(lái)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).3情感、態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)二次函數(shù)在廣泛應(yīng)用中的作用教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)二次函數(shù)實(shí)例分析、二次函數(shù)定義的理解2難點(diǎn)從實(shí)例中抽象出二次函數(shù)的定義，會(huì)分析實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課導(dǎo)語(yǔ)一 回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，圖象特征，它們?yōu)榻鉀Q實(shí)際問(wèn)題起了很大的作用，從而導(dǎo)人新課導(dǎo)語(yǔ)二 觀察海灣戰(zhàn)爭(zhēng)期間，導(dǎo)彈攔截的瞬間圖片（或在黑板畫(huà)出示意圖）思考：為何導(dǎo)彈長(zhǎng)了眼睛，它的運(yùn)動(dòng)路線有何規(guī)律呢？這些需要我們對(duì)函數(shù)作進(jìn)一步了解，從而導(dǎo)人新課導(dǎo)語(yǔ)三 觀察噴泉水的流動(dòng)弧線，籃球運(yùn)動(dòng)的路線 探究這些優(yōu)美的弧線與什么函數(shù)有關(guān)呢？（二）合作交流 解讀探究1用自變量的二次式表示函數(shù)關(guān)系 【想一想】 正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y 6x2 （用含x的代數(shù)式表示） 圓的面積為S，半徑為R，則S = r2（用含 R 的代數(shù)式表示）【探究 l】多邊形的對(duì)角線d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？【思路分析】從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作多少條對(duì)角線？從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，又可以作多少條對(duì)角線？【答案】從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n3）條對(duì)角線，從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作n（n3）條對(duì)角線.即d=n（n3）.【點(diǎn)評(píng)】思路是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)關(guān)系式中不很理解.【探究2】某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍那么，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定y 與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？【解析】一年后的產(chǎn)量為20(1+x).再過(guò)一年后的產(chǎn)量為20(1+x)2.即兩年后的產(chǎn)量為20(1+x)2.【答案】y=20(1+x)2【點(diǎn)評(píng)】此題必須理解每一年的產(chǎn)量.2二次函數(shù)的定義觀察比較以下關(guān)系式y(tǒng)=bx2；d=n（n3）即；y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20函數(shù)有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)共同點(diǎn)：A. 等式的左邊為函數(shù)，等式的右邊為自變量的二次式 B等式的右邊可統(tǒng)一為“ax2+bx+c”的形式二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)【注意】函數(shù)y=ax2+bx+c中，a0是必要條件，切不可忽視而b，c的值可以為任何實(shí)數(shù) 定義是關(guān)于x的二次整式（切不可把“y=x2+3，也當(dāng)成二次函數(shù))（三）應(yīng)用遷移鞏固提高類(lèi)型之一 二次函數(shù)定義的判定及其應(yīng)用例1下列函數(shù)是二次函數(shù)的有A.y=8x2+1 B.y=2x3 C.y=3x2+ D.y=【解析】A 符合二次函數(shù)定義，故它是二次函數(shù) B.是一次函數(shù) C,D都出現(xiàn)分式，故C,D都不是二次函數(shù).【答案】A【點(diǎn)評(píng)】緊扣定義中的兩個(gè)特征：a0；ax2+bx+c是整式（二次三項(xiàng)式）.變式題 若y=(b1)x2+3是二次函數(shù)，則b1.類(lèi)型之一 實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)例2 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12cm.若從中挖去一個(gè)長(zhǎng)為2xcm，寬為(x+1)cm的小長(zhǎng)方形.剩余的部分的面積為ycm2.（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù).（2）當(dāng)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)中x的值為2，4時(shí)，相應(yīng)的剩余部分面積是多少？【分析】可畫(huà)出示意圖，剩余面積=正方形面積小長(zhǎng)方形面積.解：（1）y=1222x(x+1),即y=2x22x+144y是x的二次函數(shù).（2）當(dāng)x=2，4時(shí)，相應(yīng)的y的值分別為132cm2，104cm2.【點(diǎn)評(píng)】幾何圖形的面積一般需要畫(huà)圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來(lái).變式題 一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫(xiě)出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.【分析】S表=S側(cè)+2S底解：S側(cè)=2rr=2r2，S底=r2，S表=2 S底+ S側(cè)=2r2+2r2=4r2.【點(diǎn)評(píng)】S側(cè)=Ch=2rh.此公式易記錯(cuò)，需借助側(cè)面展開(kāi)圖加強(qiáng)理解.例2 n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.【分析】將n支球隊(duì)看作是平面內(nèi)的n各點(diǎn)（任意三點(diǎn)不在同一直線），再將任意兩點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)連接起來(lái)，找出共有多少條線段即可.解：m=n（n1），即m=n2n.【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)問(wèn)題可用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究，很直觀。（四）總結(jié)反思 拓展升華【點(diǎn)評(píng)】1. 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，引入二次函數(shù)的概念，讓學(xué)生在觀察、歸納中加深對(duì)二次函數(shù)的理解與掌握.2. 二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的函數(shù)稱(chēng)為y關(guān)于x的二次函數(shù).【反思】二次函數(shù)與一次函數(shù)有哪些異同？與反比例函數(shù)有哪些異同？【拓展】如果函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少?【分析】緊扣二次函數(shù)定義.解：根據(jù)題意知k=2.【特別注意】易錯(cuò)點(diǎn)為忽視k0的條件.（五）當(dāng)堂檢測(cè)反饋1. 二次函數(shù)y=ax2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則a= 2 .【解析】將x=1，y=2，代入y=ax2中，解得a=2.2. 已知函數(shù)y=(a+2)x2+x+3是二次函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是 a2 .【解析】二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0. a+20,即 a23. 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是 （ C ） A. B.y=x2(x+1)2 C. D.y=x2+x12【分析】只有C滿(mǎn)足二次函數(shù)的定義4. 設(shè)y=y1y2，y1與成反比列，y2與x2成正比列，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（ C ） A.正比列函數(shù) B. 反比列函數(shù) C. 二次函數(shù) D. 一次函數(shù)【解析】y1與成反比列，可設(shè)，即y1=k1x（k10）. y2與x2成正比列，可設(shè)y2=k2x2（k20）y=y1y2=k1x k2x2， y是x的二次函數(shù).5已知：函數(shù)y=(m+1)+