港區(qū)高級中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)教案(回歸分析).doc

港區(qū)高級中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)教案（回歸分析）命題人：許秋鋒教學(xué)目標：1通過對典型案例的探究，進一步了解回歸的基本思想，方法及初步應(yīng)用2培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力 教學(xué)重點：線性回歸模型的建立和線性回歸系數(shù)的最佳估計值的探求方法教學(xué)難點：相關(guān)性檢驗及回歸分析教學(xué)過程：一問題情景：對一作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，試估計當x=時的位置y的值時刻x/s12345678位置觀測值y/cm5.57.51011.7315.7161721根據(jù)數(shù)學(xué)必修中有關(guān)內(nèi)容，解決這個問題的方法是：先作散點圖，如下圖所示從散點圖中可以看出，樣本點呈直線趨勢，時間x與位置預(yù)測值y之間有著較好的線性關(guān)系因此可以用線性回歸方程來刻畫它們之間的關(guān)系根據(jù)線性回歸系數(shù)公式，可以得到線性回歸方為，所以當x=9時，由線性回歸方程可以估計其位置值為問題：在時刻x=時，質(zhì)點的運動位置一定是22.6287cm嗎？二學(xué)生活動：由學(xué)生思考，討論：這些點并不都在同一條直線上，上述直線并不能精確的反映x與y之間的關(guān)系，x與y之間具有的是相關(guān)關(guān)系，y的實際值與估計值之間存在著誤差三建構(gòu)數(shù)學(xué)1線性回歸模型：我們將稱為線性回歸模型稱為隨機誤差2線性回歸模型應(yīng)考慮的問題：I模型是否合理；II在合理的情況下，如何求a,b3線性回歸方程：4相關(guān)系數(shù)r：相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：（）；（）越接近，x,y的線性相關(guān)程度越強；（）越接近于，x,y的線性相關(guān)程度越弱對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗的步驟：（）提出統(tǒng)計假設(shè)：變量x,y不具有線性相關(guān)關(guān)系；（）如果以95%的把握作出推斷，那么可以根據(jù)1-0.95=0.05與n-2在附錄中查出一個r的臨界值（其中1-0.95=0.05稱為檢驗水平）；（）計算樣本相關(guān)系數(shù)r；（）作出統(tǒng)計推斷：若，則否定，表明有的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若，則沒有理由拒絕原來的假設(shè)，即就目前的數(shù)據(jù)而言，沒有充分的理由認為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系四數(shù)學(xué)應(yīng)用例下表給出了我國從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我過2001年的人口數(shù)年份19491954195919641969197419791984198919941999人口數(shù)/百萬5426036727058079099751035110711711246解：為了簡化數(shù)據(jù)，先將年份減區(qū)1949，得到下表x05101520253035404550y5426036727058079099751035110711711246作出散點圖，根據(jù)公式可得線性回歸方程為由于2004對應(yīng)的x=55,代入線性回歸方程可得（百萬），即2004年的人口為13.23億.對于例1,可按下面的過程進行檢驗：（）作統(tǒng)計假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系；（）由0.05與n-2在附錄中查得；（）根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù)r=0.998（）因為，即，所以有95%的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為例下表是隨機抽取的8對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y與x之間的關(guān)系母親身高x/cm154157158159160161162163女兒身高y/cm155156159162161164165166解：所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：由圖可以看出，這些點在一條直線附近，因為，；所以由檢驗水平.及n-2=6，在附錄中查得，因為0.9630.707,所以可以認為x與y之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為.例3下表是隨機抽取的10個家庭的年可支配收入x與年家庭消費y的數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y與x之間的關(guān)系x/元80012002000300040005000700090001000012000y/元770110013002200210027003800390055006600解：所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示, 該圖表明,這些點在一條直線附近相關(guān)系數(shù)r=0.9826由檢驗水平0.05及n-2=8,在附錄1中查得,因為0.98260.632,所以可以認為家庭消費支出與可支配收入之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系;,故線性回歸方程為五課堂練習(xí)1某種產(chǎn)品表面進行腐蝕性刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x間相應(yīng)的一組觀察值，如下表x/s5101520304050607090120y/um610101316171923252946(1)判斷y與x的相關(guān)性; (2)求線性回歸方程;(3)試預(yù)測腐蝕時間分別為100s及150s時的腐蝕深度.r0.9820; 35.78 50.992測得某種物質(zhì)在溫度下吸附另一種物質(zhì)的重量y的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x1.51.82.433.54.44.83.95.0y4.85.77.08.310.913.113.612.415.3(1)對變量y與x進行相關(guān)性檢驗; (2)求線性回歸方程r0.991 3在某個文藝網(wǎng)絡(luò)中，點擊觀看某節(jié)目的累計人次和播放天數(shù)如下表：播放天數(shù)12345678910累計人數(shù)51134213235262294330378457533（）畫出散點圖；（）判斷是否有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線