江西省信豐中學(xué)高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5.ppt

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念1 復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念2 如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示 這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式 叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和 復(fù)習(xí)等差數(shù)列的有關(guān)概念 定義 如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù) 指與n無關(guān)的數(shù) 這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 公差通常用字母d表示 如果在a與b中間插入一個數(shù)a 使a a b成等差數(shù)列 那么a叫做a與b的等差中項(xiàng) 復(fù)習(xí)等比數(shù)列的有關(guān)概念 定義 如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù) 指與n無關(guān)的數(shù) 這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 公比通常用字母q表示 如果在a與b中間插入一個數(shù)g 使a g b成等比數(shù)列 那么g叫做a與b的等比中項(xiàng) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo) 得 當(dāng)q 1時 當(dāng)q 1時 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是什么 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其它形式 當(dāng)q 1時 當(dāng)q 1時 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題1 解 例1求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題2 例2某制糖廠今年制糖5萬噸 如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10 那么從今年起 幾年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸 保留到個位 解 由題意可知 這個糖廠從今年起 平均每年的產(chǎn)量 萬噸 組成一個等比數(shù)列 記為 答 5年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸 于是得到 整理后 得 第一年為5萬噸 第二年為5 5 10 5 1 10 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題3的 1 解答 證明 即它們的比值是常數(shù) 因此這個數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題3的 2 解答 證明 例3已知無窮數(shù)列 求證 2 這個數(shù)列中的任意一項(xiàng)是它后面第5項(xiàng)的 所以這個數(shù)列中的任意一項(xiàng)是它后面第5項(xiàng)的 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題3的 3 解答 證明 因?yàn)閚 1 m 1 所以n m 2 n m 1 n 屬于這個數(shù)列 并且是數(shù)列的第n m 1項(xiàng) 例3已知無窮數(shù)列 求證 3 這個數(shù)列中的任意兩項(xiàng)的積仍然在這個數(shù)列中 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)1 1 根據(jù)下列條件 求相應(yīng)的等比數(shù)列的 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)2 3 2 求等比數(shù)列1 2 4 從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和 從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和 3 求等比數(shù)列