簡單多面體外接球球心的確定.doc

簡單多面體外接球球心的確定一、知識點(diǎn)總結(jié)1.由球的定義確定球心長方體或正方體的外接球的球心是其體對角線的中點(diǎn).正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心連線的中點(diǎn).直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心連線的中點(diǎn).正棱錐的外接球球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運(yùn)用勾股定理計(jì)算得到.若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心.2構(gòu)造長方體或正方體確定球心正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐.若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補(bǔ)成長方體或正方體.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補(bǔ)成長方體或正方體.3.由性質(zhì)確定球心利用球心與截面圓圓心的連線垂直于截面圓及球心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心.二、典型例題1、已知點(diǎn)、是球表面上的點(diǎn)，平面，四邊形是邊長為的正方形.若，則的面積為多少？2、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為多少？3、已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上.若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為多少？4、三棱錐中，平面，是邊長為1的正三角形，則其外接球的表面積為多少？ 5、點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，若四面體體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為多少？6、四面體的三組對棱分別相等，棱長為，求該四面體外接球的體積.7、正四面體外接球的體積為，求該四面體的體積.8、若底面邊長為2的正四棱錐的斜高為，求此正四棱錐外接球的體積.9、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為，則這個(gè)球的體積為 .10、在等腰梯形中，為的中點(diǎn)，將與分布沿、向上折起，使重合于點(diǎn)，則三棱錐的外接球的體積為 .11、已知球的面上四點(diǎn)A、B、C、D，則球的體積等于 .12、已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，若，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離是 .三、幾點(diǎn)補(bǔ)充1、設(shè)正方體的棱長為，求（1）內(nèi)切球半徑；（2）外接球半徑；（3）與棱相切的球半徑。（1）截面圖為正方形的內(nèi)切圓，得；（2）與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，如圖4作截面圖，圓為正方形的外接圓，易得。（3）正方體的外接球：正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，如圖5，以對角面作截面圖得，圓為矩形的外接圓，易得