高考數(shù)學最后沖刺數(shù)列

數(shù)列1.已知正項數(shù)列的前項和為當時，點在直線上，數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前n項和為。求。 10分由-得：， 12分2.數(shù)列的前項和為，若且（，）. ( I )求；( II ) 是否存在等比數(shù)列滿足？若存在，則求出數(shù)列的通項公式；若不存在，則說明理由.【解析】（I）因為，所以有對， 成立 2分即對成立，又, 所以對成立 3分3.(2012年合肥一中模擬)若數(shù)列的通項公式是,則( )（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 【答案】A【解析】法一：分別求出前10項相加即可得出結(jié)論；法二：，故.故選A.4. （2012年南昌一中模擬)設(shè)為等差數(shù)列，公差d = -2，為其前n項和.若，則=（ ）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】B 【解析】.5(2012年4月沈陽-大連第二次聯(lián)考模擬考試)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若、是方程的兩個實數(shù)根，則的值是( ) A B5 C D【答案】A7. (山東實驗中學2012屆高三第一次診斷性考試)已知an為等差數(shù)列，其公差為-2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為an的前n項和，nN*，則S10的值為（ ）(A). -110(B). -90(C). 90(D). 110【答案】D9. (北京市西城區(qū)2012年1月高三期末考試)已知是公比為的等比數(shù)列，若，則 ；_【答案】【解析】10. (福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知等差數(shù)列中, ,則 .12(浙江省鎮(zhèn)海中學2012屆高三測試卷)設(shè)Sn是正項數(shù)列an的前n項和，且和滿足：，則Sn 【答案】【解析】由題意知：，當時，易得 整理得：， 所以，所以13（東北四校2012屆高三第一次高考模擬考試）（本小題滿分12分）已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項和，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求14、已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（）求通項及；（）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.【解析】（）因為是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，（）由題意得所以則15、記等差數(shù)列的前項和為，設(shè)，且成等比數(shù)列，求.解析 設(shè)數(shù)列的公差為，依題設(shè)有即解得或故或16、設(shè)等差數(shù)列滿足，。（）求的通項公式； （）求的前項和及使得最大的序號的值。 即=3所以的前項和公式為18、已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為. （）求 及；（）令（）,求數(shù)列的前n項和.【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項和=。19、數(shù)列 中，前n項和滿足-（n） ( I ) 求數(shù)列的通項公式以及前n項和；（II）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值。本小題主要考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.解：(1)設(shè)an的公差為d由已知得解得a13,d1故an3(n1)(1)4n5分 (2)由(1)的解答得，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2(n1)qn1nqn.若q1，將上式兩邊同乘以q，得qSn1q12q23q3(n1)qnnqn1.將上面兩式相減得到(q1)Snnqn(1qq2qn1) wnqn于是Sn若q1，則Sn123n所以，Sn12分21、正實數(shù)數(shù)列中,且成等差數(shù)列.(1) 證明數(shù)列中有無窮多項為無理數(shù)；(2)當為何值時，為整數(shù)，并求出使的所有整數(shù)項的和. (2) 要使為整數(shù)，由可知：同為偶數(shù)，且其中一個必為3的倍數(shù)，所以有或當時，有（）又必為偶數(shù)，所以（）滿足即（）時，為整數(shù)；同理有（）也滿足，即（）時，為整數(shù)；顯然和（）是數(shù)列中的不同項；所以當（）和（）時，為整數(shù)；由（）有，由（）有.設(shè)中滿足的所有整數(shù)項的和為，則22、知數(shù)列滿足: , , ；數(shù)列滿足： =-（n1）.()求數(shù)列，的通項公式;()證明:數(shù)列中的任意三項不可能成等差數(shù)列.成立。兩邊同乘，化簡得由于，所以上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，故上式不能成立，導(dǎo)致矛盾。故數(shù)列中的任意三項不可能成等差數(shù)列11、設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)an的前n項和為，滿足150.（）若S55.求及a1;（）求d的取值范圍.【解析】()解：由題意知=-3,= =-8所以,解得a1=7所以=-3,a1=7()解：因為+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范圍為d-2或d2.23、已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項;（）求數(shù)列2an的前n項和Sn.解（）由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通項an1+（n1）1n. ()由（）知=2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.24、已知數(shù)列的前項和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).其公差為2k.（）證明成等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式；（）記，證明.（III）證明：由（II）可知，以下分兩種情況進行討論：（1） 當n為偶數(shù)時，設(shè)n=2m若，則，若，則 .所以，從而（2） 當n為奇數(shù)時，設(shè)。所以，從而綜合（1）和（2）可知，對任意有 25、證明以下命題：（1）對任一正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列；（2）存在無窮多個互不相似的三角形,其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列. 證明：（1）易知成等差數(shù)列，故也成等差數(shù)列，所以對任一正整數(shù)易驗證滿足，因此成等差數(shù)列，當時，有且因此為邊可以構(gòu)成三角形其次，任取正整數(shù)，假若三角形與相似，則有：，據(jù)比例性質(zhì)有：所以，由此可得，與假設(shè)矛盾，即任兩個三角形與互不相似，所以存在無窮多個互不相似的三角形,其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列20設(shè)數(shù)列的首項, 且，記()求數(shù)列的通項公式；()若設(shè)數(shù)列的前項和為，求。20已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.（）試求的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式；（III）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：整理得：-8分（III）又-12分18設(shè)函數(shù)，點為函數(shù)的對稱中心，設(shè)數(shù)列滿足，且，的前項和為。（1）求的值；（2）求證：；（3）求證：。得即由此遞推式得：所以，則。19已知等差數(shù)列滿足：的前項和為。（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和。19. 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列