教學(xué)課件PPT靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算.ppt

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 1 幾何組成與靜定性的關(guān)系 根據(jù)僅用靜力平衡條件是否能確定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力這一特性 將結(jié)構(gòu)劃分為靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu) 凡可以用靜力平衡條件確定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)叫做靜定結(jié)構(gòu) 而超靜定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力則不能僅由平衡條件確定 還須考慮結(jié)構(gòu)的變形條件 從幾何組成的角度 結(jié)構(gòu)可分為無(wú)多余約束的和有多余約束的兩類 它們都是幾何不變體系 因?yàn)橛米鹘Y(jié)構(gòu)的桿件體系必須是幾何不變的 對(duì)于無(wú)多余約束的結(jié)構(gòu) 因約束數(shù)與自由度相等 所以未知約束力的數(shù)目與能建立的獨(dú)立平衡方程數(shù)目相等 因而可求得未知力的唯一解 因此這類結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu) 對(duì)于有多余約束的結(jié)構(gòu) 因約束數(shù)比自由度多 所以未知約束力的數(shù)目比能建立的獨(dú)立平衡方程數(shù)目多 因此僅由平衡條件不能求得其確定解 因此這類結(jié)構(gòu)是超靜定結(jié)構(gòu) 凡是有多余約束的幾何不變體系一定是超靜定結(jié)構(gòu) 反之 超靜定結(jié)構(gòu)一定是幾何不變且有多余約束的體系 凡是無(wú)多余約束的幾何不變體系一定是靜定結(jié)構(gòu) 反之靜定結(jié)構(gòu)一定是幾何不變且無(wú)多余約束的體系 幾何組成與靜定性之間的關(guān)系 2靜定結(jié)構(gòu)的一般分析方法 靜定結(jié)構(gòu) 幾何特性 無(wú)多余約束的幾何不變體系 靜力特征 僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力 靜定結(jié)構(gòu)受力分析的基本方法 選取隔離體 應(yīng)用平衡條件計(jì)算支座反力和桿件內(nèi)力 靜定結(jié)構(gòu)受力分析就是計(jì)算荷載作用下結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力 并繪出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖 實(shí)際工程中不少結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為靜定結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu)分析又是超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ) 1 幾何分析桿件結(jié)構(gòu)是由桿件加上約束按一定的規(guī)律和順序組成 結(jié)構(gòu)受力分析時(shí)則是解除約束將結(jié)構(gòu)拆成桿件 求出約束力進(jìn)而計(jì)算內(nèi)力 桿件結(jié)構(gòu)的組成和分析是兩個(gè)相關(guān)的過(guò)程 應(yīng)當(dāng)把受力分析與組成分析聯(lián)系起來(lái) 根據(jù)結(jié)構(gòu)的組成特點(diǎn)確定受力分析的合理途徑 靜定結(jié)構(gòu)分析的一般步驟 從組成的觀點(diǎn) 靜定結(jié)構(gòu)的型式 懸臂式 簡(jiǎn)支式 兩剛片法則 三鉸式 三剛片法則 組合式 兩種方式的結(jié)合 懸臂式 簡(jiǎn)支式 組合式 組合式結(jié)構(gòu)中 基本部分 結(jié)構(gòu)中先組成的部分 能獨(dú)立承載附屬部分 后組成的以基本部分為支承的部分 不能獨(dú)立承載 受力分析時(shí) 按照與結(jié)構(gòu)組成的次序相反的順序來(lái)進(jìn)行 即先分析附屬部分后分析基本部分 桿件結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的組成與分解 搭與拆 是一對(duì)相反的過(guò)程 因此 在靜力分析中如果截取部件的次序與結(jié)構(gòu)組成時(shí)添加部件的次序正好相反 則靜力分析的工作就可以順利進(jìn)行 總之 從幾何組成分析入手 反其道行之 這就是對(duì)靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析應(yīng)當(dāng)遵循的規(guī)律 2 求支座反力和內(nèi)部約束力根據(jù)組成和受力情況 取整個(gè)結(jié)構(gòu)或部分結(jié)構(gòu)為隔離體 應(yīng)用平衡方程求出 3 求桿截面內(nèi)力用截面法取隔離體考慮平衡 即可求得內(nèi)力 隔離體要與周圍的約束全部斷開(kāi) 以相應(yīng)的約束力代替 隔離體上的荷載 約束力不能遺漏 未知力一般假設(shè)為正號(hào)方向 已知力按實(shí)際方向畫(huà) 數(shù)值是絕對(duì)值 對(duì)平面桿系結(jié)構(gòu) 桿件截面內(nèi)力一般有彎矩m 剪力fq和軸力fn 截?cái)噫湕U時(shí) 在截面上加軸力 截?cái)嗍軓潡U件時(shí) 在截面上加軸力 剪力和彎矩 去掉輥軸支座 鉸支座 固定支座時(shí)分別加一個(gè) 二個(gè) 三個(gè)支座反力 軸力以拉為正 剪力以繞桿件另一端作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正 彎矩?zé)o統(tǒng)一規(guī)定 梁 拱習(xí)慣假定下側(cè)或內(nèi)側(cè)纖維受拉為正 截面內(nèi)力的算式 軸力 截面一邊的所有外力沿桿軸線方向的投影代數(shù)和剪力 截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和彎矩 截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和 解 下側(cè)受拉 4 繪內(nèi)力圖計(jì)算若干控制截面上的內(nèi)力 按一定比例在原結(jié)構(gòu)位置上繪出內(nèi)力圖 彎矩圖繪在桿件受拉纖維一側(cè) 不必注明符號(hào) 剪力圖和軸力圖可繪在桿件的任一側(cè) 但必須注明正負(fù)號(hào) 圖上標(biāo)注數(shù)值為絕對(duì)值 配以單位和內(nèi)力圖標(biāo)識(shí) 5 校核使用分析時(shí)沒(méi)有使用過(guò)的平衡條件 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算方法 結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法是截面法 即將某一截面截開(kāi) 取某一側(cè)為隔離體 根據(jù)隔離體的平衡條件計(jì)算內(nèi)力 計(jì)算內(nèi)力時(shí) 可采用列內(nèi)力方程的方法 也可采用控制截面的方法 列內(nèi)力方程方法 把某一截面的內(nèi)力表示為該截面位置的函數(shù) 然后把坐標(biāo)值代入 就可求出內(nèi)力值并繪內(nèi)力圖 例 作圖示梁內(nèi)力圖 內(nèi)力方程式 解 列內(nèi)力方程方法舉例 控制截面法 分段 定點(diǎn) 連線 比較簡(jiǎn)捷 經(jīng)常使用 重點(diǎn) 要點(diǎn) 1 首先選取一些關(guān)鍵點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的截面作為控制截面 一般取桿段的兩端點(diǎn) 包括支座的約束點(diǎn) 桿件的交接點(diǎn) 荷載的不連續(xù)點(diǎn)及桿件截面的變化點(diǎn)等 2 以各控制截面為對(duì)象 選取適當(dāng)?shù)母綦x體求控制截面的內(nèi)力 然后按外荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系確定變化規(guī)律繪出各桿段的內(nèi)力圖 3 最后將各桿段的內(nèi)力圖拼裝成整個(gè)的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖 控制截面 a b c d e f g 荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系 荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系 fn m fq m m fq fq fn fn px py m fn m fq m dm fq dq fn dfn dx qx qy 直桿內(nèi)力圖的形狀特征 疊加法繪制彎矩圖 桿段受簡(jiǎn)單荷載 1 先求解并畫(huà)出桿段兩端的彎矩值 2 若桿段上沒(méi)有外荷載 則把兩端彎矩值連以直線即為彎矩圖 3 若桿段上有外荷載 應(yīng)在兩端彎矩值連線的基礎(chǔ)上 再疊加上同跨度 同荷載的簡(jiǎn)支梁彎矩圖 3靜定多跨梁與靜定平面剛架 一 靜定多跨梁多根梁用鉸連接組成的靜定體系 先計(jì)算附屬部分 把所求出的約束力反向加到基本部分 在計(jì)算基本部分 ab cd梁為基本部分bc梁為附屬部分 例題1 例題2 圖3 5 基本部分 ab ce 附屬部分 bc 先附屬部分后基本部分 二 靜定平面剛架平面剛架是由梁和柱組成的平面結(jié)構(gòu) 例題3 圖3 11 例題4 圖3 15 例題5 剛架內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖繪制的方法要點(diǎn) 1 一般先進(jìn)行幾何組成分析 再求支座反力 2 繪彎矩圖時(shí) 可以先求出各桿端彎矩 并繪在受拉纖維一側(cè) 分別將各桿桿端彎矩的末端連以直線 再疊加簡(jiǎn)支梁荷載彎矩圖 不注正負(fù)號(hào) 3 繪剪力圖時(shí) 先計(jì)算各桿桿端剪力 再根據(jù)荷載與剪力的微分關(guān)系繪剪力圖 桿端剪力可根據(jù)截面一邊的荷載和反力直接計(jì)算 也可以分別取各桿為脫離體 根據(jù)荷載和已知桿端彎矩 利用力矩方程求解 剪力圖要注明正負(fù)號(hào) 4 繪軸力圖時(shí) 先計(jì)算各桿的桿端軸力 再根據(jù)荷載與軸力的微分關(guān)系繪軸力圖 桿端軸力可根據(jù)截面一邊的荷載和反力直接計(jì)算 也可以取結(jié)點(diǎn)為脫離體 用投影方程求解 軸力圖要注明正負(fù)號(hào) 5 每一步計(jì)算都要驗(yàn)算 內(nèi)力圖作好后 更須認(rèn)真校核 通常取剛架的一部分或某些結(jié)點(diǎn) 取未用過(guò)的平衡條件以及荷載集度 剪力和彎矩之間的微分關(guān)系來(lái)校核 6 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下 彎矩圖和軸力圖是對(duì)稱的 而剪力圖是反對(duì)稱的 4三鉸拱 一 概述 拱 在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力得曲桿結(jié)構(gòu) 曲梁 拱 石拱橋 矢跨比 f l 三鉸拱 靜定拱式結(jié)構(gòu) 拋物線 圓弧線和懸鏈線等 視荷載情況而定 由于推力的存在 使拱的彎矩比同跨同荷載的簡(jiǎn)支梁彎矩要小得很多 或者幾乎沒(méi)有 使拱成為一個(gè)受壓為主或單純受壓的結(jié)構(gòu) 這樣可以充分利用抗拉強(qiáng)度低 抗壓強(qiáng)度高的廉價(jià)建材 如磚 石 混凝土等 當(dāng)結(jié)構(gòu)跨度比較大時(shí) 梁不能勝任 可以采用拱 拱的受力特點(diǎn) 由于推力的存在 水平推力反作用于基礎(chǔ) 因此要求有堅(jiān)固的基礎(chǔ) 如果基礎(chǔ)不能承受水平推力 可以去掉一根水平連桿 而在拱內(nèi)加一根拉桿 由拉桿拉力來(lái)代替推力 這種結(jié)構(gòu)成為帶拉桿的拱 二 三鉸拱的計(jì)算 一 支座反力的計(jì)算公式 三鉸拱的兩端都是鉸支座 因此反力共有四個(gè)未知數(shù) 三鉸拱整體平衡有三個(gè)方程 還可利用中間鉸處彎矩為零補(bǔ)充一個(gè)方程 因此三鉸拱是靜定結(jié)構(gòu) fay fay0 fby fby0 fh mc0 f fax fbx fh 三鉸拱的豎向反力與其等代梁的反力相等 水平反力與拱軸線形狀無(wú)關(guān) 荷載與跨度一定時(shí) 水平推力與矢高成反比 二 內(nèi)力的計(jì)算公式 列表法計(jì)算三鉸拱內(nèi)力 fq fn fq 例 三 三鉸拱的合理拱軸線 使拱在給定荷載下只產(chǎn)生軸力的拱軸線 被稱為與該荷載對(duì)應(yīng)的合理拱軸 三鉸拱的合理拱軸線的縱坐標(biāo)與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比 試求圖示對(duì)稱三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸線 mc0 ql2 8 fh ql2 8f m0 qlx 2 qx2 2 qx l x 2 y 4fx l x l2 拋物線 可證明 拱在均勻水壓力作用下的合理拱軸線為圓弧線 其軸力 壓力 為常量 等于荷載集度與半徑乘積 注意 一種合理拱軸只對(duì)應(yīng)一種荷載作用情況 工程中通常以主要荷載作用下的合理拱軸線作為實(shí)際拱的軸線 因此 在一般荷載作用下 拱內(nèi)會(huì)有不大的彎矩 5靜定平面桁架 主內(nèi)力 按理想桁架計(jì)算出的內(nèi)力次內(nèi)力 實(shí)際內(nèi)力與主內(nèi)力的差異 計(jì)算簡(jiǎn)圖假設(shè) 結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn) 各桿的軸線都是直線并通過(guò)鉸中心 荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上 一 概述 桁架的共同特性 在結(jié)點(diǎn)荷載作用下 桁架中各桿的內(nèi)力主要是軸向力 彎矩和剪力則很小 可以忽略不計(jì) 符合上述假定的桁架稱為理想桁架 其各桿都只受軸力 桁架的分類 按幾何組成分類 簡(jiǎn)單桁架 在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的聯(lián)合桁架 由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成復(fù)雜桁架 不按基本組成法則組成的桁架 桁架的桿件依其所在位置不同分為弦桿和腹桿兩類 桁架上 下外圍的桿件稱為弦桿 上邊的桿件稱為上弦桿 下邊的桿件稱為下弦桿 桁架上弦桿和下弦桿之間的桿件稱為腹桿 腹桿又分為豎桿和斜桿 弦桿上相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間的區(qū)間稱為節(jié)間 其距離d稱為節(jié)間長(zhǎng)度 二 求桁架內(nèi)力的方法 計(jì)算桁架內(nèi)力時(shí) 對(duì)簡(jiǎn)單桁架只要從最后形成的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始 沿與形成結(jié)點(diǎn)相反的次序 逐個(gè)結(jié)點(diǎn)采用結(jié)點(diǎn)法 就能解出全部桿件內(nèi)力 對(duì)聯(lián)合桁架一般應(yīng)首先用截面法求出聯(lián)系桿 或鉸 的內(nèi)力 或約束力 然后用結(jié)點(diǎn)法求出其中的簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力 復(fù)雜桁架的計(jì)算方法這里不做討論 所謂結(jié)點(diǎn)法就是取桁架的結(jié)點(diǎn)為脫離體 利用各結(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件來(lái)計(jì)算桿件的內(nèi)力或支座反力 因?yàn)殍旒艿母鳁U只承受軸力 作用于任一點(diǎn)的各力組成一個(gè)平面匯交力系 所以可就每一結(jié)點(diǎn)列出兩個(gè)平衡方程進(jìn)行解算 一 結(jié)點(diǎn)法 在實(shí)際計(jì)算中 為簡(jiǎn)便起見(jiàn) 應(yīng)從未知力不超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)依次推算 對(duì)于簡(jiǎn)單桁架 其最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)只包含兩根桿件 所以分析這類桁架時(shí) 可先由整體平衡條件求出其反力 然后再?gòu)淖詈笠粋€(gè)結(jié)點(diǎn)開(kāi)始 依次回溯 即可順利利用結(jié)點(diǎn)平衡方程依次求出各桿的內(nèi)力 1 2 3 4 5 6 7 8 10kn 20kn 10kn 2m 4 2m 8m r1 30kn r8 10kn 例 結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算步驟 1 去掉零桿 2 逐個(gè)截取結(jié)點(diǎn) 由結(jié)點(diǎn)平衡方程求軸力 零桿 軸力為零的桿 零桿判斷 1 兩桿結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí) 則該兩桿的內(nèi)力都等于零 2 三桿結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí) 如果其中兩桿在一直線上 則另一桿必為零桿 3 對(duì)稱桁架受對(duì)稱荷載 位于對(duì)稱軸上有兩根共桿共線并垂直于對(duì)稱軸的不受荷載的四桿結(jié)點(diǎn) 不共線的兩桿內(nèi)力為零 4 對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載 位于對(duì)稱軸上或其中點(diǎn)位于對(duì)稱軸且垂直該軸的桿內(nèi)力為零 練習(xí) 試指出零桿 有些情況下 用結(jié)點(diǎn)法求解不方便 如 截面法 作一適當(dāng)?shù)慕孛?取桁架的任一部分 包含兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn) 為脫離體 考慮其平衡條件 根據(jù)所建立的靜力平衡方程求出未知的桿件內(nèi)力 隔離體上的力是一個(gè)平面一般力系 可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程 取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不多于三根 二 截面法 例1 該結(jié)構(gòu)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是三根桿組成 用結(jié)點(diǎn)法無(wú)法求解 但經(jīng)過(guò)內(nèi)部的幾何組成分成可知 結(jié)構(gòu)由二個(gè)三角形aef與bcd按兩剛片法則組成 它屬于聯(lián)合桁架 這種桁架應(yīng)該先求連系桿內(nèi)力再進(jìn)而求其它桿內(nèi)力 兩端為鉸的直桿 且桿上無(wú)荷載的為桁桿 反之為受彎桿 組合結(jié)構(gòu)同時(shí)包含受彎桿和桁桿 受力分析仍應(yīng)首先從幾何組成入手 弄清組成的順序 后組成的先分析 先組成的后分析 仍應(yīng)注意先求聯(lián)系桿或聯(lián)系鉸處的力 后求受彎桿的內(nèi)力 例 6組合結(jié)構(gòu) 1 靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余約束的幾何不變體系 2 靜定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得 且其解答是唯一的確定值 3 靜定結(jié)構(gòu)