度高中數(shù)學(xué) 3.2.3 一元二次不等式的解法同步輔導(dǎo)與檢測(cè)課件 新人教A版必修5.pptVIP

3 2 3一元二次不等式的解法 習(xí)題課 不等式 1 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型 2 將其它不等式化為一元二次不等式并求解 3 一元二次不等式的解集是實(shí)數(shù)集r和空集 的含義及應(yīng)用 基礎(chǔ)梳理 1 分式 0 0 2 設(shè)二次不等式ax2 bx c 0的解集為r 則有a 0且 b2 4ac 0 3 設(shè)二次不等式ax2 bx c 0的解集為 則有a 0且 b2 4ac 0 4 設(shè)不等式ax2 bx c 0的解集為 x 1 x 2 則方程ax2 bx c 0的解集是 且a 0 答案 1 a b 0a b 02 3 4 1 2 5 求函數(shù)y logaf x 的定義域 只需解不等式 函數(shù)y log x2 2x 的定義域是 答案 5 f x 0練習(xí)1 0 2 6 g x 0練習(xí)2 2 1 自測(cè)自評(píng) d 2 不等式x2 mx 0恒成立的條件是 a m 2b m 2c m 0或m 2d 0 m 2 3 如果a x ax2 ax 1 0 則實(shí)數(shù)a的集合為 a a 0 a 4 b a 0 a 4 c a 0 a 4 d a 0 a 4 三個(gè)二次間關(guān)系的應(yīng)用 已知方程x2 2mx m 12 0的兩根都大于2 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解析 法一 設(shè)方程x2 2mx m 12 0的兩根為x1 x2 由題意知 跟蹤訓(xùn)練 1 已知方程x2 2m 3 x m2 15 0的兩個(gè)根一個(gè)大于 2 一個(gè)小于 2 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 一元二次不等式恒成立問(wèn)題 已知不等式ax2 a 1 x a 1 0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立 求a的取值范圍 解析 若a 0 原不等式為一次不等式 可化為 x 1 0 顯然它對(duì)于任意的x不都成立 所以a 0不符合題目要求 若a 0 原不等式為二次不等式 由于所給不等式對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立 所以對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象拋物線必須開(kāi)口向下 且判別式 0 跟蹤訓(xùn)練 2 已知關(guān)于x的不等式 a2 4 x2 a 2 x 1 0的解集是空集 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用 某摩托車生產(chǎn)企業(yè) 上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元 輛 出廠價(jià)為1 2萬(wàn)元 輛 年銷售量為1000輛 本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求 計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次 適度增加投入成本 若每輛車投入成本增加的比例為x 0 x 1 則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0 75x 同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0 6x 設(shè)年利潤(rùn) 出廠價(jià) 投入成本 年銷售量 1 寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式 2 為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加 問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi) 解析 1 依題意 得y 1 2 1 0 75x 1 x 1000 1 0 6x 1000 0 06x2 0 02x 0 2 所以本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式為y 1000 0 06x2 0 02x 0 2 2 依題意 得1000 0 06x2 0 02x 0 2 1 2 1 1000化簡(jiǎn) 得3x2 x 0 解得 0 x 答 為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加 投入成本增加的比例x的范圍是 跟蹤訓(xùn)練 3 國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控 實(shí)行征收附加稅政策 現(xiàn)知某種酒每瓶70元 不加收附加稅時(shí) 每年大約產(chǎn)銷100萬(wàn)瓶 若政府征收附加稅 每銷售100天要征稅r元 叫做稅率r 則每年的銷售將減少10r萬(wàn)瓶 要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收附加稅金不少于112萬(wàn)元 問(wèn)r應(yīng)怎樣確定 解析 由題意得70 100 10r r 112 化簡(jiǎn)得r2 10r 16 0 解得2 r 8 一 選擇填空題1 不等式4x2 4x 1的解是 a 全體實(shí)數(shù)b c x d x 解析 4x2 4x 1 4x2 4x 1 0 2x 1 2 0 x r 故選a 答案 a b 1 解題中要充分利用一元二次不等式的解集是實(shí)數(shù)集r和空集 的幾何意義 準(zhǔn)確把握一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象之間的內(nèi)在聯(lián)系 2 解不等式的關(guān)鍵在于保證變形轉(zhuǎn)化的等價(jià)性 簡(jiǎn)單分式不等式可化為整式不等式求解 先通過(guò)移項(xiàng) 通分等變形手段將原不等式化為右邊為0的形式 然后通過(guò)符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為整式不等式求解 轉(zhuǎn)化為求不等式組的解時(shí) 應(yīng)注意區(qū)別 且