高中數(shù)學(xué) 1.3 第1課時(shí) “且”與“或”課件 新人教A版選修11.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教a版 選修1 11 2 常用邏輯用語(yǔ) 第一章 1 3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞第1課時(shí) 且 與 或 第一章 1 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 的意義 會(huì)用聯(lián)結(jié)詞 且 或 聯(lián)結(jié)或改寫(xiě)某些數(shù)學(xué)命題 會(huì)判斷命題 p且q p或q 的真假 2 能把文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化 重點(diǎn) 了解 且 與 或 的含義 能判定由 且 或 組成的新命題的真假 難點(diǎn) 對(duì) 或 的含義的理解 1 一般地 用聯(lián)結(jié)詞 且 把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái) 就得到一個(gè)新命題 記作 讀作 2 關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 1 且 的含義與日常語(yǔ)言中的 并且 及 和 相當(dāng) 是連詞 既 又 的意思 二者須 成立 邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 新知導(dǎo)學(xué) p q p且q 同時(shí) 2 從如圖所示串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路上看 當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)s1 s2 時(shí) 燈才能亮 當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)s1 s2中一個(gè)不閉合或兩個(gè)都不閉合時(shí) 燈都不會(huì)亮 都閉合 3 從集合角度理解 且 即集合運(yùn)算 設(shè)命題p x a 命題q x b 則p q x a 且x b x a b 4 p q 是這樣的一個(gè)復(fù)合命題 當(dāng)p q都是真命題時(shí) p q是 命題 當(dāng)p q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí) p q是 命題 交 真 假 牛刀小試1 xy 0 是指 a x 0且y 0b x 0或y 0c x y至少一個(gè)不為0d 不都是0 答案 a 解析 xy 0當(dāng)且僅當(dāng)x 0且y 0 2 p 點(diǎn)p在直線y 2x 3上 q 點(diǎn)p在曲線y x2上 則使 p q 為真命題的一個(gè)點(diǎn)p x y 是 a 0 3 b 1 2 c 1 1 d 1 1 答案 c 3 一般地 用聯(lián)結(jié)詞 或 把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái) 就得到一個(gè)新命題 記作 讀作 4 關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 1 或 的含義和日常語(yǔ)言中的 或者 相當(dāng) 是 要么 要么 的意義 二者中有 成立即可 2 從并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路上看 當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)s1 s2至少有一個(gè)閉合時(shí) 燈就亮 只有當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)s1和s2 時(shí) 燈才不會(huì)亮 邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 新知導(dǎo)學(xué) p q p或q 一個(gè) 都斷開(kāi) 3 從集合角度理解 或 即集合運(yùn)算 設(shè)命題p x a 命題q x b 則p q x a 或x b x a b 并 4 當(dāng)p q兩個(gè)命題有一個(gè)命題是真命題時(shí) p q是 命題 當(dāng)p q兩個(gè)命題都是假命題時(shí) p q是 命題 邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 與自然語(yǔ)言中的 或者 可能 相當(dāng) 但自然語(yǔ)言中的 或者 有兩種用法 一是 不可兼 的 或 二是 可兼 的 或 而我們僅研究可兼 或 在數(shù)學(xué)中的含義 真 假 牛刀小試3 下列判斷正確的是 a 命題p為真命題 命題 p或q 不一定是真命題b 命題 p且q 是真命題時(shí) 命題p一定是真命題c 命題 p且q 是假命題 命題p一定是假命題d 命題p是假命題 命題 p且q 不一定是假命題 答案 b 解析 因?yàn)閜 q都為真命題時(shí) p且q 為真命題 4 由下列各組命題構(gòu)成的新命題 p或q p且q 都為真命題的是 a p 4 4 9 q 7 4b p a a b c q a a b c c p 15是質(zhì)數(shù) q 8是12的約數(shù)d p 2是偶數(shù) q 2不是質(zhì)數(shù) 答案 b 解析 p或q p且q 都為真 則p真q真 故選b 5 給出如下條件 1 p成立 q不成立 2 p不成立 q成立 3 p與q都成立 4 p與q都不成立 其中能使 p或q 成立的是 填序號(hào) 答案 1 2 3 命題的構(gòu)成形式 分析 本題考查命題的構(gòu)成形式 是本節(jié)課的重點(diǎn) 也是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 解析 1 這個(gè)命題是 p且q 的形式 其中 p 小李是老師 q 小趙是老師 2 這個(gè)命題是 p或q 的形式 其中 p 1是合數(shù) q 1是質(zhì)數(shù) 3 這個(gè)命題是 p且q 的形式 其中 p 他是運(yùn)動(dòng)員 q 他是教練員 4 這個(gè)命題是 p且q 的形式 其中 p 這些文學(xué)作品藝術(shù)上有缺點(diǎn) q 這些文學(xué)作品政治上有錯(cuò)誤 方法規(guī)律總結(jié) 1 辨別復(fù)合命題的構(gòu)成形式時(shí) 應(yīng)根據(jù)組成復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞 或語(yǔ)句的意義確定復(fù)合命題的形式 2 準(zhǔn)確理解語(yǔ)義應(yīng)注意抓住一些關(guān)鍵詞 如 是 也是 兼 不但 而且 既 又 要么 要么 不僅 還 等 3 要注意數(shù)學(xué)中和生活中一些特殊表達(dá)方式和特殊關(guān)系式 如a 3是a 3或a 3 xy 0是x 0或y 0 x2 y2 0是x 0且y 0 指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題 1 24既是8的倍數(shù) 也是6的倍數(shù) 2 菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形 解析 1 這個(gè)命題是 p q 的形式 其中p 24是8的倍數(shù) q 24是6的倍數(shù) 2 這個(gè)命題是 p q 的形式 其中p 菱形是圓的內(nèi)接四邊形 q 菱形是圓的外切四邊形 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的寫(xiě)法 分析 由題目可獲取以下主要信息 給定兩個(gè)命題p q 寫(xiě)出由它構(gòu)成的含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題 解答這類(lèi)題目的關(guān)鍵是要正確地使用聯(lián)結(jié)詞 并注意語(yǔ)法上的要求 方法規(guī)律總結(jié) 用邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題時(shí) 關(guān)鍵是正確理解這些詞語(yǔ)的意義及在日常生活中的同義詞 選擇合適的聯(lián)結(jié)詞 有時(shí)為了語(yǔ)法的要求及語(yǔ)句的通順也可進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃?1 分別寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的 p或q p且q 形式的復(fù)合命題 p 平行四邊形的對(duì)角線相等 q 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 2 已知命題p 王茹是共青團(tuán)員 q 王茹是三好學(xué)習(xí) 用自然語(yǔ)言表述命題p q p q 解析 1 p q 平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分 p q 平行四邊形的對(duì)角線相等或互相平分 2 p q 王茹既是共青團(tuán)員 又是三好學(xué)習(xí) p q 王茹是共青團(tuán)員或是三好學(xué)生 解析 1 這個(gè)命題是 p q 的形式 其中p 48是16的倍數(shù) 是真命題 q 48是12的倍數(shù) 是真命題 所以 48是16與12的公倍數(shù) 是真命題 2 這個(gè)命題是 p q 的形式 其中p 相似三角形的周長(zhǎng)相等 是假命題 q 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 是真命題 所以 相似三角形的周長(zhǎng)相等或?qū)?yīng)角相等 是真命題 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷 方法規(guī)律總結(jié) 判斷 p q p q 形式復(fù)合命題真假的步驟 第一步 確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式 第二步 判斷簡(jiǎn)單命題p q的真假 第三步 根據(jù)真值表作出判斷 注意 一真 或 為真 一假 且 為假 指出下列各命題的構(gòu)成形式并判斷命題的真假 1 等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊 2 方程x2 3x 4 0的根是 4或1 解析 1 這一命題是 p q 的形式 其中p 等腰三角形的頂角平分線垂直于底邊 q 等腰三角形的頂角平分線平分底邊 因?yàn)閜 q都是真命題 所以這一復(fù)合命題是一個(gè)真命題 2 這一命題是 p q 的形式 其中p 方程x2 3x 4 0的一個(gè)根是 4 q 方程x2 3x 4 0的一個(gè)根是1 因?yàn)閜 q都是假命題 所以這一復(fù)合命題是一個(gè)假命題 求解含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的參數(shù) 解題思路探究 第一步 審題 審結(jié)論明確解題方向 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 應(yīng)依據(jù)命題p q為真 p q為假建立關(guān)于m的不等式組求解 審條件挖掘解題信息 由關(guān)于x的絕對(duì)值不等式 x 1 m 1的解集為r 知m 11 由 p q 為真 p q為假結(jié)合真值表可得p q的真假 第二步 探求條件與結(jié)論之間的聯(lián)系 確定解題突破口和解答步驟 先求p為真時(shí)m的取值范圍 再求q為真時(shí)m的取值范圍 然后由復(fù)合命題真假確定簡(jiǎn)單命題p q的真假 并求m的相應(yīng)取值范圍 最后下結(jié)論 第三步 規(guī)范解答 解析 不等式 x 1 m 1的解集為r 須m 11 即q是真命題時(shí) m 2 p或q為真命題 p且q為假命題 p q中一個(gè)為真命題 另一個(gè)為假命題 1 當(dāng)p真 q假時(shí) m 1且m 2 此時(shí)無(wú)解 2 當(dāng)p假 q真時(shí) m 1且m 2 此時(shí)1 m 2 因此1 m 2 點(diǎn)評(píng) p q 為真 則p真且q真 p q 為假 則p q至少一假 p q 為真 則p q至少一真 p q 為假