高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明章末整合提升課件 新人教A版選修12.ppt

第二章 推理與證明 章末整合提升 知識網(wǎng)絡(luò) 知識整合 1 歸納推理和類比推理都是合情推理 歸納推理是由特殊到一般 由部分到整體的推理 類比推理是由特殊到特殊的推理 二者都能由已知推測未知 都能用于猜測 得出新規(guī)律 但推理的結(jié)論其正確性有待于去證明 2 演繹推理與合情推理不同 演繹推理是由一般到特殊的推理 是數(shù)學(xué)證明中的基本推理形式 只要前提正確 推理形式正確 得到的結(jié)論就正確 3 合情推理與演繹推理既有聯(lián)系 又有區(qū)別 它們相輔相成 前者為人們探索未知提出猜想提供科學(xué)的方法 后者為人們證明猜想的正確性提供科學(xué)的推理依據(jù) 專題突破 1 合情推理與演繹推理合情推理分為歸納推理和類比推理 是基本的分析和解決問題的方法 合情推理是合乎情理的推理 通過歸納 猜測發(fā)現(xiàn)結(jié)論 為解決問題提供了思路和方向 歸納推理和類比推理的特點(diǎn)與區(qū)別 類比推理和歸納推理的結(jié)論都是有待于證明的 歸納推理是由特殊到一般的推理 類比推理是由特殊到特殊的推理 演繹推理是數(shù)學(xué)證明中的基本推理形式 三段論 是演繹推理的一般模式 題型一 歸納推理 c 題型二 類比推理 規(guī)律方法 在進(jìn)行類比推理時(shí) 要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程 然后通過類比 推導(dǎo)出類比對象的性質(zhì) 題型三 演繹推理 解析 1 解法一 任取x1 x2 1 x10 f x 0在x 1 上恒成立 故f x 在 1 上是增函數(shù) 2 f x 在 1 上是增函數(shù) 而 5 2 是區(qū)間 1 的子區(qū)間 f x 在 5 2 上是增函數(shù) 規(guī)律方法 三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是 若集合m的所有元素都具有性質(zhì)p s是m的子集 那么s的所有元素都具有性質(zhì)p 三段論推理中包含三個判斷 第一個判斷叫大前提 第二個判斷叫小前提 它指出了一個特殊情況 這兩個判斷聯(lián)合起來 揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 從而產(chǎn)生了第三個判斷 結(jié)論 2 直接證明綜合法與分析法是證明命題的兩種最基本 最常用的直接證明方法 綜合法常用于由已知推論較易找到思路時(shí) 分析法常用于條件復(fù)雜 思考方向不明確且用綜合法較難證明時(shí) 單純應(yīng)用分析法證明并不多見 常常是用分析法尋找思路 用綜合法表述過程 因?yàn)榫C合法宜于表達(dá) 條理清晰 在實(shí)際應(yīng)用中 經(jīng)常要把綜合法與分析法結(jié)合起來使用 本考點(diǎn)在高考中每年都要涉及 主要以考查直接證明中的綜合法為主 題型四 分析法證明不等式 題型五 綜合法證明不等式 3 用反證法證題反證法是間接證明的一種基本方法 它不去直接證明結(jié)論 而是先否定結(jié)論 在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上 運(yùn)用正確的推理 導(dǎo)出矛盾 從而肯定結(jié)論的真實(shí)性 在證明一些否定性命題 唯一性命題或含有 至多 至少 等字樣的命題時(shí) 正面證明往往較難 此時(shí)可考慮反證法 即 正難則反 題型七 轉(zhuǎn)化與化歸思想 規(guī)律方法 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)最基本的思想方法 數(shù)學(xué)中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸 轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂 在本章中 合情推理與演繹推理體現(xiàn)的是一般與特殊的轉(zhuǎn)化 題型八 分類討論思想 從而ab bc ca a b c bc0矛盾 由以上分析可知假設(shè)不成立 因此a 0 同理可得 b 0 c 0 規(guī)律方法 分類討論的關(guān)鍵是要全面 考慮周到 不能遺漏 例如 本題中 a 0 的否定是 a 0 即有兩種情況 a 0 和 a 0 所以應(yīng)分類討論 不能遺漏其中任何一種情況 c 2 觀察分析下表中的數(shù)據(jù) c b b 解析 對于a 若存在直線n 使n l且n m 則有l(wèi) m 與l m異面矛盾 對于c 過點(diǎn)p與l m都相交的直線不一定存在 反例如圖 l 對于d 過點(diǎn)p與l m都異面的直線不唯一 c 2 假設(shè)數(shù)列 an 中存在三項(xiàng)ar as at r s t 它們可以構(gòu)成等差數(shù)列 且ar as at 只能是ar at 2as 3 2r 1 3 2t 1 6 2s 1