初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》知識點總結(jié)[范本]

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）頂點式：y=a2+k拋物線的頂點P（h，k）交點式：y=a僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=/4ax,x=/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì).拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)=b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點個數(shù)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=-bb24ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。二次函數(shù)y=ax2，y=a2，y=a2+k，y=ax2+bx+c的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：當(dāng)h>0時，y=a2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到，當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a2+k的圖象；當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a2+k的圖象；當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a2+k的圖象；當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a2+k的圖象；因此，研究拋物線y=ax2+bx+c的圖象，通過配方，將一般式化為y=a2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了這給畫圖象提供了方便2拋物線y=ax2+bx+c的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是3拋物線y=ax2+bx+c，若a>0，當(dāng)x-b/2a時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x-b/2a時，y隨x的增大而增大若a<0，當(dāng)x-b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x-b/2a時，y隨x的增大而減小4拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為；當(dāng)=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A和B，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根這兩點間的距離AB=|x-x|當(dāng)=0圖象與x軸只有一個交點；當(dāng)<0圖象與x軸沒有交點當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<05拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小值=/4a頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+c當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a2+k當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a7二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜