函數(shù)的概念與性質教案.doc

函數(shù)及其表示題型一求函數(shù)的定義域求函數(shù)定義域的主要依據是：(1)分式的分母不能為零；(2)偶次方根的被開方式其值非負；(3)對數(shù)式中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1. （4）若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；（5）若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題【例1】求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)；(2)f(x).【例2】（1）已知得定義域為，求的定義域；（2）已知得定義域為，求的定義域 【跟蹤訓練】(1)已知f(x)的定義域為，求函數(shù)yf的定義域；(2)已知函數(shù)f(32x)的定義域為1,2，求f(x)的定義域題型二求函數(shù)的解析式（1）待定系數(shù)法：【例3】已知，且是一次函數(shù)，求 （2）換元法：已知，求時，可設，從中解出，代入進行換元，便可求解【例4】已知，求的解析式?！纠?】若 求題型三 求函數(shù)的值域（1）二次函數(shù)在區(qū)間上的值域（最值）：【例6】求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：； ； ；（2）分離常數(shù)法【例7】（1）的值域 （2）求的值域題型四分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型解決分段函數(shù)問題，關鍵抓住在不同的段內研究問題?！纠?】設函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)【跟蹤訓練】 (江蘇)已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_-3/4函數(shù)的性質一、函數(shù)的單調性設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調增（減）區(qū)間。函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法(A) 定義法 (B)圖象法(從圖象上看升降) (C)導數(shù)法：導函數(shù)大于零為增函數(shù)，導函數(shù)小于零為減函數(shù)。(D)復合函數(shù)的單調性，規(guī)律：“同增異減”（E）1.在區(qū)間（0，+）上不是增函數(shù)的是 （ C ）A.y=2x-1 B.y=3x2-1 C.y= D.y=2x2+x+12.設函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù)，若aR, 則 （ D ） A. B. C. D.3.函數(shù)y=4x2-mx+5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則m=_16_;4.函數(shù)f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函數(shù), 則a的取值范圍是_0,2_.5.根據圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間：增區(qū)間 ；減區(qū)間： y -3 0 -1 3 x6、函數(shù)的單調增區(qū)間為 .7、已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是 8、是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3,1）是其圖像上的兩點，則不等式的解集是 C10.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),且,求的取值范圍.0,1/2）函數(shù)的奇偶性與周期性一、函數(shù)的奇偶性1函數(shù)奇偶性的定義及簡單性質.2.若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|)，反之，也成立3若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0，則f(0)0.4判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式在定義域關于原點對稱的情況下，(1)若f (x)f(x)0或1f(x)0，則f(x)為偶函數(shù)；(2)若f (x)f(x)0或1f(x)0，則f(x)為奇函數(shù)5設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，偶偶偶，偶偶偶，奇奇偶，奇偶奇二、函數(shù)的周期性1周期函數(shù)定義：若T為非零常數(shù)，對于定義域內的任意x，使得f(xT)f(x)恒成立，則f(x)叫做_，T叫做這個函數(shù)的_2周期函數(shù)的性質：(1)若T是函數(shù)f(x)的一個周期，則kT(kZ，k0)也是它的一個周期；(2)f(xT) f(x)常寫作ff；(3)若f(x)的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()DAy|sin x| By|x| Cyx3x1 Dyln 2函數(shù)f(x)x的圖象關于()CAy軸對稱 B直線yx對稱 C坐標原點對稱 D直線yx對稱3設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)2x3，則f(2)()BA1B1CD.4已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x2，則f(1)()AA2 B0 C1 D25設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是()AAf(x)|g(x)|是偶函數(shù) Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù) D|f(x)| g(x)是奇函數(shù)6已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_（-5,0）并（5，正無窮）7已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)exa，若f(x)在R上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是_-18.若偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，f(x)在區(qū)間6，4上是減函數(shù)，則f(x)在0,2上的單調性是_練習題1判斷下列函數(shù)的奇偶性解：奇 2設f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且求的取值范圍。(0,3)3已知是奇函數(shù)，且當時，求時，的表達式。-x(x+2)4求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。負無窮到15函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，實數(shù)的取值范圍是 （B ） (A) (B) (C) (D) 6若是奇函數(shù)，且在上單調遞增，又則的解集為（A ） (A) (B) (C) (D) 7函數(shù)的單調增區(qū)間為 （-1,1） . 8若函數(shù)是奇函數(shù)，則 0 .9函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)，滿足，求實數(shù)的取值范圍。（1,10定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x2)13，f(1)2，則f(99)()A13B2 C. D.解析：由f(x)f(x2)13，知f(x2)f(x4)13，所以f(x4)f(x)，即f(x)是周期函數(shù)，周期為4.所以f(99)f(3424)f(3).答案：C11設f(x)是定義在R上