高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.9 圓錐曲線的綜合問(wèn)題 第1課時(shí)課件.ppt

9 9圓錐曲線的綜合問(wèn)題 第九章平面解析幾何 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 消去一個(gè)變量得到關(guān)于x 或y 的一元方程 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 1 若a 0 可考慮一元二次方程的判別式 有 0 直線與圓錐曲線 0 直線與圓錐曲線 0 直線與圓錐曲線 知識(shí)梳理 相交 相切 相離 2 若a 0 b 0 即得到一個(gè)一元一次方程 則直線l與圓錐曲線e相交 且只有一個(gè)交點(diǎn) 若e為雙曲線 則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是 若e為拋物線 則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是 平行 平行或重合 2 圓錐曲線的弦長(zhǎng)設(shè)斜率為k k 0 的直線l與圓錐曲線c相交于a x1 y1 b x2 y2 兩點(diǎn) 則 ab y2 y1 3 圓錐曲線的綜合問(wèn)題的解決大多需要具備方程 組 思想 引參 列方程 組 消參 求值 或圍繞函數(shù)思想求范圍 最值 或根據(jù)等式的恒成立 數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量解決定值 定點(diǎn)問(wèn)題 過(guò)一點(diǎn)的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 過(guò)橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切 過(guò)橢圓上一點(diǎn)有且只有一條直線與橢圓相切 過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與橢圓相交 2 過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 兩條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線 過(guò)拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 一條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線 過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線 知識(shí)拓展 3 過(guò)雙曲線外不在漸近線上的一點(diǎn)總有四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn) 兩條切線和兩條與漸近線平行的直線 過(guò)雙曲線上一點(diǎn)總有三條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn) 一條切線和兩條與漸近線平行的直線 過(guò)雙曲線內(nèi)一點(diǎn)總有兩條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn) 兩條與漸近線平行的直線 題組一思考辨析1 判斷下列結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 直線l與拋物線y2 2px只有一個(gè)公共點(diǎn) 則l與拋物線相切 2 設(shè)點(diǎn)p x0 y0 為雙曲線 1上的任一點(diǎn) 則 x0 a 3 橢圓 1上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是a c 4 直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn) 直線與橢圓相切 5 過(guò)點(diǎn) 2 4 的直線與橢圓 y2 1只有一條切線 6 設(shè)點(diǎn)a x1 y1 b x2 y2 在拋物線y2 2px p 0 上 且直線ab過(guò)拋物線的焦點(diǎn) 則y1y2 p2 基礎(chǔ)自測(cè) 1 2 3 4 5 6 題組二教材改編2 p71例6 過(guò)點(diǎn) 0 1 作直線 使它與拋物線y2 4x僅有一個(gè)公共點(diǎn) 這樣的直線有a 1條b 2條c 3條d 4條 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析過(guò) 0 1 與拋物線y2 4x相切的直線有2條 過(guò) 0 1 與對(duì)稱軸平行的直線有一條 這三條直線與拋物線都只有一個(gè)公共點(diǎn) 3 p80a組t8 已知與向量v 1 0 平行的直線l與雙曲線 y2 1相交于a b兩點(diǎn) 則 ab 的最小值為 答案 1 2 3 4 5 6 解析由題意可設(shè)直線l的方程為y m 解析 4 即當(dāng)m 0時(shí) ab 有最小值4 題組三易錯(cuò)自糾4 過(guò)拋物線y2 2x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于a b兩點(diǎn) 它們的橫坐標(biāo)之和等于2 則這樣的直線a 有且只有一條b 有且只有兩條c 有且只有三條d 有且只有四條 答案 1 2 3 4 5 6 解析 所以符合條件的直線有且只有兩條 5 2017 江西省南昌市三模 已知f1 f2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn) p是它們的一個(gè)公共點(diǎn) 且 f1pf2 則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為 答案 1 2 3 4 5 6 6 已知雙曲線 1 a 0 b 0 的焦距為2c 右頂點(diǎn)為a 拋物線x2 2py p 0 的焦點(diǎn)為f 若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c 且 fa c 則雙曲線的漸近線方程為 解析 答案 1 2 3 4 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 又 b2 c2 a2 題型分類深度剖析 第1課時(shí)范圍 最值問(wèn)題 解答 題型一范圍問(wèn)題 師生共研 1 求橢圓的方程 又a2 c2 b2 3 所以c2 1 因此a2 4 解答 2 設(shè)過(guò)點(diǎn)a的直線l與橢圓交于點(diǎn)b b不在x軸上 垂直于l的直線與l交于點(diǎn)m 與y軸交于點(diǎn)h 若bf hf 且 moa mao 求直線l的斜率的取值范圍 解設(shè)直線l的斜率為k k 0 則直線l的方程為y k x 2 整理得 4k2 3 x2 16k2x 16k2 12 0 由 1 知 f 1 0 設(shè)h 0 yh 在 mao中 由 moa mao 得 ma mo 所以直線l的斜率的取值范圍為 解決圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題應(yīng)考慮的五個(gè)方面 1 利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系 從而確定參數(shù)的取值范圍 2 利用已知參數(shù)的范圍 求新參數(shù)的范圍 解這類問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系 3 利用隱含的不等關(guān)系建立不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 4 利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 5 利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù) 求其值域 從而確定參數(shù)的取值范圍 1 求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程 解答 又 直線x y 2 0經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn) 2 設(shè)不過(guò)原點(diǎn)o的直線與橢圓c交于m n兩點(diǎn) 且直線om mn on的斜率依次成等比數(shù)列 求 omn面積的取值范圍 解答 解由題意可設(shè)直線的方程為y kx m k 0 m 0 m x1 y1 n x2 y2 消去y 并整理得 1 4k2 x2 8kmx 4 m2 1 0 于是y1y2 kx1 m kx2 m k2x1x2 km x1 x2 m2 又直線om mn on的斜率依次成等比數(shù)列 又由 64k2m2 16 1 4k2 m2 1 16 4k2 m2 1 0 得0 m2 2 顯然m2 1 否則x1x2 0 x1 x2中至少有一個(gè)為0 直線om on中至少有一個(gè)斜率不存在 與已知矛盾 設(shè)原點(diǎn)o到直線的距離為d 故由m的取值范圍可得 omn面積的取值范圍為 0 1 命題點(diǎn)1利用三角函數(shù)有界性求最值典例過(guò)拋物線y2 4x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn) 則 af bf 的最小值是 題型二最值問(wèn)題 多維探究 解析 答案 命題點(diǎn)2數(shù)形結(jié)合利用幾何性質(zhì)求最值典例在平面直角坐標(biāo)系xoy中 p為雙曲線x2 y2 1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 若點(diǎn)p到直線x y 1 0的距離大于c恒成立 則實(shí)數(shù)c的最大值為 解析 答案 命題點(diǎn)3轉(zhuǎn)化為函數(shù)利用基本不等式或二次函數(shù)求最值 解答 1 求橢圓e的方程 解答 解設(shè)a x1 y1 b x2 y2 由題意知 0 由題意可知 圓m的半徑r為 處理圓錐曲線最值問(wèn)題的求解方法圓錐曲線中的最值問(wèn)題類型較多 解法靈活多變 但總體上主要有兩種方法 一是利用幾何法 即通過(guò)利用曲線的定義 幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理 性質(zhì)等進(jìn)行求解 二是利用代數(shù)法 即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè) 些 參數(shù)的函數(shù) 解析式 然后利用函數(shù)方法 不等式方法等進(jìn)行求解 1 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解答 解由題意知m 0 可設(shè)直線ab的方程為 解答 2 求 aob面積的最大值 o為坐標(biāo)原點(diǎn) 課時(shí)作業(yè) 基礎(chǔ)保分練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析設(shè)a b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 直線l的方程為y x t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2018 長(zhǎng)春質(zhì)檢 已知f1 f2分別是雙曲線 1 a 0 b 0 的左 右焦點(diǎn) 對(duì)于左支上任意一點(diǎn)p都有 pf2 2 8a pf1 a為實(shí)半軸長(zhǎng) 則此雙曲線的離心率e的取值范圍是a 1 b 2 3 c 1 3 d 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由p是雙曲線左支上任意一點(diǎn)及雙曲線的定義 得 pf2 2a pf1 所以 pf1 2a pf2 4a 在 pf1f2中 pf1 pf2 f1f2 又e 1 所以1 e 3 故選c 5 2018屆云南昆明一中摸底 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn) p是以f為焦點(diǎn)的拋物線y2 2px p 0 上任意一點(diǎn) m是線段pf上的點(diǎn) 且 pm 2 mf 則直線om的斜率的最大值為 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 2017 九江模擬 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 已知拋物線c x2 4y 點(diǎn)p是c的準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)p作c的兩條切線 切點(diǎn)分別為a b 則 aob面積的最小值為 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析設(shè)p x0 1 a x1 y1 b x2 y2 則x1x2 4b 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即 af2 bf2 8 ab 因此 af2 bf2 的最大值等于8 1 7 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 2018屆貴州黔東南州聯(lián)考 定長(zhǎng)為4的線段mn的兩端點(diǎn)在拋物線y2 x上移動(dòng) 設(shè)點(diǎn)p為線段mn的中點(diǎn) 則點(diǎn)p到y(tǒng)軸距離的最小值為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析設(shè)m x1 y1 n x2 y2 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 2017 泉州模擬 橢圓 1的左 右焦點(diǎn)分別為f1 f2 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)f2作一條直線l交橢圓于p q兩點(diǎn) 則 f1pq的內(nèi)切圓面積的最大值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析令直線l x my 1 與橢圓方程聯(lián)立消去x 得 3m2 4 y2 6my 9 0 可設(shè)p x1 y1 q x2 y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 已知橢圓c x2 2y2 4 1 求橢圓c的離心率 所以a2 4 b2 2 從而c2 a2 b2 2 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 設(shè)o為原點(diǎn) 若點(diǎn)a在直線y 2上 點(diǎn)b在橢圓c上 且oa ob 求線段ab長(zhǎng)度的最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解設(shè)點(diǎn)a b的坐標(biāo)分別為 t 2 x0 y0 其中x0 0 所以 ab 2 x0 t 2 y0 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 求c1 c2的方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 過(guò)f1作c1的不垂直于y軸的弦ab m為弦ab的中點(diǎn) 當(dāng)直線om與c2交于p q兩點(diǎn)時(shí) 求四邊形apbq面積的最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解因?yàn)閍b不垂直于y軸 且過(guò)點(diǎn)f1 1 0 故可設(shè)直線ab的方程為x my 1 易知此方程的判別式大于0 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則y1 y2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 設(shè)點(diǎn)a到直線pq的距離為d 則點(diǎn)b到直線pq的距離也為d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因?yàn)辄c(diǎn)a b在直線mx 2y 0的異側(cè) 所以 mx1 2y1 mx2 2y2 0 于是 mx1 2y1 mx2 2y2 mx1 2y1 mx2 2y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 而0 2 m2 2 故當(dāng)m 0時(shí) s取得最小值2 綜上所述 四邊形apbq面