2010年江門市高三數(shù)學(xué)解題活動(dòng)試題.doc

2010年江門市高三數(shù)學(xué)解題活動(dòng)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）A B C D已知向量，則（ ）A B C D將分別標(biāo)有數(shù)字、的張卡片放入個(gè)不同的信封中，每個(gè)信封放張若每個(gè)信封中張卡片數(shù)字之和都是的倍數(shù)，則不同的放法共有（ ）A B C D設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）A若且，則B若且，則C若且，則D若且，則已知是拋物線：的焦點(diǎn)，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則的面積是（ ）A B C D某校召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù))可以表示為（ ）A B C D設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，為平面點(diǎn)集，若，則正數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是（ ）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分定義在數(shù)集上的函數(shù)的值域是 一個(gè)底面水平放置的由正四棱臺和正四棱柱組合的簡單幾何體，其三視圖如圖1，這個(gè)簡單幾何體的體積 是否開始結(jié)束輸出圖23cm2cm6cm6cm3cm正視圖俯視圖主視圖圖1如圖2所示程序框圖，輸出結(jié)果 在中，則的最 （大、?。┲凳?雙曲線的離心率為，頂點(diǎn)為、，是曲線上不同于、的任意一點(diǎn)，則直線、的斜率之積 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足不等式的、的值是 ， （若有多個(gè)值，填寫其中一個(gè)即可）三、解答題：本大題共6小題，滿分80分（）已知函數(shù)（，）與的最大值相等，且在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)圖象的全部對稱軸都相同求、的值；求函數(shù)的零點(diǎn)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：男女需要4030不需要160270估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？根據(jù)的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：，如圖3，在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、上的點(diǎn)，平面圖3求平面與平面的夾角；求證：是與的公垂線已知直線：，：，動(dòng)點(diǎn)到、的距離、的平方和求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；是否存在平行四邊形滿足條件：頂點(diǎn)、都在點(diǎn)的軌跡上；平行四邊形的各邊分別與、垂直若存在，求出其中一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，簡要說明理由已知函數(shù)，其中是常數(shù)判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；對，不等式恒成立，求常數(shù)的取值范圍如圖4是一個(gè)由六根等長的鐵條首尾相連得到的正三棱錐形狀的鐵架，一只螞蟻從頂點(diǎn)出發(fā)沿鐵架爬行，在每個(gè)頂點(diǎn)，它都等機(jī)會(huì)地爬向另外三個(gè)頂點(diǎn)之一記這只螞蟻爬行次后到達(dá)的頂點(diǎn)為（或或或）求這只螞蟻到達(dá)的前4個(gè)頂點(diǎn)、中，恰好出現(xiàn)2次的概率；圖4求這只螞蟻爬行次后恰好回到點(diǎn)（即）的概率評分參考一、選擇題 BCABDCDA二、填空題 小， ，（或大于的整數(shù)）二、解答題；，；的一條對稱軸為，依題意，其中，所以，因?yàn)?，所以由，得，所以或，其中，所以函?shù)的零點(diǎn)為或，其中調(diào)查的位老年人中有位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為，由于，所以有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)由的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好是平面的垂線，是平面的垂線，所以是平面與平面的夾角，在中，所以由知，所以是的中點(diǎn)取的中點(diǎn)，連接、，則，從而平面，從而是的中點(diǎn)，所以，又，所以，從而平面，又因?yàn)椋允桥c的公垂線設(shè)，依題意，由得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為或設(shè)（），：，解得，由橢圓和平行四邊形的對稱性，得，的方向向量為，由得此時(shí)、為同一點(diǎn)，所以，滿足條件的平行四邊形不存在，若，在定義域區(qū)間上單調(diào)增加；若，由解得，在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少，在上單調(diào)增加；若，由解得，在上單調(diào)減少，在上單調(diào)增加設(shè)，其中。，。若，則，從而， ；若，則，從而， ；若，解，得或，而且是的一個(gè)極小值點(diǎn)。綜上所述，使不等式（）恒成立的的取值范圍是依題意，且、，此時(shí)概率設(shè)事件的概率為，恰好到另外三個(gè)頂點(diǎn)之一的概率為，則，且對，其中從而，所以2010年江門市高三數(shù)學(xué)教師解題答卷學(xué)校 姓名 本學(xué)期任教科類（文科或理科） 一、選擇題：將答案（選項(xiàng)）寫在對應(yīng)題號下方的空格內(nèi)題號1