14.5等腰三角形的性質(zhì).doc

課題14.5等腰三角形的性質(zhì)課型新授教時/累計教時1教學(xué)目的1、 知識技能2、 過程、方法3、 情感、價值掌握等腰三角形的性質(zhì)；運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計算。讓學(xué)生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形；經(jīng)歷猜想、操作、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用的知識形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。讓學(xué)生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。； 鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)策略和手段1、 教學(xué)重點2、 教學(xué)難點3、 教學(xué)手段重點：等腰三角形“等邊對等角”、“三線合一”特征的發(fā)現(xiàn)、探索過程；難點：通過操作、觀察、歸納得出等腰三角形的特征，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的正確表述和運用經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。自制等腰三角形紙片教學(xué)程序內(nèi)容教師活動學(xué)生活動備注（反思）一、 情景引入二、學(xué)習(xí)新課活動一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知圖片賞析：在各式各樣的建筑中都有一個共同的圖形，即等腰三角形。師生共同回顧：什么樣的三角形叫等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角找一找（概念鞏固）B在ABC中，AC=BCCc腰：底邊：A頂角：底角：師：我們對等腰三角形已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，接下來我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)?；顒佣?、探索等腰三角形的性質(zhì)1、請同學(xué)們猜想：等腰三角形的兩個底角在數(shù)量上有什么關(guān)系？請你利用你手中的等腰三角形來驗證你的猜想性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角學(xué)生通過觀察尋求答案兩條邊相等的三角形叫等腰三角形；相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰；另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.學(xué)生回答生答：相等學(xué)生動手操作，進(jìn)行觀察、討論，形成猜想。生總結(jié)三、例題分析2、說理性質(zhì)（1）（板書）在ABC中，已知AB=AC，說明B=C的理由教師引等學(xué)生回答：要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形?教師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號語言的書寫：如上圖：在ABC中 AB=AC（已知）B=C（等邊對等角） A B D C3、性質(zhì)應(yīng)用例1：已知在ABC中，AB=AC，B=70，求C和A的度數(shù).變式一：等腰三角形一個角是70，求其余的兩個角.分析：已知角是70，可以是頂角，也可以是底角，所以需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)已知角70為頂角時，這時需求出兩個底角.當(dāng)已知角是底角時，這時需求出一個頂角和另一個底角.變式二：把例2中的70改為100，會得出什么樣的結(jié)論？AB C通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作BC邊上的中線或作頂角的平分線AD。由學(xué)生證明.解：過點A做BAC的平分線AD，AD和BC相交于點D.AD平分BAC（已知），BAD=CAD（角平分線的意義）在ABD與ACD中， AB=AC（已知）BAD=CADAD=AD（公共邊） ABDACD(S.A.S)B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）學(xué)生思考解：AB=AC(已知)，C=B(等邊對等角)B=70(已知)，C=70（等量代換）A=180-B-C=180-70-70=40 (三角形內(nèi)角和180)解：當(dāng)頂角為70時，底角=(180-70)=55當(dāng)?shù)捉菫?0時，則另一個底角也為70頂角=180-270=40其余兩角為55、55或70、40四、學(xué)習(xí)新課五、例題分析六、小結(jié)七、作業(yè)活動三、探索等腰三角形的性質(zhì)4、說理性質(zhì)（2）由ABDACD，可知BD=CD，所以AD是底邊的中線.由ABDACD，可知ADB=ADC=90，所以AD是底邊上的高.即：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱“等腰三角形的三線合一”.思考：1 結(jié)合圖形，將“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)用符號語言表示； （1）等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線、底邊上的高.如圖，在ABC中，AB=AC ， _ = _ = ； _ _任意一個等腰三角形的底角平分線、腰上的中線和高，是否重合？等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線為對稱軸等.例1：練習(xí)1：在ABC中，AB=AC，AD BC，BD=8，則CD = ，=55 ，則2= 。 例題2：在ABC中，AB=AC，BAC=110 AD是ABC的中線，求的度數(shù)？變式：在ABC中，AB=AC，=2，B=55，求的度數(shù)？ A 1 2 B D C讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲練習(xí)冊： 作業(yè)單讓學(xué)生表述,教師板書AB D C（2）等腰三角形底邊上的中線也是的頂角平分線、 底邊上的高.AB=AC ，AD是中線_ _；_= _（3）等腰三角形的底邊上的高也是頂角平分線、底邊上的中線.AB=AC ，AD高_(dá)= _；_= _1、生口答2、解：AB=ACAD是ABC的中線（已知）12BAC（等腰三角形三線合一）BAC=110（已知），1=552 ABAC， =2（已知）.ADBC（等腰三角形三線合一）.ADC=90（垂直定義）1+ADC+B=180（三角形的內(nèi)角和為180）B=55(已知)1=35（等式性質(zhì)）14.5等腰三角形的性質(zhì)（學(xué)習(xí)單）一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、掌握等腰三角形的性質(zhì)。2、運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的說理和計算。3、讓學(xué)生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。4、經(jīng)歷猜想、操作、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用的知識形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。二、教學(xué)過程：【活動一】 創(chuàng)設(shè)情景，引入新知1、圖片賞析：在各式各樣的建筑中都有一個共同的圖形，即 。2、認(rèn)識等腰三角形有關(guān)的概念?！净顒佣?探索等腰三角形的性質(zhì)1、請同學(xué)們猜想：等腰三角形的兩個底角在數(shù)量上有什么關(guān)系？并且利用準(zhǔn)備好的等腰三角形來驗證自己的猜想。猜想： 。2、你能對以上的猜想進(jìn)行說理嗎？如圖，在ABC中，已知 ，說明 的理由A B C3、等腰三角形的性質(zhì)1: ，簡稱：“ ”。符號語言：在ABC中 （已知） （ ）4、新知應(yīng)用例題1:已知，在ABC中，ABAC，B70 ,求C 和A 的度數(shù) A B C 變式1 、等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為 。變式2 、等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為 ?！净顒尤?探索等腰三角形的性質(zhì)1、我們用三角形全等除了得到等腰三角形底角相等，還可以得到哪些結(jié)論？2、結(jié)論：等腰三角形的 、 、 互相重合，簡稱“ ”。符號語言：如圖 A1）.等腰三角形的頂角平分線，也是底邊上的中線、底邊上的高.ABC中,AB=AC，BAD=CAD，（已知）BD=CD， AD BC（等腰三角形三線合一）2）. B D CABC中, ， ，（ ） ， （ ）3）. .ABC中, ， ，（ ） ， （ ）3、等腰三角形還有什么性質(zhì)呢？ 4、新知應(yīng)用練習(xí)1：在ABC中，AB=AC，AD BC，BD=8，則CD = ，=55 ，則2= 。 例題2：在ABC中，AB=AC，BAC=110 AD是ABC的中線，求的度數(shù)？變式：在ABC中，AB=AC，=2，B=55，求的度數(shù)？【活動四】課堂小結(jié)：請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？14.5等腰三角形的性質(zhì)（過關(guān)檢測）1、如圖，D,E是ABC的邊BC上的點，且AB=AC，AD=AE,請說明BD=CE的理由。 2、如圖，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延長線上截取AE=AF,說明：EDBC能找出幾種證明方法呢？試試看吧！、14.5等腰三角形的性質(zhì)（作業(yè)單）一、填空1、在ABC中，ABAC，D在BC上，1）如果ADBC，那么BAD_，BD_。2） 如果BADCAD，BC= 6cm， 那么BDA_，BD_cm。3）如果BDCD，那么BAD_，AD_。2、有一個底角為的等腰三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為_.3、頂角為的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為_.4、 有一個內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為_.5、有一個內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為_.6、等腰三角形的一個外角等于100, 那么它的頂角的度數(shù)是 二、選擇7、等腰三角形的底角比頂角大15 ，那么頂角為（ ）A、45 B、40 C、55 D、508、ABCEF如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，DEAB于E，DFAC于F，則圖中全等三角形共有（ ）A 、 2對 B、3對 C、4對 D、5對9、等腰三角形的底角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系是（ ）A、底角大于相鄰?fù)饨?B、底角小于或等于相鄰?fù)饨茿BDECC、底角大于或等于相鄰?fù)饨?D、底角小于相鄰?fù)饨?0、如圖，在ABC中，AB=AC，BAD=30，AD=AE，則EDC=（ ）A、10 B、12.5 C、15 D、20 三、解答題 11、如圖，已知：在中，