湖北省棗陽市育才高中2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc

湖北省棗陽市育才中學(xué)高二年級(jí)2015-2016學(xué)年度下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理科)試題 ?？荚図樌?時(shí)間：120分鐘 分值150分_第I卷（選擇題共60分） 一選擇題（本題有12個(gè)小題，每小題5分）1已知且，命題“x1，”的否定是（ ）（A）x1， （B）x1，（C）x1， （D）x1，2設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x3在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AB1BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為()A30 B45 C60 D904已知在處取得最大值，以上各式中正確的序號(hào)是（ ）A B C D5如圖，函數(shù)與相交形成一個(gè)閉合圖形（圖中的陰影部分），則該閉合圖形的面積是（ ）A1 B C D26直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D 7已知，則與向量共線的單位向量是（ ）A、 B、 C、 D、 8已知拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若直線的傾斜角為，則等于（ ）A B C D9定義在R上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如圖所示若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D 10已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)，設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A B C D12設(shè)函數(shù)若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）二填空題（本題4個(gè)小題，每題5分）13已知命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14若，三點(diǎn)共線，則= 15點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離為_16若函數(shù)在區(qū)間上恒有 ，則關(guān)于的不等式的解集為_三解答題（本題有6個(gè)小題，請(qǐng)寫出必要的文字說明和解答過程，總分70分）17已知命題p：“x1，ax+恒成立”；，命題q：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+2ax+1在R上存在極大值和極小值”，若命題“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18如圖，三棱柱中，分別為和的中點(diǎn)，側(cè)面為菱形且，（1）證明：直線平面；（2）求二面角的余弦值19已知橢圓C：=1（a0，b0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線x+y+2一1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切(I)求橢圓C的方程；()設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4(i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2的值20（本小題滿分15分）己知O：，為O上動(dòng)點(diǎn)，過作軸于，為上一點(diǎn)，且（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）若，過的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由21已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）若，且對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；（3）證明：.參考答案1D【解析】試題分析：根據(jù)否命題的定義對(duì)條件結(jié)論進(jìn)行否定即可；由題根據(jù)存在的否定為任意，大于的否定為小于等于不難得到選項(xiàng)D正確；考點(diǎn)：命題的關(guān)系2C【解析】設(shè)M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中點(diǎn)為N.由y22px，F(xiàn)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為，.由拋物線的定義知，x05，x05.y0 .|AN|，|AN|2.222.即 22.20.整理得p210p160.解得p2或p8.拋物線方程為y24x或y216x.3B【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，側(cè)棱長(zhǎng)為2b，則A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(a，a,0)，C1(0,2a,2b)，B1(a，a,2b)由，得0，即2b2a2.設(shè)n1(x，y，z)為平面DBC1的一個(gè)法向量，則n10，n10.即又2b2a2，令z1，解得n1(0，1)同理可求得平面CBC1的一個(gè)法向量為n2(1，0)利用公式cos ，得45.4B【解析】試題分析：由題意得，令，則函數(shù)由唯一的零點(diǎn)，所以，所以，所以是正確的；由，所以，當(dāng)時(shí)，所以在的左側(cè)，所以，所以，所以，即，所以是正確的，故選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的綜合應(yīng)用.方法點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)致在解答函數(shù)問題中的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，屬于難題，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和分析、解答問題的能力，本題的解答中，求出導(dǎo)函數(shù)，令，則函數(shù)由唯一的零點(diǎn)，得到，代入，即可判定是正確的，再根據(jù)在的左側(cè)，可進(jìn)而判定是正確的，其中確定函數(shù)由唯一的零點(diǎn)是解得關(guān)鍵.5B【解析】試題分析：可求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（2，1），所以故選B?？键c(diǎn)：運(yùn)用定積分求面積。6C【解析】試題分析：由消去y得設(shè)方程兩根為，則弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故所求中點(diǎn)坐標(biāo)為.考點(diǎn)：直線與圓相交的相關(guān)問題7D【解析】試題分析：由題意知，與向量共線的單位向量為，故答案為D考點(diǎn)：1、共線向量；2、單位向量8A.【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得，故選A考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)9D【解析】試題分析：由導(dǎo)數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，只需滿足時(shí)，求的取值范圍，看成線性規(guī)劃問題，即時(shí)，求的取值范圍，如圖，可行域?yàn)槿鐖D陰影部分，目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)和 連線的斜率的取值范圍，可知,斜率的最小值是,所以斜率的取值范圍是，故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用；2.線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用與線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單綜合，屬于中檔題型，本題的一個(gè)難點(diǎn)是平時(shí)做線性規(guī)劃的問題都是關(guān)于的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，現(xiàn)在是關(guān)于的式子，所以首先要打破做題習(xí)慣的束縛，第二個(gè)難點(diǎn)是給出導(dǎo)數(shù)的圖像，要會(huì)分析原函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性會(huì)解不等式，將此不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組，即約束條件，理解表示的幾何意義，問題就變得簡(jiǎn)單了.10B【解析】試題分析：求導(dǎo)得：，所以的極大值為，極小值為.因?yàn)樵摵瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以或 ，所以，選B.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、解不等式.11D【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為（，），則由切點(diǎn)處的斜率相同且切線相同得，。因?yàn)椋杂傻?并將其代入得，設(shè),利用導(dǎo)數(shù)法求得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以,則選D考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2導(dǎo)數(shù)在函數(shù)求最值中的應(yīng)用【思路點(diǎn)睛】設(shè)出切點(diǎn)（，），利用導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)及函數(shù)值，從而得到參數(shù)a,b的關(guān)系，即，并，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值得步驟求出，進(jìn)而求解。本題難度稍大，可能不能直接看到已知與所求的關(guān)系，在解題中，我們有時(shí)不妨采取“走一步看一步”的策略即一個(gè)條件得到一個(gè)常規(guī)結(jié)論，這樣可能就會(huì)“柳暗花明”12C【解析】試題分析：，令，則，解得即，時(shí)取得最小值為，存在的極值點(diǎn)滿足只需，即，解得或故C正確考點(diǎn)：1極值點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化思想13【解析】試題分析：若命題是假命題，即對(duì)于，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，則，綜上考點(diǎn)：根據(jù)命題的真假求字母的取值范圍【原創(chuàng)理由】本題考查特稱命題的否定、命題真假關(guān)系等基本知識(shí)，著重考查學(xué)生分類討論思想，本題的關(guān)鍵是掌握含有特稱命題的否定的形式，一個(gè)命題和它的否定，這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題140【解析】試題分析：，兩個(gè)向量平行的條件，可知,故知，解得，故.考點(diǎn)：空間向量共線的條件，根據(jù)空間向量共線來判斷多點(diǎn)共線.15；【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cos，3sin），可得點(diǎn)P到直線3x-4y=24的當(dāng)時(shí)，d取得最大值為，當(dāng)時(shí)，最小值為考點(diǎn)：圓錐曲線的最值問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系16【解析】試題分析：因?yàn)椋杂趾瘮?shù)在區(qū)間上恒有 ，所以，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，解得考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式的解法【方法點(diǎn)睛】對(duì)于帶有函數(shù)符號(hào)“”的不等式，通常不能直接求解，主要有兩種途徑：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解；（2）利用數(shù)形結(jié)合法，即通過作出所涉及到的圖象，根據(jù)圖象位置進(jìn)行直觀求解17a0，1（2，+）【解析】試題分析：分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)命題“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，得到p，q一真一假，從而求出a的范圍即可解；關(guān)于命題p：“x1，ax+恒成立”，令g（x）=x+=x+1+11，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)“=”成立，a1；關(guān)于命題q：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+2ax+1在R上存在極大值和極小值”，即f（x）=x2+2ax+2a與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=4a28a0，解得：a2或a0，若命題“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，則p，q一真一假，p真q假時(shí)：，解得：0a1，p假q真時(shí)：，解得：a2，綜上，a0，1（2，+）考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假18（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面 法向量，證明即可；（2）求出兩個(gè)平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.試題解析：，且為中點(diǎn)， ，又 ， ，又，平面，取中點(diǎn)，則，即，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， ，（1）設(shè)平面的法向量為 ，則，取， ， ，又平面， 直線平面；（2）設(shè)平面的法向量為， 取， 又由（1）知平面的法向量為，設(shè)二面角為， 二面角為銳角，二面角的余弦值為考點(diǎn)：空間向量解立體幾何題19（）；()（i）（ii）OB2+OC2 【解析】試題分析：（）利用等邊三角形、橢圓的幾何元素的關(guān)系式以及直線與圓相切求出有關(guān)參數(shù)值，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線的斜率公式求出各自斜率，利用等量關(guān)系以及點(diǎn)均在橢圓上進(jìn)行求解試題解析：（）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)，則由題意，以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為， 圓心到直線的距離（*）橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，,， 代入（*）式得， 故所求橢圓方程為 （）（i）設(shè)，則，于是（ii）方法一由（i）知，故所以，即，所以，又，故所以，OB2+OC2 = 方法二由（i）知，將直線方程代入橢圓中，得同理，所以，下同方法一考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系20（） （）【解析】試題解析：（）設(shè),則,由,得,由于點(diǎn)在圓上,則有,即點(diǎn)的軌跡的方程為（）設(shè),過點(diǎn)的直線的方程為，由消去得: ,其中，,是定值考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，定值問題21（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，可先求得導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得最大值（或值域）；(2)因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以有當(dāng)，所以可通過導(dǎo)函數(shù)來求得的最小值（關(guān)于的表達(dá)式）及的最大值（關(guān)于的表達(dá)式），代入前式，在解不等式，從而求得的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.（2）令，因?yàn)椤皩?duì)任意的恒成立”，對(duì)任意的成立，由于，當(dāng)時(shí)，有，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，時(shí)，顯然不滿足，當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在單調(diào)遞增，所以，只需，得，所以.當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以，只需，得，所以.當(dāng)，即時(shí)，顯然在上，單調(diào)遞增，所以，不成立.綜上所述，的取值范圍是.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用，解含參數(shù)的不等式.方法點(diǎn)睛：在求復(fù)雜函數(shù)的值域（最值）時(shí)，要充分利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，通過導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由單調(diào)性求函數(shù)的值域（最值）；而對(duì)于有關(guān)函數(shù)的不等式恒成立求參數(shù)范圍的問題，首先需要將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的不等式問題，即轉(zhuǎn)化為有關(guān)參數(shù)的不等式，在進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，因?yàn)閰?shù)不為定值，所以在求函數(shù)最值時(shí)要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分情況討論.22（1）當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由不等式確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由（1）時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，不合題意，當(dāng)時(shí)，在上的最大值是，要滿足題意，則有，為此討論函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)得函數(shù)在上遞減，在上遞增，從而只能有；（3）此不等式的證明與小題進(jìn)行聯(lián)系，由（2）恒成立，且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，從而有，取，則，即，即，當(dāng)時(shí)，有，相加后就能證明題設(shè)不等式試題解析：（1）.當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，由得，由得，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，而，在區(qū)間上不可能恒成立；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減