數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程解法和應用.doc

教學設計課例名稱一元二次方程的解法與應用學科數(shù)學年級九年級課時第一課時教學對象九年級學生設計者呂菊榮課型概念課 活動課 技能課 復習課教材版本及單元2013人教版義務教育教科書 九年級上冊 第一單元教材分析教材分了兩個層次：一元二次方程的解法、實際問題與一元二次方程，并通過適當?shù)倪x擇和分析來告訴我們一元二次方程的具體應用。學好這部分知識為以后學習二次函數(shù)的有關知識打下了基礎。學情分析這節(jié)課是在學生學完了一元二次方程方程的基礎之上進行的歸納和總結，學生容易理解。同時能夠產(chǎn)生對于解法的一些共鳴。鑒于初中生的思維正處于形象思維向抽象思維過度這一特點，在學習中，可以讓學生通過多種感官相結合的方式來復習這部分內(nèi)容。學習目標1.能選擇恰當?shù)姆椒ㄕ_求解一元二次方程。2.能靈活運用根的判別式來解決與一元二次方程有關的問題。3.能根據(jù)實際問題，體會解決過程中的數(shù)學思想。激發(fā)學生民主、和諧的意識。教學重難點重點：靈活運用根的判別式。難點：理解根的判別式在一元二次方程中是如何應用的。教學資源白板課件、視頻、小組學習單和實驗單教學環(huán)境多媒體教室課前預習1.復習一元二次方程的解法。2.復習實際問題與一元二次方程。課堂流程復習引入研究恰當?shù)慕夥ㄟM一步認識根的判別式例題分析實際問題的技能練習全課小結教學過程教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖媒體資源及白板的應用教師活動學生活動活動一：用合適的方法解一元二次方程。（一段DST導入，讓學生感受不同的解法帶來的不同效果。）師：同學們，我們已經(jīng)完成了對一元二次方程的學習，那么一元二次方程總共有哪些解法呢？ 師：剛才大家回答的都非常好。老師這里，也收集了一些解法，請看大屏幕。第一位同學用的是哪種解法？師：根據(jù)這些，選擇合適的解法，完成學習單上的活動一直接開平方法配方法公式法因式分解法預設學生連線的不同結果。學生完成學習單，并投影展示。鞏固舊知識通過比較，讓學生正確選擇相應的解法。對于相應解法的連線功能?；顒佣焊呐袆e式的應用?；顒尤和卣箲?。（根據(jù)上述四個練習題，總結根的判別式與根的情況的關系）師：根的判別式等于什么？例1：已知關于x的一元二次方程。求證：此方程總有兩個實數(shù)根。例2：已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。求m的范圍。變式2：已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。求m的值。例3：已知關于的方程，其中（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為，其中。若，求與的函數(shù)關系式。例4：已知在平行四邊形ABCD中，CA平分DCB，關于x的方程有實數(shù)根，若CD=k，求AD的值。 預設：學生能夠分析出解題的關鍵。通過不同的變式，加深梯度和難度。預設：學生能夠求出根的判別式。學生感知根的判別式為正平方數(shù)時出現(xiàn)什么情況。讓學生感悟如何運用判別式為正平方數(shù)解含參數(shù)問題的一元二次方程。學生在求解根的判別式，會出現(xiàn)負平方數(shù)的情況，此時該如何處理，收集學生的資源。通過對根的判別式的回憶，來作為解題的基礎。請同學來分析，然后再進一步解題，從而提高學習效率。教師收集學生資源，利用白板直觀展示學生的完成情況，便于不同層次學生進一步理解。進一步探究方程的兩根，從根的判別式入手，一步步深入。培養(yǎng)學生代數(shù)與幾何相聯(lián)系的意識，能夠抓住這些體現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學思想。利用拖拽功能。 白板出示具體例題的要求。老師利用白板進行分析。標注出相應的關鍵點。三、課堂小結，暢談收獲師：今天這堂課你有什么收獲？學生談收獲以談