人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教案.doc

31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（共計(jì)4課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)對(duì)象分析學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，了解回歸分析的基本思想，會(huì)對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，明確建立回歸模型的基本步驟，并對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行回歸分析，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。2、過(guò)程與方法本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題去理解回歸分析的必要性，明確回歸分析的基本思想，從散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布上我們發(fā)現(xiàn)直接求回歸直線方程存在明顯的不足，從中引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新思路進(jìn)行回歸分析，進(jìn)而介紹殘差分析的方法和利用R的平方來(lái)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，從中選擇較為合理的回歸方程，最后是建立回歸模型基本步驟。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先讓顯示了解回歸分析的必要性和回歸分析的基本思想，明確回歸分析的基本方法和基本步驟，培養(yǎng)我們利用整體的觀點(diǎn)和互相聯(lián)系的觀點(diǎn)，來(lái)分析問(wèn)題，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心。加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)變量的相關(guān)系。教學(xué)中適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作與交流的機(jī)會(huì)，多從實(shí)際生活中找出例子，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)。體會(huì)與他人合作的重要性，理解處理問(wèn)題的方法與結(jié)論的聯(lián)系，形成實(shí)事求是的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握回歸分析的步驟；各相關(guān)指數(shù)、建立回歸模型的步驟；通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中尋找更好的模型的方法。教學(xué)難點(diǎn)：求回歸系數(shù) a , b ；相關(guān)指數(shù)的計(jì)算、殘差分析；了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過(guò)比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行比較。四、教學(xué)策略：教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法 學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)引入：回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。（二）、新課:探究：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)：（) , () ， ()， 我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計(jì)公式分別為： （1） （2）其中，（）成為樣本點(diǎn)的中心.注：回歸直線過(guò)樣本中心.你能推導(dǎo)出這兩個(gè)計(jì)算公式嗎？ 從我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，截距和斜率分別是使 取到最小值時(shí)的值. 由于 注意到. 在上式中，后兩項(xiàng)和無(wú)關(guān)，而前兩項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，因此要使Q取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項(xiàng)的值均為0，即有這正是我們所要推導(dǎo)的公式下面我們從另一個(gè)角度來(lái)推導(dǎo)的公式人教A版選修2-2P37習(xí)題1.4A組第4題:用測(cè)量工具測(cè)量某物體的長(zhǎng)度，由于工具的精度以及測(cè)量技術(shù)的原因，測(cè)得n個(gè)數(shù)據(jù) .證明：用這個(gè)數(shù)據(jù)的平均值 表示這個(gè)物體的長(zhǎng)度，能使這n個(gè)數(shù)據(jù)的方差最小思考：這個(gè)結(jié)果說(shuō)明了什么？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，你能說(shuō)明最小二乘法的基本原理嗎？證明：由于，所以，令, 得?？梢缘玫剑?是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，用n個(gè)數(shù)據(jù)的平均值表示這個(gè)物體的長(zhǎng)度是合理的，這就是最小二乘法的基本原理由最小二乘法的基本原理即得 定理 設(shè),則 (*)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). (*)式說(shuō)明, 是任何一個(gè)實(shí)數(shù)與的差的平方的平均數(shù)中最小的數(shù).從而說(shuō)明了方差具有最小性,也即定義標(biāo)準(zhǔn)差的合理性.下面借助(*)式求的最小值.,由(*)式知, 當(dāng)且僅當(dāng),且時(shí), 達(dá)到最小值.由此得到,其中是回歸直線的斜率,是截距.借助和配方法,我們給出了人教A版必修3的第二章統(tǒng)計(jì)第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系中回歸直線方程的一個(gè)合理的解釋.1、回歸分析的基本步驟：(1) 畫(huà)出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖. (2) 求回歸直線方程.(3) 用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào).下面我們通過(guò)案例，進(jìn)一步學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想及其應(yīng)用2、舉例：例1. 從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8 名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表 編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為 172 cm 的女大學(xué)生的體重解：由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量 x ，體重為因變量 y .作散點(diǎn)圖(圖3 . 1 一 1)從圖3. 1一1 中可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來(lái)近似刻畫(huà)它們之間的關(guān)系根據(jù)探究中的公式（1）和（2 ) ，可以得到. 于是得到回歸方程.因此，對(duì)于身高172 cm 的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為 ( kg ) . 是斜率的估計(jì)值，說(shuō)明身高 x 每增加1個(gè)單位時(shí)，體重y就增加0.849 位，這表明體重與身高具有正的線性相關(guān)關(guān)系如何描述它們之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？在必修 3 中，我們介紹了用相關(guān)系數(shù)；來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的方法本相關(guān)系數(shù)的具體計(jì)算公式為當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0 正相關(guān). R0 負(fù)相關(guān) R絕對(duì)值接近于1相關(guān)性強(qiáng)接 r絕對(duì)值 近于0 相關(guān)性幾乎無(wú) 5、回憶建立模型的基本步驟 例2 問(wèn)題背景分析 畫(huà)散點(diǎn)圖。 觀察散點(diǎn)圖，分析解釋變量與預(yù)報(bào)變量更可能是什么函數(shù)關(guān)系。 學(xué)生討論后建立自己的模型 引導(dǎo)學(xué)生探究如果不是線性回歸模型如何估計(jì)參數(shù)。能否利用回歸模型 通過(guò)探究體會(huì)有些不是線性的模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性模型 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換后，對(duì)數(shù)據(jù)（新）建立線性模型 轉(zhuǎn)化為原來(lái)的變量模型，并通過(guò)計(jì)算相關(guān)指數(shù)比較幾個(gè)不同模型的擬合效果 總結(jié)建模的思想。鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新。 布置課后作業(yè)： 習(xí)題1.1 1、6、復(fù)習(xí)與鞏固：練習(xí)1：某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆瑢?duì)x與y進(jìn)行回歸分析，并預(yù)報(bào)某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分時(shí)，他的化學(xué)成績(jī)。ABCDE數(shù)學(xué)x8876736663化學(xué)y7865716461解略。練習(xí)2：某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量 (mg/l) 與消光系數(shù)的結(jié)果如下：尿汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360（1）求回歸方程。（2）求相關(guān)指數(shù)R2。解：略。（三） 課堂小結(jié)1.知識(shí)梳理：2規(guī)律小結(jié)：（1）回歸直線方程；（2）樣本相關(guān)系數(shù)；（3）樣本殘差分析；（4）樣本指數(shù)；（5）建立回