人教版高中數(shù)學選修2-3回歸分析的基本思想及其初步應用教案.doc

31回歸分析的基本思想及其初步應用（共計4課時）一、教學內容與教學對象分析學生將在必修課程學習統(tǒng)計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。二、學習目標1、知識與技能通過本節(jié)的學習，了解回歸分析的基本思想，會對兩個變量進行回歸分析，明確建立回歸模型的基本步驟，并對具體問題進行回歸分析，解決實際應用問題。2、過程與方法本節(jié)的學習，應該讓學生通過實際問題去理解回歸分析的必要性，明確回歸分析的基本思想，從散點圖中點的分布上我們發(fā)現(xiàn)直接求回歸直線方程存在明顯的不足，從中引導學生去發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路進行回歸分析，進而介紹殘差分析的方法和利用R的平方來表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，從中選擇較為合理的回歸方程，最后是建立回歸模型基本步驟。3、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學習，首先讓顯示了解回歸分析的必要性和回歸分析的基本思想，明確回歸分析的基本方法和基本步驟，培養(yǎng)我們利用整體的觀點和互相聯(lián)系的觀點，來分析問題，進一步加強數(shù)學的應用意識，培養(yǎng)學生學好數(shù)學、用好數(shù)學的信心。加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價兩個變量的相關系。教學中適當?shù)卦黾訉W生合作與交流的機會，多從實際生活中找出例子，使學生在學習的同時。體會與他人合作的重要性，理解處理問題的方法與結論的聯(lián)系，形成實事求是的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。培養(yǎng)學生運用所學知識，解決實際問題的能力。三、教學重點、難點教學重點：熟練掌握回歸分析的步驟；各相關指數(shù)、建立回歸模型的步驟；通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法。教學難點：求回歸系數(shù) a , b ；相關指數(shù)的計算、殘差分析；了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關指數(shù)對不同的模型進行比較。四、教學策略：教學方法：誘思探究教學法 學習方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結。教學手段：多媒體輔助教學五、教學過程：（一）、復習引入：回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。（二）、新課:探究：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)：（) , () ， ()， 我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為： （1） （2）其中，（）成為樣本點的中心.注：回歸直線過樣本中心.你能推導出這兩個計算公式嗎？ 從我們已經(jīng)學過的知識知道，截距和斜率分別是使 取到最小值時的值. 由于 注意到. 在上式中，后兩項和無關，而前兩項為非負數(shù)，因此要使Q取得最小值，當且僅當前兩項的值均為0，即有這正是我們所要推導的公式下面我們從另一個角度來推導的公式人教A版選修2-2P37習題1.4A組第4題:用測量工具測量某物體的長度，由于工具的精度以及測量技術的原因，測得n個數(shù)據(jù) .證明：用這個數(shù)據(jù)的平均值 表示這個物體的長度，能使這n個數(shù)據(jù)的方差最小思考：這個結果說明了什么？通過這個問題，你能說明最小二乘法的基本原理嗎？證明：由于，所以，令, 得?？梢缘玫?， 是函數(shù)的極小值點，也是最小值點這個結果說明，用n個數(shù)據(jù)的平均值表示這個物體的長度是合理的，這就是最小二乘法的基本原理由最小二乘法的基本原理即得 定理 設,則 (*)當且僅當時取等號. (*)式說明, 是任何一個實數(shù)與的差的平方的平均數(shù)中最小的數(shù).從而說明了方差具有最小性,也即定義標準差的合理性.下面借助(*)式求的最小值.,由(*)式知, 當且僅當,且時, 達到最小值.由此得到,其中是回歸直線的斜率,是截距.借助和配方法,我們給出了人教A版必修3的第二章統(tǒng)計第三節(jié)變量間的相關關系中回歸直線方程的一個合理的解釋.1、回歸分析的基本步驟：(1) 畫出兩個變量的散點圖. (2) 求回歸直線方程.(3) 用回歸直線方程進行預報.下面我們通過案例，進一步學習回歸分析的基本思想及其應用2、舉例：例1. 從某大學中隨機選取 8 名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表 編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學生的身高預報體重的回歸方程，并預報一名身高為 172 cm 的女大學生的體重解：由于問題中要求根據(jù)身高預報體重，因此選取身高為自變量 x ，體重為因變量 y .作散點圖(圖3 . 1 一 1)從圖3. 1一1 中可以看出，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程來近似刻畫它們之間的關系根據(jù)探究中的公式（1）和（2 ) ，可以得到. 于是得到回歸方程.因此，對于身高172 cm 的女大學生，由回歸方程可以預報其體重為 ( kg ) . 是斜率的估計值，說明身高 x 每增加1個單位時，體重y就增加0.849 位，這表明體重與身高具有正的線性相關關系如何描述它們之間線性相關關系的強弱？在必修 3 中，我們介紹了用相關系數(shù)；來衡量兩個變量之間線性相關關系的方法本相關系數(shù)的具體計算公式為當r0時，表明兩個變量正相關；當r0 正相關. R0 負相關 R絕對值接近于1相關性強接 r絕對值 近于0 相關性幾乎無 5、回憶建立模型的基本步驟 例2 問題背景分析 畫散點圖。 觀察散點圖，分析解釋變量與預報變量更可能是什么函數(shù)關系。 學生討論后建立自己的模型 引導學生探究如果不是線性回歸模型如何估計參數(shù)。能否利用回歸模型 通過探究體會有些不是線性的模型通過變換可以轉化為線性模型 對數(shù)據(jù)進行變換后，對數(shù)據(jù)（新）建立線性模型 轉化為原來的變量模型，并通過計算相關指數(shù)比較幾個不同模型的擬合效果 總結建模的思想。鼓勵學生大膽創(chuàng)新。 布置課后作業(yè)： 習題1.1 1、6、復習與鞏固：練習1：某班5名學生的數(shù)學和化學成績如下表所示，對x與y進行回歸分析，并預報某學生數(shù)學成績?yōu)?5分時，他的化學成績。ABCDE數(shù)學x8876736663化學y7865716461解略。練習2：某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量 (mg/l) 與消光系數(shù)的結果如下：尿汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360（1）求回歸方程。（2）求相關指數(shù)R2。解：略。（三） 課堂小結1.知識梳理：2規(guī)律小結：（1）回歸直線方程；（2）樣本相關系數(shù)；（3）樣本殘差分析；（4）樣本指數(shù)；（5）建立回