湖南省冷水江市2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案

冷水江市 2016 屆 中考 模擬測(cè)試（一） 初三 數(shù)學(xué) 、選擇題 ：本大題共 10 小題；每小題 3 分，共 30 分 1如圖， O 是以原點(diǎn)為圓心， 2 為半徑的圓，點(diǎn) P 是直線 y x 6 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 O 的一條切線 Q 為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng) 最小值為 A 3 B 4 C 6 2 D 3 2 1 2如圖， ， A 30，沿 此三角形對(duì)折，又沿 一次對(duì) 折， C 點(diǎn)落在 的 C處，此時(shí) C80，則原三角形的 度數(shù)為 A 60 B 75 C 78 D 82 3關(guān)于 x 的一元二次方程 21 0 的根的情況是 A有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 4下列圖形中既是軸 對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 5右邊的圖案是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是 A B C D 6如圖： 周長(zhǎng)是 28 周長(zhǎng)是 22 則 長(zhǎng)為 A 6 B 12 4 D 8 如圖，圓 O 的半徑為 6，點(diǎn) A、 B、 C 在圓 O 上，且 45， 則弦 長(zhǎng)是 A 5 B 6 C 6 3 D 6 2 8某同學(xué)使用計(jì)算器求 30 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù) 105 輸入為 15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是 A B 3 C D 3 9如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為 l 的正方形 邊上有 一動(dòng)點(diǎn) P 沿 A B C D A 運(yùn)動(dòng)一周，則 P 的縱坐標(biāo) y 與 點(diǎn) P 走過的路程 s 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 10如圖：二次函數(shù) y 2 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，若 a 的值為 A 12B 14C 1 D 2 二、填空題 ：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上 11如圖，正六邊形 邊長(zhǎng)為 1，連接 圖中灰色四邊形的周長(zhǎng)為 12如圖，已知雙曲線 y k0）經(jīng)過 邊 中點(diǎn) D，與直角邊 交于點(diǎn) C點(diǎn)A 在 x 軸上若 面積為 3，則 k 13據(jù)報(bào)道，蘇州工業(yè)園區(qū)市政物業(yè)管理有限公司通過合理劃分照明等級(jí)區(qū)域、合理控制開閉燈時(shí)間及區(qū)域等管理方法，每年節(jié)電約 400 萬(wàn)度；請(qǐng)將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 度 14底面半徑為 3線長(zhǎng)為 5圓錐的側(cè)面積為 15一只不透明的袋子中，裝有 2 個(gè)白球和 1 個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是 16如圖，等腰 腰長(zhǎng)與菱形 邊長(zhǎng)相等，其底邊上的點(diǎn) E、 F 分別在 ，若 63，則 B 度 17 如圖， A 是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C、 D 為 x 軸上動(dòng)點(diǎn)，若3邊形 面積為 4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 18如圖，矩形 ， 2， 1，將矩形 點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A，邊 AB 交線段 H，若 面積是 三、解答題 ： 19（本題滿分 5 分） 解不等式組 3 1 5 2 1 09162 20（本題滿分 6 分） 解方程： 2 8 42 3 3 2 21（本題滿分 6 分） 如圖，等腰梯形 ， 長(zhǎng) E，使 結(jié) (1)求證： (2)若 100，求 E 的大小 22（本題滿分 6 分） 某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園要對(duì) l 號(hào)、 2 號(hào)、 3 號(hào)、 4 號(hào)四個(gè)品種共 500 株果樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過實(shí)驗(yàn)得知， 3 號(hào)果樹幼苗成活率為 把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）： (1)實(shí)驗(yàn)所用的 2 號(hào)果樹幼苗的數(shù)量是 株； (2)請(qǐng)求出 3 號(hào)果樹幼苗的成活數(shù)，并把圖 2 的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ； (3)你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由 23（本題滿分 8 分） 如圖 ，有一熱氣球到達(dá)離地面高度為 36 米的 A 處時(shí)，儀器顯示正前方一高樓頂部 B 的仰角是37，底部 C 的俯角是 60 (1)請(qǐng)你計(jì)算該樓的高度； (2)為了安全飛越高樓，氣球先上升，然后再沿水平方向接近樓頂 B 處，求氣球行駛到 B 處的路程 （結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)： 24（本題滿分 8 分） 如圖， O 的直徑 弦 相垂直，垂足為 D，點(diǎn) Q 在 延長(zhǎng)線上，且 Q O 的半徑為 (1)求證： (2)求證： (3)3，求線段 長(zhǎng)度 25（本題滿分 8 分） 如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn) D 在線段 移動(dòng)（不與 B， C 重合），連接 點(diǎn) D 作 邊 點(diǎn) E，連接 長(zhǎng)為 t (1)當(dāng) t 13時(shí)，求直線 函數(shù)表達(dá)式： (2)如果記梯形 面積為 S，那么是否存在 S 的最 大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí) t 的值；若 不存在，請(qǐng)說明理由 ； (3)當(dāng) 最小值時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 26（本題滿分 9 分） 在 ， 5， A 是銳角， 2425， (1)如圖 1，作 足為 D，求 長(zhǎng)： (2)如圖 2，小明同學(xué)過點(diǎn) A 作 足為 E，他發(fā)現(xiàn)直線 分 周長(zhǎng)和面積，他想是否還存在其它平分 周長(zhǎng)和面積的直線？請(qǐng)你參與小明的 探究，如果存在，請(qǐng)說明 理 由 ， 同 時(shí) 指 出 有 兒 條 直 線 （ 注 ： 備 用 圖 不 夠 用 可 以 重 新 畫 圖 ）27（本題滿分 10 分） 如圖 1， A( 1， 0)、 B(0， 2)，以 邊作正方形 D 點(diǎn)的坐標(biāo) (， ) (1)如圖 2，如果將正方形 物線 y b 經(jīng)過點(diǎn) D、F,求拋物線的解析式： (2)如圖 3， P 為 長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過 A、 B、 P 三點(diǎn)作 O，連結(jié) O上另有一點(diǎn) Q，且 點(diǎn) G，連結(jié) 下列結(jié)論： 值不變； G，是否成立，并就你的判斷加以說明 28.（本題滿分 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系 ，已知二次函數(shù) 214y x m x n 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0)A 和點(diǎn) 3(1, )4B ，直線 l 經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)且與 y 軸垂直，垂足為 Q . (1) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式； (2) 設(shè) 拋 物 線上 有 一 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 處 出 發(fā) 沿 拋 物線向 上 運(yùn) 動(dòng) , 其縱 坐 標(biāo)1 ( )的變化規(guī)律為 1 3 24 P 為直徑作 C . 當(dāng)點(diǎn) P 在起始位置點(diǎn) B 處時(shí)，試判斷直線 l 與 C 的位置關(guān)系，并說明理由；在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的過 程中，直線 l 與 C 是否始終保持這種位置關(guān)系 ? 請(qǐng)說明你的理由； 若在點(diǎn) P 開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，直線 l 也向上平行移動(dòng)，且垂足 Q 的縱坐標(biāo)2t 的變化規(guī)律為 2 13 ， 則當(dāng) t 在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線 l 與 C 相交 ? 此時(shí)，若直線 l 被 C 所截得的弦長(zhǎng)為 a ,試求 2a 的最大值 . 參考答案 1、 2+ 3 12、 4 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. （ 1）將點(diǎn) (2,0)A 和點(diǎn) 3(1, )4B 的坐標(biāo)代入 ,得 1 2 01344 ,解得 01, 二次函數(shù)的表達(dá)式為 21 14 3 分 (2)當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) B 處時(shí) ,直線 l 與 C 相切 ,理由如下 : 點(diǎn) 3(1, )4P ,圓心的坐標(biāo)為 13( , )28C , C 的半徑為 221 3 5( ) | |2 8 8r , 又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, 1),即直線 l 上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為 1,從而圓心 C 到直線 l 的距離為 35( 1 )88 , 直線 l 與 C 相切 . 5 分 在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的過程中 ,直線 l 與 C 始終保持相切的位置關(guān)系 ,理由如下 : 方法一 : 設(shè)點(diǎn)0 3( , 2 )4P x t,則圓心的坐標(biāo)為 0 3( , )28, 圓心 C 到直線 l 的距離為35( ) ( 1 )88d t t , 又 20312144 , 20 81, 則 C 的半徑為2 2 2 20 3 8 1 3 9 5 5( ) | | ( )2 8 4 4 6 4 8 8x tr t t t t t d , 直線 l 與 C 始終相切 . 7 分 方法二 : 設(shè)點(diǎn) 20 0 01( , 1 ) (4P x x x 1),則圓心的坐標(biāo)為 20011( , )2 8 2 C 的半徑為2 2 2 2 2 20 0 0 01 1 1 1 1 1( ) | | ( )2 8 2 8 2 8 2xr x x x , 而 圓 心 C 到 直 線 l 的 距 離 為22001 1 1 1( 1 )8 2 8 2d x x r , 直線 l 與 C 始終相切 . 7 分 由知 ,圓 C 的半徑為 58 . 又 圓心 C 的縱坐標(biāo)為 38 t,直線 l 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 13t ,所以 ( ) 當(dāng) 38 t 13t , 即 t 516時(shí) , 圓心 C 到 直 線 l 的 距 離 為35( ) ( 1 3 ) 288d