湖南省冷水江市2016屆中考數(shù)學模擬試卷（一）含答案

冷水江市 2016 屆 中考 模擬測試（一） 初三 數(shù)學 、選擇題 ：本大題共 10 小題；每小題 3 分，共 30 分 1如圖， O 是以原點為圓心， 2 為半徑的圓，點 P 是直線 y x 6 上的一點，過點 P 作 O 的一條切線 Q 為切點，則切線長 最小值為 A 3 B 4 C 6 2 D 3 2 1 2如圖， ， A 30，沿 此三角形對折，又沿 一次對 折， C 點落在 的 C處，此時 C80，則原三角形的 度數(shù)為 A 60 B 75 C 78 D 82 3關于 x 的一元二次方程 21 0 的根的情況是 A有兩個異號的實數(shù)根 B有兩個同號且不相等的實數(shù)根 C有兩個相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 4下列圖形中既是軸 對稱圖形又是中心對稱圖形的是 5右邊的圖案是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是 A B C D 6如圖： 周長是 28 周長是 22 則 長為 A 6 B 12 4 D 8 如圖，圓 O 的半徑為 6，點 A、 B、 C 在圓 O 上，且 45， 則弦 長是 A 5 B 6 C 6 3 D 6 2 8某同學使用計算器求 30 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù) 105 輸入為 15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是 A B 3 C D 3 9如圖，平面直角坐標系中，在邊長為 l 的正方形 邊上有 一動點 P 沿 A B C D A 運動一周，則 P 的縱坐標 y 與 點 P 走過的路程 s 之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是 10如圖：二次函數(shù) y 2 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點，若 a 的值為 A 12B 14C 1 D 2 二、填空題 ：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，把答案填在答題卷相應題中橫線上 11如圖，正六邊形 邊長為 1，連接 圖中灰色四邊形的周長為 12如圖，已知雙曲線 y k0）經(jīng)過 邊 中點 D，與直角邊 交于點 C點A 在 x 軸上若 面積為 3，則 k 13據(jù)報道，蘇州工業(yè)園區(qū)市政物業(yè)管理有限公司通過合理劃分照明等級區(qū)域、合理控制開閉燈時間及區(qū)域等管理方法，每年節(jié)電約 400 萬度；請將這一數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為 度 14底面半徑為 3線長為 5圓錐的側面積為 15一只不透明的袋子中，裝有 2 個白球和 1 個紅球，這些球除顏色外其他都相同，從中摸出一個球是白球的概率是 16如圖，等腰 腰長與菱形 邊長相等，其底邊上的點 E、 F 分別在 ，若 63，則 B 度 17 如圖， A 是反比例函數(shù)圖象上一點，過點 A 作 y 軸于點 B，點 C、 D 為 x 軸上動點，若3邊形 面積為 4，則這個反比例函數(shù)的解析式為 18如圖，矩形 ， 2， 1，將矩形 點 B 按順時針方向旋轉后得到矩形A，邊 AB 交線段 H，若 面積是 三、解答題 ： 19（本題滿分 5 分） 解不等式組 3 1 5 2 1 09162 20（本題滿分 6 分） 解方程： 2 8 42 3 3 2 21（本題滿分 6 分） 如圖，等腰梯形 ， 長 E，使 結 (1)求證： (2)若 100，求 E 的大小 22（本題滿分 6 分） 某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園要對 l 號、 2 號、 3 號、 4 號四個品種共 500 株果樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知， 3 號果樹幼苗成活率為 把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖（部分信息未給出）： (1)實驗所用的 2 號果樹幼苗的數(shù)量是 株； (2)請求出 3 號果樹幼苗的成活數(shù)，并把圖 2 的統(tǒng)計圖補充完整 ； (3)你認為應選哪一品種進行推廣？請通過計算說明理由 23（本題滿分 8 分） 如圖 ，有一熱氣球到達離地面高度為 36 米的 A 處時，儀器顯示正前方一高樓頂部 B 的仰角是37，底部 C 的俯角是 60 (1)請你計算該樓的高度； (2)為了安全飛越高樓，氣球先上升，然后再沿水平方向接近樓頂 B 處，求氣球行駛到 B 處的路程 （結果保留根號，參考數(shù)據(jù)： 24（本題滿分 8 分） 如圖， O 的直徑 弦 相垂直，垂足為 D，點 Q 在 延長線上，且 Q O 的半徑為 (1)求證： (2)求證： (3)3，求線段 長度 25（本題滿分 8 分） 如圖，邊長為 1 的正方形 頂點 O 為坐標原點，點 A 在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上動點 D 在線段 移動（不與 B， C 重合），連接 點 D 作 邊 點 E，連接 長為 t (1)當 t 13時，求直線 函數(shù)表達式： (2)如果記梯形 面積為 S，那么是否存在 S 的最 大值？若存在，請求出這個最大值及此時 t 的值；若 不存在，請說明理由 ； (3)當 最小值時，求點 E 的坐標 26（本題滿分 9 分） 在 ， 5， A 是銳角， 2425， (1)如圖 1，作 足為 D，求 長： (2)如圖 2，小明同學過點 A 作 足為 E，他發(fā)現(xiàn)直線 分 周長和面積，他想是否還存在其它平分 周長和面積的直線？請你參與小明的 探究，如果存在，請說明 理 由 ， 同 時 指 出 有 兒 條 直 線 （ 注 ： 備 用 圖 不 夠 用 可 以 重 新 畫 圖 ）27（本題滿分 10 分） 如圖 1， A( 1， 0)、 B(0， 2)，以 邊作正方形 D 點的坐標 (， ) (1)如圖 2，如果將正方形 物線 y b 經(jīng)過點 D、F,求拋物線的解析式： (2)如圖 3， P 為 長線上一動點，過 A、 B、 P 三點作 O，連結 O上另有一點 Q，且 點 G，連結 下列結論： 值不變； G，是否成立，并就你的判斷加以說明 28.（本題滿分 10 分） 在平面直角坐標系 ，已知二次函數(shù) 214y x m x n 的圖象經(jīng)過點(2,0)A 和點 3(1, )4B ，直線 l 經(jīng)過拋物線的頂點且與 y 軸垂直，垂足為 Q . (1) 求該二次函數(shù)的表達式； (2) 設 拋 物 線上 有 一 動點 P 從點 B 處 出 發(fā) 沿 拋 物線向 上 運 動 , 其縱 坐 標1 ( )的變化規(guī)律為 1 3 24 P 為直徑作 C . 當點 P 在起始位置點 B 處時，試判斷直線 l 與 C 的位置關系，并說明理由；在點 P 運動的過 程中，直線 l 與 C 是否始終保持這種位置關系 ? 請說明你的理由； 若在點 P 開始運動的同時，直線 l 也向上平行移動，且垂足 Q 的縱坐標2t 的變化規(guī)律為 2 13 ， 則當 t 在什么范圍內(nèi)變化時，直線 l 與 C 相交 ? 此時，若直線 l 被 C 所截得的弦長為 a ,試求 2a 的最大值 . 參考答案 1、 2+ 3 12、 4 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. （ 1）將點 (2,0)A 和點 3(1, )4B 的坐標代入 ,得 1 2 01344 ,解得 01, 二次函數(shù)的表達式為 21 14 3 分 (2)當點 P 在點 B 處時 ,直線 l 與 C 相切 ,理由如下 : 點 3(1, )4P ,圓心的坐標為 13( , )28C , C 的半徑為 221 3 5( ) | |2 8 8r , 又拋物線的頂點坐標為 (0, 1),即直線 l 上所有點的縱坐標均為 1,從而圓心 C 到直線 l 的距離為 35( 1 )88 , 直線 l 與 C 相切 . 5 分 在點 P 運動的過程中 ,直線 l 與 C 始終保持相切的位置關系 ,理由如下 : 方法一 : 設點0 3( , 2 )4P x t,則圓心的坐標為 0 3( , )28, 圓心 C 到直線 l 的距離為35( ) ( 1 )88d t t , 又 20312144 , 20 81, 則 C 的半徑為2 2 2 20 3 8 1 3 9 5 5( ) | | ( )2 8 4 4 6 4 8 8x tr t t t t t d , 直線 l 與 C 始終相切 . 7 分 方法二 : 設點 20 0 01( , 1 ) (4P x x x 1),則圓心的坐標為 20011( , )2 8 2 C 的半徑為2 2 2 2 2 20 0 0 01 1 1 1 1 1( ) | | ( )2 8 2 8 2 8 2xr x x x , 而 圓 心 C 到 直 線 l 的 距 離 為22001 1 1 1( 1 )8 2 8 2d x x r , 直線 l 與 C 始終相切 . 7 分 由知 ,圓 C 的半徑為 58 . 又 圓心 C 的縱坐標為 38 t,直線 l 上的點的縱坐標為 13t ,所以 ( ) 當 38 t 13t , 即 t 516時 , 圓心 C 到 直 線 l 的 距 離 為35( ) ( 1 3 ) 288d