第2課時 運用完全平方公式因式分解.doc

第2課時 運用完全平方公式因式分解教學目標 1使學生理解用完全平方公式分解因式的原理。2使學生初步掌握適合用完全平方公式分解因式的條件，會用完全平方公式分解因式。重點難點重點：讓學生會用完全平方公式分解因式。難點：讓學生識別并掌握用完全平方公式分解因式的條件。教學過程 一、引入新課我們知道，因式分解是整式乘法的反過程。倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法；運用平方差公式法?，F(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們共學過三個乘法公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2。完全平方公式：(ab) 2= a22ab+ b2.這節(jié)課，我們就要講用完全平方公式分解因式。二、新課講解1將完全平方公式倒寫：a2+2ab+ b2=(a+b) 2，a22ab+ b2=(ab) 2。便得到用完全平方公式分解因式的公式。2分析上面兩個等式的左邊，它們都有三項，其中兩項符號為“+”是一個整式的平方，還有一項呢，符號可“+”可“”，它是那兩項冪的底的乘積兩倍。凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方。將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解。例如 x2 + 6x + 9 =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2 =(x+3) 2. 4 x2 20x + 25 =(2x) 2 2(2x)(5) + (5) 2 =(2x+5) 2.3范例講解例4 把25x4+10x2+1分解因式。教學要點按前面的分析，讓學生先找兩個平方項，寫出這兩個二次冪：25x4=(5x2) 2,1=12.再將另一項寫成前述兩個冪的底的積的二倍：10x2=2（5x2）1，原式便可以寫成(5x2+1) 2.可以問學生，如果題中第二項前面帶“”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x21)的平方。例5 把x24y2+4xy分解因式。教學要點讓學生觀察發(fā)現(xiàn)，題中三項式，兩個平方項前面帶有“”號，因此不能直接應用完全平方公式。但當提出“”號后，括號內(nèi)卻是一個完全平方。因此，本題解答可分兩步進行： x24y2+4xy =（x24xy+4y2） （提公因式1） =（x2y）2 （應用完全平方公式）三、課堂練習（補充）1把下列各式分解因式：（1）x2+4x+4; （2）16a28a+1;（3）1+t+； （4）9m26m+1。2把下列各式分解因式：（1） 4a24ab+b2;（2） a2b2+8abc+16c2;（3）(x+y) 2+6(x+y)+9;（4）+n2;（5）2(2a+b) 212(2a+b)+9;（6）x2yx4.四、小結(jié)這節(jié)課我們初步學習了用完全平方公式分解因式。它與用平方差公式不同之處是：要求多項式有三項。其中兩項是帶正號的一個單項式（或多項式）的平方，而另一項則是兩個冪的底數(shù)乘積的兩倍。它的符號可“+”可“”。五、作業(yè)設計1把下列各式分解因式：（1）14x2y2;（2）1+4x2y2+4xy;（3） 16(m+n) 225(mn) 2;（4） 16m2+25n2+40mn.2下列等式成立不成立？如果不成立，應如何改正：（1）x2=（x）2;（2）9a2=(9a) 2;（3）4y2=(2y) 2;（4）x2+2xyy2=(xy) 2.3把下列各式分解因式：（1） 14a149a2;（2）8xy16x2y2;（3）4m23(4m3);（4）x25y(5y2x).4在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)或單項式：（1）9a2( )+b2=