高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)章末歸納總結(jié)課件 北師大版必修3.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 北師大版 必修3 統(tǒng)計(jì) 第一章 章末歸納總結(jié) 第一章 1 隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析的基本過程是 當(dāng)總體容量很大或檢測具有一定的破壞性時(shí) 可以從總體中抽取適當(dāng)?shù)臉颖?通過對(duì)樣本的分析 研究 得到對(duì)總體的估計(jì) 本章學(xué)習(xí)了三種比較典型和常用的抽樣方法 簡單隨機(jī)抽樣 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣 它們的共同點(diǎn) 在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性 概率 相同 體現(xiàn)了抽樣統(tǒng)計(jì)的客觀性和公平性 1 簡單隨機(jī)抽樣 在需要分析的總體中 隨機(jī)地抽取一部分個(gè)體 然后對(duì)抽取的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查 并且在抽取的過程中 要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等 這樣的抽樣方法叫作簡單隨機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣是抽樣中一個(gè)最基本的方法 通常采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法 2 分層抽樣 將總體按其屬性特征分成若干類型 有時(shí)稱為層 然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本 這種抽樣方法通常叫作分層抽樣 有時(shí)也稱為類型抽樣 3 系統(tǒng)抽樣 將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào) 按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本 然后按相同的間隔 稱為抽樣距 抽取其他樣本 這種抽樣方法叫作系統(tǒng)抽樣 有時(shí)也稱為等距抽樣或機(jī)械抽樣 2 用樣本估計(jì)總體 1 統(tǒng)計(jì)圖表 條形統(tǒng)計(jì)圖 折線統(tǒng)計(jì)圖 扇形統(tǒng)計(jì)圖各自用途如下 條形統(tǒng)計(jì)圖用于體現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的頻數(shù)及頻率 扇形統(tǒng)計(jì)圖用于體現(xiàn)部分在總體中所占比例 折線統(tǒng)計(jì)圖用于體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢 畫莖葉圖的步驟 將數(shù)據(jù)分為 莖 葉 兩部分 共莖的葉按從小到大 或從大到小 的順序同行列出 莖葉圖只方便記錄較少的樣本數(shù)據(jù) 所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到 方便記錄與表示 畫頻率分布直方圖的步驟 求給定一組數(shù)據(jù)的極差 決定組距與組數(shù) 分組 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖 頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)在各小組的頻率的大小 能清楚反映數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢 頻率折線圖 在頻率分布直方圖中 按照分組原則 再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間 從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始 用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn) 直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn) 就可以得到一條折線 即頻率折線圖 3 用樣本估計(jì)總體的方法 用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布 通過樣本數(shù)據(jù)得到頻率分布表 頻率分布直方圖 頻率折線圖 對(duì)總體的頻率分布作出估計(jì) 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 用樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 從樣本數(shù)據(jù)得到的分布 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體真正的分布 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 只是總體的一個(gè)估計(jì) 但這種估計(jì)是合理的 當(dāng)樣本量很大時(shí) 它們的確反映了總體的信息 可得線性回歸方程y a bx 得到的線性回歸方程可用于對(duì)總體作出估計(jì)和預(yù)測 為決策提供依據(jù) 抽樣方法的應(yīng)用 3 應(yīng)用三種抽樣方法時(shí)需搞清楚它們的使用原則 當(dāng)總體容量較小 樣本容量較小時(shí) 制簽簡單 號(hào)簽容易攪勻 可采用抽簽法 當(dāng)總體容量較大 樣本容量較小時(shí) 可用隨機(jī)數(shù)表法 當(dāng)總體容量較大 樣本容量也較大時(shí) 可用系統(tǒng)抽樣法 當(dāng)總體中個(gè)體差異較顯著時(shí) 可采用分層抽樣法 特別提醒 在選取抽樣方法時(shí) 必須使總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的 同學(xué)們要理解各種抽樣方法的特征及適用范圍 在解題時(shí)靈活選用 在下列問題中 各采用什么抽樣方法抽取樣本較為合適 1 從20臺(tái)彩電中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 2 科學(xué)會(huì)堂有32排 每排有40個(gè)座位 座位號(hào)為01 40 一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾 會(huì)后為了聽取意見 留下了座位號(hào)為18的所有32名聽眾進(jìn)行座談 3 實(shí)驗(yàn)中學(xué)有180名教工 其中有專職教師144名 管理人員12名 后勤服務(wù)人員24名 今從中抽取一個(gè)容量為15的樣本 解析 1 因總體中的個(gè)體的數(shù)目較少 故采用簡單隨機(jī)抽樣 2 因總體中的個(gè)體的數(shù)目較多 又是 等距 抽取 故采用系統(tǒng)抽樣 3 因總體中的個(gè)體差異較大 故采用分層抽樣 莖葉圖是近年高考的熱點(diǎn) 主要考查莖葉圖的畫法 以及對(duì)莖葉圖的分析和應(yīng)用 用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn) 一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到 二是莖葉圖便于記錄和表示 能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況 但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí) 莖葉圖就顯得不太方便了 莖葉圖及應(yīng)用 解析 1 莖葉圖如圖所示 2 由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè) 樣本不大 畫莖葉圖很方便 此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況 便于比較 沒有任何信息損失 而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù) 3 通過觀察莖葉圖可以看出 品種a的畝產(chǎn)平均數(shù) 或均值 比品種b高 品種a的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 或方差 比品種b大 故品種a的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差 某著名飲食品牌在某地開了甲 乙兩家連鎖店 一周內(nèi)的每天回頭客的數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下 甲 52514948534849乙 60654035256560用莖葉圖分析哪個(gè)連鎖店的客源比較穩(wěn)定 解析 莖葉圖如下 由莖葉圖看出 甲連鎖店的回頭客數(shù)量比較集中 所以甲連鎖店的客源比較穩(wěn)定 表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)字大小和變動(dòng)的各種圖形總稱為統(tǒng)計(jì)圖 其中有條形統(tǒng)計(jì)圖 扇形統(tǒng)計(jì)圖 折線統(tǒng)計(jì)圖 莖葉圖等 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把利用統(tǒng)計(jì)圖形表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的方法叫作統(tǒng)計(jì)圖示法 其特點(diǎn)是 形象具體 簡明生動(dòng) 通俗易懂 一目了然 其主要用途有 表現(xiàn)現(xiàn)象間的對(duì)比關(guān)系 揭露總體結(jié)構(gòu) 檢查計(jì)劃的執(zhí)行情況 揭示現(xiàn)象間的依存關(guān)系 反映總體單位的分配情況 說明現(xiàn)象在空間上的分布情況 統(tǒng)計(jì)圖表 3 數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 小明家2014年的四個(gè)季度的用電量如下 其中各種電器用電量如下表 解析 1 折線統(tǒng)計(jì)圖 2 扇形統(tǒng)計(jì)圖 3 條形統(tǒng)計(jì)圖 頻率分布表與頻率分布直方圖 1 這次抽樣的樣本容量是多少 2 在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖 3 旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組 4 若每增加一個(gè)購票窗口可使平均購票用時(shí)降低5min 要使平均購票用時(shí)不超過10min 那么你估計(jì)最少要增加幾個(gè)窗口 規(guī)律總結(jié) 本題考查了同學(xué)們整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力 補(bǔ)全頻率分布表可從橫向 利用頻數(shù)與頻率的關(guān)系 和縱向 各組頻數(shù)之和等于樣本容量 各組頻率之和等于1 兩個(gè)角度進(jìn)行突破 而頻率分布直方圖可利用小長方形的高的比即各組的頻率之比來完成 近年來的高考對(duì)這方面的能力考查有明顯加強(qiáng)的趨勢 在生產(chǎn)過程中 測得纖維產(chǎn)品的纖度 表示纖維粗細(xì)的一種量 共有100個(gè)數(shù)據(jù) 將數(shù)據(jù)分組如下表所示 1 完成頻率分布表 并畫出頻率分布直方圖 2 求纖度落在 1 38 1 50 中的頻率及纖度小于1 40的頻率 解析 1 完成頻率分布表如下所示 頻率分布直方圖如圖所示 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體 特別提醒 有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2 方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差 實(shí)質(zhì)一樣 規(guī)律總結(jié) 此題兩機(jī)床生產(chǎn)零件尺寸的平均數(shù)相等都是10mm 與規(guī)定尺寸相同 但方差不同 從方差可以估計(jì)出哪個(gè)機(jī)床加工的零件較合適 為了保護(hù)學(xué)生的視力 教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換 已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表 1 試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命 2 若定期更換 選擇多長時(shí)間統(tǒng)一更換合適 線性回歸方程及應(yīng)用 該農(nóng)科所確定的研究方案是 先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組 用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程 再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn) 1 若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù) 請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù) 求出y關(guān)于x的線性回歸方程y bx a 2 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆 則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的 試問 1 題中所得的線性回歸方程是否可靠 規(guī)律總結(jié) 建立回歸模型的基本步驟 確定研究對(duì)象 明確解釋變量與預(yù)報(bào)變量 畫出確定好的解釋變量與預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖 觀察它們之間的關(guān)系 如是否存在線性關(guān)系等 由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型 或數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系 則選用線性回歸方程y bx a 按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù) 如最小二乘法 將所得的結(jié)果進(jìn)行分析檢驗(yàn) 看看是否符合實(shí)際情況 解析 1 散點(diǎn)圖如圖所示 2 把數(shù)據(jù)列成表 3 根據(jù)求得的回歸直線方程 當(dāng)產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出1千萬元時(shí) y 6 5 10 17 5 82 5 百萬元 即銷售額大約是82500000元 一 選擇題1 某校有高中生900人 其中高一年級(jí)300人 高二年級(jí)200人 高三年級(jí)400人 用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本 那么高一 高二 高三各年級(jí)的抽取人數(shù)分別為 a 15 5 25b 15 15 15c 10 5 30d 15 10 20 答案 d 2 實(shí)驗(yàn)測得四組 x y 的值為 1 2 2 3 3 4 4 5 則y與x之間的回歸直線方程為 a y x 1b y x 2c y 2x 1d y x 1 答案 a 3 如圖 樣本a和b分別取自兩個(gè)不同的總體 它們的樣本平均數(shù)分別為a和b 樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sa和sb 則 答案 b 答案 b 二 填空題5 為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系 下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x 單位 小時(shí) 與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系 小李這5天的平均投籃命中率為 用線性回歸分析法的方法 預(yù)測小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為 答案 0 50 53 6 如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖 試根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空 1 樣本數(shù)據(jù)落在范圍 6 10 內(nèi)的頻率為 2 樣本數(shù)據(jù)落在范圍 10 14 內(nèi)的頻數(shù)為 3 樣本數(shù)據(jù)落在范圍 2 10 內(nèi)的頻率為 答案 1 0 32 2 36 3 0 4 三 解答題7 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) 1 請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 2 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 用最小二乘法求出y關(guān)