初中數(shù)學(xué)專題七 探索問題課件 新人教版.ppt

專題七探索問題 探索問題主要考查學(xué)生探究 發(fā)現(xiàn) 總結(jié)問題的能力 主要包括規(guī)律探索問題 動態(tài)探索問題 結(jié)論探索問題和存在性探索問題 1 規(guī)律探索問題 通?？疾閿?shù)的變化規(guī)律 然后用代數(shù)式表示這一規(guī)律 或者根據(jù)規(guī)律求出相應(yīng)的數(shù)值 解題時 要通過觀察 猜想 驗(yàn)證等步驟 應(yīng)使所得到的規(guī)律具有普遍性 只有這樣才能應(yīng)用于解題 2 動態(tài)探索問題 通常與幾何圖形有關(guān) 給出相應(yīng)的背景 設(shè)置一個動態(tài)的元素 在此基礎(chǔ)上 探索其中的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系 解題時應(yīng)化動為靜 3 結(jié)論探索問題 通常給出相應(yīng)的條件 然后探索未知的結(jié)論 解題時 首先結(jié)合已知條件 大膽猜想 然后經(jīng)過推理論證 最后作出正確的判斷 切忌想當(dāng)然地確定結(jié)論 4 存在性探索問題是運(yùn)用幾何計算進(jìn)行探索的綜合型問題 要注意相關(guān)的條件 可以先假設(shè)結(jié)論成立 然后通過計算求相應(yīng)的值 再作存在性的判斷 規(guī)律探索問題 技法點(diǎn)撥 規(guī)律探索問題是指由幾個具體結(jié)論通過類比 猜想 推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程 來探求一般性結(jié)論的問題 解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面 細(xì)致地觀察 分析 比較 從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律 并猜想出一般性的結(jié)論 然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用 例1 2012 恩施中考 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律 則b d 教你解題 答案 23 對點(diǎn)訓(xùn)練 1 2012 涼山州中考 對于正數(shù)x 規(guī)定 例如 則f 2012 f 2011 f 2 解析 答案 2012 2 2012 河北中考 某數(shù)學(xué)活動小組的20位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲 規(guī)則是 從前面第一位同學(xué)開始 每位同學(xué)依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)加1 第1位同學(xué)報 第2位同學(xué)報 第3位同學(xué)報 這樣得到的20個數(shù)的積為 解析 這樣得到的20個數(shù)的積為答案 21 動態(tài)探索問題 技法點(diǎn)撥 動態(tài)探索問題的特點(diǎn)是以幾何圖形為背景 討論某個元素的運(yùn)動變化 探索其中隱含的規(guī)律 如線段關(guān)系 角度大小 面積關(guān)系 函數(shù)關(guān)系等 在解決動態(tài)問題時 要抓住不變的量 找出其中的規(guī)律 同時還應(yīng)該考慮到 當(dāng)動態(tài)元素到達(dá)某一位置時 動 則變?yōu)?靜 從而化動為靜 例2 2011 河南中考 如圖 在rt abc中 b 90 c 30 點(diǎn)d從點(diǎn)c出發(fā)沿ca方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)a勻速運(yùn)動 同時點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿ab方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動 當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時 另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動 設(shè)點(diǎn)d e運(yùn)動的時間是t秒 t 0 過點(diǎn)d作df bc于點(diǎn)f 連接de ef 1 求證 ae df 2 四邊形aefd能夠成為菱形嗎 如果能 求出相應(yīng)的t值 如果不能 說明理由 3 當(dāng)t為何值時 def為直角三角形 請說明理由 思路點(diǎn)撥 3 分 edf 90 def 90 efd 90 三種情況進(jìn)行討論 并得出結(jié)果 自主解答 1 在 dfc中 dfc 90 c 30 dc 2t df t 又 ae t ae df 2 能 理由如下 ab bc df bc ae df 又ae df 四邊形aefd為平行四邊形 ac 2ab 10 ad ac dc 10 2t 若使 aefd為菱形 則需ae ad 即t 10 2t 解得即當(dāng)時 四邊形aefd為菱形 3 edf 90 時 四邊形ebfd為矩形 在rt aed中 ade c 30 ad 2ae 即10 2t 2t def 90 時 由 2 知ef ad ade def 90 a 90 c 60 ad ae cos60 即 解得t 4 efd 90 時 此種情況不存在 綜上所述 當(dāng)或4時 def為直角三角形 對點(diǎn)訓(xùn)練 3 2011 萊蕪中考 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 長為2 寬為1的矩形abcd上有一動點(diǎn)p 沿a b c d a運(yùn)動一周 則點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y與p走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致是 解析 選d 點(diǎn)p按a b c d a運(yùn)動一周 共有四個過程 開始點(diǎn)p在點(diǎn)a處其縱坐標(biāo)是2 因此a b項(xiàng)錯誤 又矩形的長為2 寬為1 所以四個過程中的第一個過程路程是1 第二個過程的路程是2 第三個過程的路程是1 第四個過程的路程是2 而選項(xiàng)c中第二個過程的路程是3 因此選項(xiàng)c錯誤 只有選項(xiàng)d正確 4 2012 桂林中考 如圖1 在 abc中 bac 90 ab ac 6 d為bc的中點(diǎn) 1 若e f分別是ab ac上的點(diǎn) 且ae cf 求證 aed cfd 2 當(dāng)點(diǎn)f e分別從c a兩點(diǎn)同時出發(fā) 以每秒1個單位長度的速度沿ca ab運(yùn)動 到點(diǎn)a b時停止 設(shè) fed的面積為y f點(diǎn)運(yùn)動的時間為x 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 3 在 2 的條件下 點(diǎn)f e分別沿ca ab的延長線繼續(xù)運(yùn)動 如圖2 求此時y與x的函數(shù)關(guān)系式 解析 1 bac 90 ab ac 6 d為bc中點(diǎn) bad dac b c 45 ad bd dc ae cf aed cfd 2 依題意有 cf ae x aed cfd s四邊形aedf s aed s adf s cfd s adf s adc 9 3 依題意有 af be x 6 ad db abd dac 45 daf dbe 135 adf bde s adf s bde s edf s eaf s adb 結(jié)論探索問題 技法點(diǎn)撥 結(jié)論探索問題主要是指根據(jù)條件 結(jié)合已學(xué)的相關(guān)知識 數(shù)學(xué)思想方法 通過歸納分析逐步得出結(jié)論 或通過觀察 試驗(yàn) 猜想 論證等方法求解 這類問題的解決特別強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 例3 2011 內(nèi)江中考 如圖 在rt abc中 bac 90 ac 2ab 點(diǎn)d是ac的中點(diǎn) 將一塊銳角為45 的直角三角板如圖放置 使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與a d重合 連接be ec 試猜想線段be和ec的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系 并證明你的猜想 思路點(diǎn)撥 自主解答 be ec be ec 證明如下 ac 2ab 點(diǎn)d是ac的中點(diǎn) ab ad cd ead eda 45 eab edc 135 ea ed eab edc aeb dec eb ec bec aed 90 be ec be ec 對點(diǎn)訓(xùn)練 5 2012 青島中考 已知 如圖 四邊形abcd的對角線ac bd交于點(diǎn)o be ac于e df ac于f 點(diǎn)o既是ac的中點(diǎn) 又是ef的中點(diǎn) 1 求證 boe dof 2 若 則四邊形abcd是什么特殊的四邊形 說明理由 解析 1 be ac df ac beo dfo 90 又 eob fod oe of boe dof asa 2 四邊形abcd是矩形 boe dof ob od 又 oa oc 四邊形abcd是平行四邊形 bd ac abcd是矩形 存在性探索問題 技法點(diǎn)撥 存在性探索問題是指滿足某種條件的事物是否存在的問題 這類題目的一般解題規(guī)律是 假設(shè)存在 推理論證 得出結(jié)論 若能推導(dǎo)出合理的結(jié)論 就作出 存在 的判斷 若推導(dǎo)出不合理的結(jié)論 或與已知 已證相矛盾的結(jié)論 則作出 不存在 的判斷 例4 2011 河源中考 如圖 已知拋物線y x2 4x 3與x軸交于兩點(diǎn)a b 其頂點(diǎn)為c 1 對于任意實(shí)數(shù)m 點(diǎn)m m 2 是否在該拋物線上 請說明理由 2 求證 abc是等腰直角三角形 3 已知點(diǎn)d在x軸上 那么在拋物線上是否存在點(diǎn)p 使得以b c d p為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 若存在 求點(diǎn)p的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 思路點(diǎn)撥 自主解答 1 假如點(diǎn)m m 2 在該拋物線上 則 2 m2 4m 3 m2 4m 5 0 由于 4 2 4 1 5 4 0 此方程無實(shí)數(shù)解 所以點(diǎn)m m 2 不在該拋物線上 2 當(dāng)y 0時 x2 4x 3 0 x1 1 x2 3 由于點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè) a 1 0 b 3 0 y x2 4x 3 x 2 2 1 頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是 2 1 由勾股定理得 ac2 bc2 ab2 abc是等腰直角三角形 3 存在這樣的點(diǎn)p 根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 因此連接點(diǎn)p與點(diǎn)c的線段應(yīng)被x軸平分 點(diǎn)p的縱坐標(biāo)是1 點(diǎn)p在拋物線y x2 4x 3上 當(dāng)y 1時 即x2 4x 3 1 解得 點(diǎn)p的坐標(biāo)是或 對點(diǎn)訓(xùn)練 6 2012 六盤水中考 如圖1 已知在 abc中 ab 10cm ac 8cm bc 6cm 如果點(diǎn)p由b點(diǎn)出發(fā)沿ba方向向點(diǎn)a勻速運(yùn)動 同時點(diǎn)q由a點(diǎn)出發(fā)沿ac方向向點(diǎn)c勻速運(yùn)動 它們的速度均為2cm s 連接pq 設(shè)運(yùn)動時間為t 單位 s 0 t 4 解答下列問題 1 當(dāng)t為何值時 pq bc 2 設(shè) aqp的面積為s 單位 cm2 當(dāng)t為何值時 s取得最大值 并求出最大值 3 是否存在某時刻t 使線段pq恰好把 abc的面積平分 若存在 求出此時t的值 若不存在 請說明理由 4 如圖2 把 apq沿ap翻折 得到四邊形aqpq 那么是否存在某時刻t 使四邊形aqpq 為菱形 若存在 求出此時菱形的面積 若不存在 請說明理由 解析 1 若pq bc 則 aqp acb 解得 s 即當(dāng)s時 pq bc 2 82 62 102 abc為直角三角形 且 c 90 過點(diǎn)p作ph ac于點(diǎn)h 則p