機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)題目2013-06-03

序號(hào)16的同學(xué) 1、 2、3、4、 5、求函數(shù)的極小點(diǎn)。 6、求表面積為的體積最大的長(zhǎng)方體體積。 7、某車間生產(chǎn)甲（如軸）、乙（如齒輪）兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需要用材料9，3個(gè)工時(shí)、4kw電，可獲利60元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件需要用材料4、10個(gè)工時(shí)， 5kw電,可獲利120元。若每天能供應(yīng)材料360，有300個(gè)工時(shí)，能供電200kw電，問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，才能夠獲得最大的利潤(rùn)。 8、已知：軸一端作用載荷 p=1000N/ cm，扭矩 M=100Nm；軸長(zhǎng)不得小于8cm；材料的許用彎曲應(yīng)力 w=120MPa，許用扭剪應(yīng)力 = 80MPa，許用撓度 f = 0.01cm；密度 = 7.8t /m，彈性模量E=2105MPa。要求：設(shè)計(jì)銷軸，在滿足上述條件的同時(shí)，軸的質(zhì)量應(yīng)為最輕。序號(hào)712的同學(xué)1、2、 3、 4、計(jì)算下面函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的最小值。 5、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制成一噸產(chǎn)品甲需用A資源3噸，B資源4m3；制成一噸產(chǎn)品乙需用A資源2噸，B資源6m3，C資源7個(gè)單位。若一噸產(chǎn)品甲和乙的經(jīng)濟(jì)價(jià)值分別為7萬(wàn)元和5萬(wàn)元，三種資源的限制量分別為90噸、200m3和210個(gè)單位。試應(yīng)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少噸才能使創(chuàng)造的總經(jīng)濟(jì)價(jià)值最高？6、已知：制造一體積為100m3，長(zhǎng)度不小于5m，不帶上蓋的箱盒，試確定箱盒的長(zhǎng)x1，寬x2，高x3，使箱盒用料最省。7、機(jī)床主軸是機(jī)床中重要零件之一，一般為多支承空心階梯軸。為了便于使用材料力學(xué)公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，常將階梯軸簡(jiǎn)化成以當(dāng)量直徑表示的等截面軸。在設(shè)計(jì)時(shí)有兩個(gè)重要因素需要考慮，即主軸的自重和伸出端C點(diǎn)的撓度。圖1所示的為一根簡(jiǎn)化的機(jī)床主軸。要求以主軸的自重為目標(biāo)，對(duì)該主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。已知條件：主軸材料為45#，內(nèi)徑d=30mm，外力F=15000N，許用撓度y0=0.05mm，材料的彈性模量E=210GPa，許用應(yīng)力=180MPa，材料的密度為。 300 650， 60 110， 90 150。、的量綱均為毫米。試建立機(jī)床主軸以主軸自重最輕為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。其中，C點(diǎn)的撓度：；。 序號(hào)1318的同學(xué) 1、2、 3、4、求函數(shù)的極小值。5、6、有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長(zhǎng)為x的方塊并折轉(zhuǎn)，造一個(gè)無蓋的箱子，問如何截法（x取何值）才能獲得最大容器的箱子。7、任務(wù)分配問題：某車間有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床，可用于加工三種工件。假定這兩臺(tái)車床的可用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺(tái)時(shí)數(shù)和加工費(fèi)用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低？ 車床類 型單位工件所需加工臺(tái)時(shí)數(shù)單位工件的加工費(fèi)用可用臺(tái)時(shí)數(shù)工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910800乙0.51.21.3111289008、已知：軸的一端作用載荷 P=1000N，扭矩 M=100Nm；軸長(zhǎng)不得小于8cm；材料的許用彎曲應(yīng)力 w=120MPa，許用扭剪應(yīng)力 = 80MPa，許用撓度 f = 0.01cm；密度 = 7.8t /m，彈性模量E=2105MPa。 要求：設(shè)計(jì)銷軸，在滿足上述條件的同時(shí)，軸的質(zhì)量應(yīng)為最輕。序號(hào)1924的同學(xué)1、 2、 3、4、5、求函數(shù)的極小點(diǎn)。6、某工廠有一張邊長(zhǎng)為的正方形的鐵板，欲制成一個(gè)方形無蓋水槽，問在該鐵板的4個(gè)角處剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容積最大？7、某車間生產(chǎn)甲（如軸）、乙（如齒輪）兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需要用材料9，3個(gè)工時(shí)、4kw電，可獲利60元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件需要用材料4、10個(gè)工時(shí)， 5kw電,可獲利120元。若每天能供應(yīng)材料360，有300個(gè)工時(shí)，能供電200kw電，問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，才能夠獲得最大的利潤(rùn)。8、已知：軸上作用均布載荷 q=100N/ cm，扭矩 M=100Nm；軸長(zhǎng)不得小于8cm；材料的許用彎曲應(yīng)力 w=120MPa，許用扭剪應(yīng)力 = 80MPa，許用撓度 f = 0.01cm；密度 = 7.8t /m，彈性模量E=2105MPa。要求：設(shè)計(jì)銷軸，在滿足上述條件的同時(shí)，軸的質(zhì)量應(yīng)為最輕。序號(hào)2530的同學(xué)1、2、3、 4、求函數(shù)的極小點(diǎn)。5、已知某汽車行駛速度x與每公里耗油量的函數(shù)關(guān)系為f(x)=x + 20/x，試用0.618法確定速度x在每分鐘0.21公里時(shí)的經(jīng)濟(jì)速度x*。6、確定具有最小表面面積圓柱體的尺寸，此圓柱體的金屬可以澆鑄半徑為的金屬球體。7、喜糖問題：需要購(gòu)買甲乙兩種喜糖，喜糖甲20元/斤，喜糖乙10元/斤。要求花錢不超過200元，總斤數(shù)不少于10斤，甲糖不少于5斤。問：(1) 購(gòu)買甲糖、乙糖分別多少斤，才能在滿足要求的條件下花錢最少？(2) 購(gòu)買甲糖、乙糖分別多少斤，才能在滿足要求的條件下所買的糖最多？解：甲糖，乙糖分別為x1,x2斤，則8、由兩根實(shí)心圓桿組成對(duì)稱的兩桿桁架，其頂點(diǎn)承受負(fù)載2p=500000N，兩支座之間的水平距離2L=160cm，桿的密度=7800kg/m3，彈性模量為E=2.1105MPa，許用壓應(yīng)力y=420MPa。求在桁架壓應(yīng)力不超過許用壓應(yīng)力和失穩(wěn)臨界應(yīng)力的條件下，使桁架重量最輕的桁架高度h及圓桿直徑d。序號(hào)3136的同學(xué)1、2、3、 4、5、 6、喜糖問題：需要購(gòu)買甲乙兩種喜糖，喜糖甲10元/斤，喜糖乙20元/斤。要求花錢不超過300元，總斤數(shù)不少于15斤，乙糖不少于10斤。問：(1) 購(gòu)買甲糖、乙糖分別多少斤，才能在滿足要求的條件下花錢最少？(2) 購(gòu)買甲糖、乙糖分別多少斤，才能在滿足要求的條件下所買的糖最多？7、一根長(zhǎng)的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應(yīng)以怎樣的比例截?cái)嚆U絲，才能使圓和方形的面積之和為最大？8、由兩根空心圓桿組成對(duì)稱的兩桿桁架，其頂點(diǎn)承受負(fù)載2p=300000N，兩支座之間的水平距離2L=152cm，圓桿的壁厚B=0.25cm，桿的密度=7800kg/m3，彈性模量為E=2.1105MPa，許用壓應(yīng)力y=420MPa。求在桁架壓應(yīng)力不超過許用壓應(yīng)力和失穩(wěn)臨界應(yīng)力的條件下，使桁架重量最輕的桁架高度h及圓桿平均直徑d。序號(hào)3742的同學(xué)1、求函數(shù)的極小值 2、 3、 4、 5、確定具有最小表面面積圓柱體的尺寸，此圓柱體的金屬可以澆鑄半徑為的金屬球體。6、某工廠要生產(chǎn)兩種規(guī)格的電冰箱，分別用和表示。生產(chǎn)電冰箱需要兩種原材料A和B，另外需設(shè)備C。生產(chǎn)兩種電冰箱所需原材料、設(shè)備臺(tái)時(shí)、資源供給量及兩種產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)如表1-1所示。問工廠應(yīng)分別生產(chǎn)、型電冰箱多臺(tái)，才能使工廠獲利最多？表1.1 資源需求與限制資源資源限制設(shè)備111200臺(tái)時(shí)原料A211800千克原料B011000千克單位產(chǎn)品獲利220元250元求最大收益產(chǎn)品用原料限制800千克7、已知：軸一