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第27章 圖形的相似27.2.1 相似三角形的判定1.教學(xué)目標(biāo) 1.1 知識(shí)與技能:知道相似三角形的概念;能夠熟練地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角;會(huì)根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形相似,能說出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的邊長(zhǎng);掌握利用“平行于三角形一邊的直線,和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個(gè)三角形相似. 1.2過程與方法:經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程,體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力 1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/考點(diǎn) 2.1 教學(xué)重點(diǎn):對(duì)“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”這一定理的兩種情形的理解與掌握。 2.2 教學(xué)難點(diǎn):熟練找出對(duì)應(yīng)元素,在此基礎(chǔ)上根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù).3 教學(xué)方法 問題引入新知講授鞏固總結(jié)練習(xí)提高4 教學(xué)用具 課件,三角板。5 教學(xué)過程 5.1 問題引入 導(dǎo)語一:我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全等時(shí),使用了哪些方法?判斷三角形相似是否有類似的方法呢?導(dǎo)語二:教師手中有一角為60的直角三角板,你們手中也有同樣的一塊,這兩塊三角板相似嗎?推進(jìn)新課(板書課題:相似三角形的判定) 5.2 新知探究問題1 什么叫相似三角形?相似三角形如何表示?并且注意什么?結(jié)合圖形說明.思考:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了的相似多邊定義,請(qǐng)你根據(jù)相似多邊形的定義給相似三角形下一個(gè)定義.(對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形)師:在ABC和ABC中,如果AA,BB,CC,k,即三個(gè)角分別相等,三條邊成比例,我們就說ABC與ABC相似,記作ABCABC,注意字母對(duì)應(yīng)順序.其中對(duì)應(yīng)邊的比k叫做ABC與ABC的相似比.想一想:ABC與ABC的相似比如何表示?相似比為1時(shí),相似的兩個(gè)三角形全等,因此全等三角形是一種特殊的相似三角形問題2 如圖,若ADEABC,你能得到什么對(duì)應(yīng)關(guān)系?分別從角和邊進(jìn)行說明.對(duì)應(yīng)角:A和A、ADE和B、AED和C;對(duì)應(yīng)邊:AD和AB、AE和AC、DE和BC對(duì)應(yīng)角相等:A=A、ADE=B、AED=C對(duì)應(yīng)邊成比例:?jiǎn)栴}3 如圖,任意一組平行線l1l2l3被兩條直線所截,探究截得的線段有什么關(guān)系?結(jié)合圖形進(jìn)行說明.師:任意畫一組平行線l1l2l3被兩條直線所截的線段AB、BC和DE、EF,量一量,與相等嗎?(學(xué)生畫圖,量)=,=,=等.師: 于是,我們整理歸納:平行線分線段成比例定理:任意一組平行線被兩條直線所截,截得的線段對(duì)應(yīng)成比例.問題4 如圖,在ABC中,DEBC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,ADE與ABC有什么關(guān)系? (1)確定對(duì)應(yīng)角相等:AA因?yàn)镈EBC,所以ADEABC,AEDACB(2)確定對(duì)應(yīng)邊成比例:過E作EFAB,交BC于F.DEBC,EFAB,(平行線分線段成比例定理)由作圖知,四邊形DEFB是平行四邊形,所以DEBF.,即三組對(duì)應(yīng)邊成比例結(jié)果:ADEABC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似問題5 改變點(diǎn)D在AB上的位置,如圖,先讓學(xué)生猜想ADE與ABC是否相似再歸納,同上面的問題平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長(zhǎng)線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似5.3 典例剖析例1 如圖所示,D,E分別是ABC邊AB,AC上的點(diǎn),DEBC (1)找出圖中的相似三角形,并說明理由;(2)寫出成比例的線段(3)點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn),DE=5,求BC的長(zhǎng).例2 如圖所示,D,E分別是ABC邊AB,AC反向延長(zhǎng)上的點(diǎn),DEBC (1)找出圖中的相似三角形,并說明理由;(2)寫出成比例的線段(3)若AE:AC=2:3,DE=5,求BC的長(zhǎng).例3 如圖,梯形ABCD中,ADBC,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),連接BE交AC于點(diǎn)F,BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證:;(2)若GE=2,BF=3,求線段EF的長(zhǎng).5.4 鞏固提升.(2014重慶)如圖,ABCDEF,相似比為1:2若BC=1,則EF的長(zhǎng)是(D)A1B2C3D4(2015曲靖)若ADEACB,且=,DE=10,則BC=15若ABCABC,且,則ABC與ABC的相似比是(2015春深圳校級(jí)期末)如圖所示,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),AB與DE相交于點(diǎn)F,則圖中相似三角形共有(B)對(duì)A5B4C3D2(易錯(cuò)題)如圖,ABCD中,E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D)AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF5.4 總結(jié)結(jié)課 (一)學(xué)生總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?(小組說-組內(nèi)總結(jié)-組間交流)1ABC與ABC相似,可記為ABCABC,注意字母順序,對(duì)應(yīng)好.2平行線分線段成比例定理:任意一組平行線被兩條直線所截,截得的線段對(duì)應(yīng)成比例.3.相似三角形的判定方法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(二)教師總結(jié)今天,我們通過自己的努力,學(xué)會(huì)了這么多知識(shí),老師真為你們驕傲!同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是相互聯(lián)系、相互貫通的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要做到舉一反三,運(yùn)用舊知識(shí)來學(xué)到更多的新知識(shí)。 作業(yè)布置完成配套課后練習(xí)題8 板書設(shè)計(jì)27.2 相似三角形的判定(一)1.相似三角形定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形表示:ABC與ABC相似,記作ABCABC,注意字母對(duì)應(yīng)順序.相似比:對(duì)應(yīng)邊的比k叫做ABC與ABC的相似比.相似比為1時(shí),相似的兩個(gè)三角形全等,因此全等三角形是一種特殊的相似三角形對(duì)應(yīng)性:若ADEABC,則對(duì)應(yīng)角:A和A、ADE和B、AED和C;對(duì)應(yīng)邊:AD和AB、AE和AC、DE和BC相似三角形的性質(zhì):若ADEABC,則對(duì)應(yīng)角相等:A=A、ADE=B、AED=C對(duì)應(yīng)邊成比例:2.平行線分線段成比例任意一組平行線l1l2l3被兩條直線所截的線段,則=,=,=,=等平
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