數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)27.2.1相似三角形判定第1課時(shí).doc

第27章 圖形的相似27.2.1 相似三角形的判定1.教學(xué)目標(biāo) 1.1 知識(shí)與技能：知道相似三角形的概念；能夠熟練地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；會(huì)根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形相似，能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長(zhǎng)；掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個(gè)三角形相似. 1.2過程與方法：經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力 1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/考點(diǎn) 2.1 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”這一定理的兩種情形的理解與掌握。 2.2 教學(xué)難點(diǎn)：熟練找出對(duì)應(yīng)元素，在此基礎(chǔ)上根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù).3 教學(xué)方法 問題引入新知講授鞏固總結(jié)練習(xí)提高4 教學(xué)用具 課件，三角板。5 教學(xué)過程 5.1 問題引入 導(dǎo)語一：我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全等時(shí)，使用了哪些方法？判斷三角形相似是否有類似的方法呢？導(dǎo)語二：教師手中有一角為60的直角三角板，你們手中也有同樣的一塊，這兩塊三角板相似嗎？推進(jìn)新課（板書課題：相似三角形的判定） 5.2 新知探究問題1 什么叫相似三角形？相似三角形如何表示？并且注意什么？結(jié)合圖形說明.思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了的相似多邊定義，請(qǐng)你根據(jù)相似多邊形的定義給相似三角形下一個(gè)定義.（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形）師：在ABC和ABC中，如果AA，BB，CC，k，即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例，我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，注意字母對(duì)應(yīng)順序.其中對(duì)應(yīng)邊的比k叫做ABC與ABC的相似比.想一想：ABC與ABC的相似比如何表示？相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)三角形全等，因此全等三角形是一種特殊的相似三角形問題2 如圖，若ADEABC，你能得到什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？分別從角和邊進(jìn)行說明.對(duì)應(yīng)角：A和A、ADE和B、AED和C；對(duì)應(yīng)邊：AD和AB、AE和AC、DE和BC對(duì)應(yīng)角相等：A=A、ADE=B、AED=C對(duì)應(yīng)邊成比例：?jiǎn)栴}3 如圖，任意一組平行線l1l2l3被兩條直線所截，探究截得的線段有什么關(guān)系？結(jié)合圖形進(jìn)行說明.師:任意畫一組平行線l1l2l3被兩條直線所截的線段AB、BC和DE、EF，量一量，與相等嗎？（學(xué)生畫圖，量）=，=,=等.師: 于是，我們整理歸納：平行線分線段成比例定理：任意一組平行線被兩條直線所截，截得的線段對(duì)應(yīng)成比例.問題4 如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，ADE與ABC有什么關(guān)系？ (1)確定對(duì)應(yīng)角相等：AA因?yàn)镈EBC，所以ADEABC，AEDACB(2)確定對(duì)應(yīng)邊成比例：過E作EFAB，交BC于F.DEBC，EFAB，(平行線分線段成比例定理)由作圖知，四邊形DEFB是平行四邊形，所以DEBF.，即三組對(duì)應(yīng)邊成比例結(jié)果：ADEABC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似問題5 改變點(diǎn)D在AB上的位置，如圖，先讓學(xué)生猜想ADE與ABC是否相似再歸納，同上面的問題平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似5.3 典例剖析例1 如圖所示，D，E分別是ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，DEBC (1)找出圖中的相似三角形，并說明理由；(2)寫出成比例的線段(3)點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，DE=5，求BC的長(zhǎng).例2 如圖所示，D，E分別是ABC邊AB，AC反向延長(zhǎng)上的點(diǎn)，DEBC (1)找出圖中的相似三角形，并說明理由；(2)寫出成比例的線段(3)若AE:AC=2:3，DE=5，求BC的長(zhǎng).例3 如圖，梯形ABCD中，ADBC,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：;（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長(zhǎng).5.4 鞏固提升.（2014重慶）如圖，ABCDEF，相似比為1：2若BC=1，則EF的長(zhǎng)是（D）A1B2C3D4（2015曲靖）若ADEACB，且=，DE=10，則BC=15若ABCABC，且，則ABC與ABC的相似比是（2015春深圳校級(jí)期末）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AB與DE相交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（B）對(duì)A5B4C3D2（易錯(cuò)題）如圖，ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（D）AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF5.4 總結(jié)結(jié)課 （一）學(xué)生總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？（小組說-組內(nèi)總結(jié)-組間交流）1ABC與ABC相似，可記為ABCABC,注意字母順序，對(duì)應(yīng)好.2平行線分線段成比例定理：任意一組平行線被兩條直線所截，截得的線段對(duì)應(yīng)成比例.3.相似三角形的判定方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.（二）教師總結(jié)今天，我們通過自己的努力，學(xué)會(huì)了這么多知識(shí)，老師真為你們驕傲！同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是相互聯(lián)系、相互貫通的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要做到舉一反三，運(yùn)用舊知識(shí)來學(xué)到更多的新知識(shí)。 作業(yè)布置完成配套課后練習(xí)題8 板書設(shè)計(jì)27.2 相似三角形的判定（一）1.相似三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形表示：ABC與ABC相似，記作ABCABC，注意字母對(duì)應(yīng)順序.相似比：對(duì)應(yīng)邊的比k叫做ABC與ABC的相似比.相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)三角形全等，因此全等三角形是一種特殊的相似三角形對(duì)應(yīng)性：若ADEABC，則對(duì)應(yīng)角：A和A、ADE和B、AED和C；對(duì)應(yīng)邊：AD和AB、AE和AC、DE和BC相似三角形的性質(zhì)：若ADEABC，則對(duì)應(yīng)角相等：A=A、ADE=B、AED=C對(duì)應(yīng)邊成比例：2.平行線分線段成比例任意一組平行線l1l2l3被兩條直線所截的線段，則=，=，=,=等平