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文檔簡介

第二章習題解2.7 試用最大最小距離聚類算法對樣本集X進行聚類， 。 解：Step1.選第一個類心 ；找距離 最遠的樣本 作為第二個類心 ；計算 ；取參數(shù)q=0.3；求距離門限 Step2.對剩余樣本按最近原則聚類: 所有樣本均已歸類，故聚類結果為： ， 。2.8 對2.7題中的樣本集X，試用C-均值算法進行聚類分析。解：取類數(shù)C=2Step1.選初始類心 ，第一個類心 ；Step2. 按最近原則聚類:由圖示可知， ，其余樣本距離 較近，所以第一次聚類為： ， Step3.計算類心：Step4.若類心發(fā)生變換，則返回Step2,否則結束。計算過程如下：同理可得所以第二次聚類為： ， 計算新的類心：同上，第三次聚類為： ， 各樣本類別歸屬不變，所以類心也不變，故結束。2.10 已知六維樣本 試按最小距離法進行分級聚類分析。解：計算樣本點間的平方距離矩陣D(0),其元素為 ，i,j=1,2,.,5,（亦可用 ）， 與 的距離最小，合為一類 用最近距離遞推公式求第一層的類間平方距離矩陣D(1)， 與 的距離最小，合為一類 ， 與 的距離最小，合為一類聚類過程圖示： 由于本題每層均只有一類含多個樣本，而其余均為單樣本，因此各種聚類函數(shù)值均指示第n層聚類結果比第n+1層好，n=0,1,2。一、解（1）略（2）S1pattern,S2=pat,S3=stopD(S1,S2)= n1+n2-2n12n1+n2-n12=7+3-2*3 / 7+3-3=4/7D(S1,S3)=7+4-2*2 / 7+4-2=7/9D(S2,S3)=3+4-2*2/3+4-2=3/57、93、54、7按T測試由大到小排序為pattern,stoppat,stoppattern,pat二，解：1、證明歐氏距離具有平移和正交旋轉不變性。歐氏距離具有平移不變性。正交變換距陣A具有性質AA=I歐氏距離具有正交旋轉不變性2、馬氏距離對一切非奇異線性變換具有不變性非奇異矩陣A存在A1馬氏距離對于一切非奇異線性變換具有不變性三、解：當聚類數(shù)目C2時，存在三種可能分組（1）W1x=-2,x=0W2=x= (2)W1=X=-2W2=X=0,X= (3)W1=X=-2,X= W2=X=0利用公式 和歐氏距離公式得到最小化 的劃分為第（2）種，k個x=0和一個x= 樣本分為一類最優(yōu)分組為第（1）種，將k個x=-2和k個x=0的樣本分為一類四、解：（1）按照 和歐氏距離公式(a)a 同理可得： 18， 52/3 第C類劃分最好f(2)按照(b)同理： 16， 64/3按 聚類，第（a）和（b）

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