【全套解析】高三數學一輪復習 28 函數的圖象課件 （理） 新人教A版.ppt

第八節(jié)函數的圖象 1 在實際情境中 會根據不同的需要選擇圖象法 列表法 解析式表示函數 2 會運用函數圖象理解和研究函數的性質 解決方程解的個數與不等式的解的問題 3 會用數形結合的思想與轉化與化歸的思想解決數學問題 1 作圖 1 列表描點法其基本步驟是列表 描點 連線 首先 確定函數的 化簡函數 討論函數的性質 其次 列表 尤其注意特殊點 零點 最大值 最小值 與坐標軸的交點 描點 連線 定義域 解析式 奇偶性 單調性 周期性 對稱性 2 圖象變換法1 平移變換 水平平移 y f x a a 0 的圖象 可由y f x 的圖象向 或向 平移單位而得到 豎直平移 y f x b b 0 的圖象 可由y f x 的圖象向 或向 平移單位而得到 左 右 a個 上 下 b個 2 對稱變換 y f x 與y f x 的圖象關于對稱 y f x 與y f x 的圖象關于對稱 y f x 與y f x 的圖象關于對稱 y f x 的圖象可將y f x 的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸 其余部分不變 y f x 的圖象可將y f x x 0的部分作出 再利用偶函數的圖象關于的對稱性 作出x 0的圖象 y軸 x軸 原點 翻折到x軸上方 y軸 3 伸縮變換 y af x a 0 的圖象 可將y f x 圖象上所有點的縱坐標變?yōu)?不變而得到 y f ax a 0 的圖象 可將y f x 圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?不變而得到 原來的a倍 橫坐標 縱坐標 2 識圖對于給定的函數的圖象 要能從圖象的左右 上下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面研究函數的 注意圖象與函數解析式中參數的關系 3 用圖函數圖象形象地顯示了函數的性質 為研究數量關系提供了 形 的直觀性 它是探求解題途徑 獲得問題結果的重要工具 要重視解題的思想方法 定義域 值域 單調性 奇偶性 周期性 數形結合 1 一次函數f x 的圖象過點a 0 1 和b 1 2 則下列各點在函數f x 的圖象上的是 a 2 2 b 1 1 c 3 2 d 2 3 解析 一次函數f x 的圖象過點a 0 1 b 1 2 則f x x 1 代入驗證d滿足條件 答案 d 2 函數f x log2x 的圖象是 解析 首先作出y log2x的圖象 再作x軸下方的圖象關于x軸的對稱圖象 再將x軸下方圖象去掉 故選a 答案 a 4 若將函數y f x 的圖象向左平移2個單位 再沿y軸翻折180 得到y(tǒng) lg x 1 的圖象 則f x 解析 f x 的圖象是將y lg x 1 的圖象沿y軸翻折180 再向右平移2個單位而得 即有y lg x 1 y lg x 1 y lg x 2 1 即f x lg 3 x 答案 lg 3 x 5 設奇函數f x 的定義域為 5 5 若當x 0 5 時 f x 的圖象如右圖 則不等式f x 0的解集是 解析 由奇函數圖象的特征可得f x 在 5 5 上的圖象 由圖象可解出結果 答案 x 2 x 0或2 x 5 熱點之一作函數的圖象研究函數離不開函數圖象 考查時有的直接考查 有的間接體現 是必考內容 對于作圖 大多情況下 畫出函數大致圖象也就是示意圖 有時也要求畫出準確圖象 此類型題目多出現于三角函數部分 作圖主要有兩種方法 1 用描點法作出函數的圖象 2 利用函數圖象變換法作出函數的圖象 例1 作出下列函數的圖象 1 y 10lgx 2 y x2 2x 1 3 y 2 x 1 思路探究 對于 1 先化簡函數解析式 要注意函數的定義域 2 為分段函數 3 可由y 2 x 平移變換得到 課堂記錄 1 y 10lgx x x 0 圖象如下圖 1 所示 思維拓展 函數的圖象和解析式是函數關系的主要表現形式 它們實質是相同的 在解題過程中經常要相互轉化 在涉及分段函數 翻折等問題時 注意對變量進行分類討論 2 先作出y log2x的圖象 再將其圖象向下平移一個單位長度 保留x軸上方的部分 將x軸下方的圖象翻折到x軸上方 得到y(tǒng) log2x 1 的圖象 如上圖 2 所示 熱點之二識圖對于給定函數的圖象 要能從圖象的左右 上下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息 解決這類問題的常用方法有 1 定性分析法 也就是通過對問題進行定性的分析 從而得到圖象的上升 或下降 的趨勢 利用這一特征來分析解決問題 2 定量計算法 也就是通過定量的計算來分析解決問題 3 函數模型法 也就是由所提供的圖象特征 聯想相關函數模型 利用這一函數模型來分析解決問題 例2 2010 浙江杭州模擬 函數f x loga x 1 0 a 1 的圖象大致為 課堂記錄 作出函數y logax 0 a 1 的圖象 然后保留y軸右側不變 再將y軸右側對稱到左側 得y loga x 再將所得圖象向上平移一個單位 點 1 0 和 1 0 變化為 1 1 和 1 1 故a正確 思維拓展 對于圖象變換 抓住基本函數圖象 然后一步一步變形得所需圖象 即時訓練 1 2010 福州模擬 函數y x sin x x 的大致圖象是 熱點之三用圖函數的圖象可以形象地反映函數的性質 通過觀察圖象可以確定圖象的變化趨勢 對稱性 分布情況等 數形結合 借助于圖象與函數的對應關系研究函數的性質 應用函數的性質 其本質是 函數圖象的性質反映了函數關系 函數關系決定了函數圖象的性質 圖象是函數刻畫變量之間的函數關系的一個重要途徑 是研究函數性質的一種常用方法 是數形結合的基礎和依據 高考加大了對函數圖象考查的力度 主要以選擇題 填空題形