2013專升本模擬試卷2參考答案.doc

2013專升本選拔考試微積分模擬試卷1與參考答案 120分鐘100分填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）1.函數(shù)的反函數(shù)是( );答案： x 2 2.設(shè)，且，則a=( );答案：3.設(shè)，則=( );答案：解：；.4. 設(shè)，且，則 ( );答案：對(duì)y積分：，對(duì)y積分：，5.設(shè)是連續(xù)函數(shù)， 且，則 = ( );答案：二、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題4分，共20分）1.設(shè)的二階導(dǎo)數(shù)存在，且，則在上( A );A.單調(diào)增加； B.單調(diào)減少； C.有極大值； D.有極小值.解 ，；.2.設(shè)可導(dǎo)，如果廣義積分收斂，則要求 ( B )存在;A. ； B. ； C. ； D. .解 3.設(shè)在上連續(xù)，則必有，使 ( C );A. 1； B. 1； C. 0； D. .提示：由羅爾定理可得4.已知為函數(shù)的全微分，則a，b的值分別為( B );A. 2和2； B. 2和2； C. 3和3； D. 3和3.解 ；5.設(shè),其中D由所圍成,則I =( A );A. ； B. ；C. ； D. .三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題10分，共40分）1.已知，求.2.設(shè)，其中由方程所確定,則當(dāng)時(shí),求. 解 由，（1）由，設(shè)，.（2）將代入（2）式得：；再將，代入（1）式得：. 3. 設(shè)，(1)求的極大值M；(2)設(shè)，當(dāng)M取極小值時(shí)，求a的值.解 (1) 極大值；極大值；(2) ；相關(guān)題1：計(jì)算定積分.解 該積分的不定積分屬積不出類(lèi)型，類(lèi)似的還有.設(shè)相關(guān)題2：相關(guān)題3：設(shè)是的原函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且，求.相關(guān)題4：設(shè)連續(xù)，且滿足，求.4.設(shè)，其中D：.相關(guān)題：四、應(yīng)用題（本題滿分10分）已知，(1)求由曲線與x軸和y軸圍成的圖形面積；(2)求上述圖形繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積.解 （1）圖形面積（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)的體積：相關(guān)題1：設(shè)，.問(wèn)t為何值，圖中陰影部分的面積S1與S2之和S(1)最小;(2)最大.相關(guān)題2：設(shè)拋物線（0ab.求：(1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量及最大利潤(rùn)；(2)需求對(duì)價(jià)格的彈性；(3)需求對(duì)價(jià)格彈性的絕對(duì)值為1時(shí)的產(chǎn)量.五、證明題（本題共2小題，每小題5分，共10分）1.證明函數(shù)在區(qū)間0,1上不可能有兩個(gè)零點(diǎn). 2.設(shè)，(1)證明不等式；(2)利用(1)證明，若，則；(3) 利用(1)估計(jì)積分值.證明（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，有（2）由于可設(shè)，a,b 0,1，由(1)有 即 （3）設(shè)，a,b 0,1，由(1)有由于在0,1，上式兩端開(kāi)方，得 又在0,1，由定積分的比較性