九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系小專題二與解直角三角形有關(guān)的問題課時(shí)作業(yè)新版北師大版.docx

專題(二)與解直角三角形有關(guān)的問題本專題包括解直角三角形中的坡度與坡角問題、仰角與俯角問題、方向角問題,主要考查解直角三角形的應(yīng)用.利用幾何圖形的特點(diǎn),根據(jù)題意構(gòu)建所需的直角三角形.類型1坡度、坡角問題1.(黔東南州中考)如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角為60,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,39時(shí),才能避免滑坡危險(xiǎn),學(xué)校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進(jìn)行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 390.63,cos 390.78,tan 390.81,1.41,1.73,2.24)解:假設(shè)點(diǎn)D移到點(diǎn)D的位置時(shí),恰好=39,過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,作DEAC于點(diǎn)E.CD=12米,DCE=60,DE=CDsin 60=12=6米,CE=CDcos 60=12=6米.DEAC,DEAC,DDCE,四邊形DEED是矩形,DE=DE=6米.DCE=39,CE=12.8米,EE=CE-CE=12.8-6=6.87米.答:學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學(xué)樓的安全.2.圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖,利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能,玻璃吸熱管與太陽光線垂直時(shí),吸收太陽能的效果最好.假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽光線與地面水平線的夾角()確定玻璃吸熱管的傾斜角(太陽光線與玻璃吸熱管垂直),請完成以下計(jì)算.如圖2,ABBC,垂足為B,EAAB,垂足為A,CDAB,CD=10 cm,DE=120 cm,FGDE,垂足為G.(參考數(shù)據(jù):sin 37500.61,cos 37500.79,tan 37500.78)(1)若=3750,則AB的長約為83.2cm;(2)若FG=30 cm,=60,求CF的長.解:(2)延長ED,BC,交于點(diǎn)K,易知K=60,在RtCDK中,CK= cm,在RtKGF中,KF= cm,則CF=KF-KC= cm.類型2仰角、俯角問題3.(株洲中考)如圖所示,一架水平飛行的無人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測得正前方的橋的左端點(diǎn)P的俯角為,其中tan =2,無人機(jī)的飛行高度AH為500米,橋的長度為1255米.(1)求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離;(2)若無人機(jī)前端點(diǎn)B測得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30,求這架無人機(jī)的長度AB.解:(1)在RtAHP中,AH=500米,tanAPH=tan =2,PH=250米.答:點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離為250米.(2)設(shè)BCHQ于點(diǎn)C.在RtBCQ中,BC=AH=500米,BQC=30,CQ=1500米,PQ=1255米,CP=245米,HP=250米,AB=HC=250-245=5米.答:這架無人機(jī)的長度AB為5米.4.(重慶中考)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=10.75,坡長BC=10米,求此時(shí)AB的長.(參考數(shù)據(jù):sin 400.64,cos 400.77,tan 400.84)解:延長DE交AB延長線于點(diǎn)P,作CQAP于點(diǎn)Q,CEAP,DPAP,四邊形CEPQ為矩形,PQ=CE=2,CQ=PE,i=,設(shè)CQ=4x,BQ=3x,由BQ2+CQ2=BC2可得(3x)2+(4x)2=102,解得x=2或x=-2(舍),則PE=CQ=8,BQ=6,DP=DE+PE=11,在RtADP中,AP=13.1,AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1.答:此時(shí)AB的長為5.1米.類型3方向角問題5.(恩施州中考)如圖所示,為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離,小明在A處測得C在北偏東30方向上,然后向正東方向前進(jìn)100米至B處,測得此時(shí)C在北偏西15方向上,求旗臺與圖書館之間的距離.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)解:由題意知MAC=30,NBC=15,BAC=60,ABC=75,C=45.過點(diǎn)B作BEAC,垂足為E.在RtAEB中,BAC=60,AB=100米,AE=ABcosBAC=100cos 60=50米,BE=ABsinBAC=100sin 60=100=50米.在RtCEB中,C=45,BE=50米,CE=BE=50501.73=86.5米.AC=AE+CE=50+86.5=136.5137米.答:旗臺與圖書館之間的距離約為137米.6.(河南中考)如圖所示,我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C,此時(shí),B船在A船的正南方向5海里處,A船測得漁船C在其南偏東45方向,B船測得漁船C在其南偏東53方向,已知A船的航速為30海里/小時(shí),B船的航速為25海里/小時(shí),問C船至少要等待多長時(shí)間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin 53,cos 53,tan 531.41)解:作CEAB于點(diǎn)E.在RtACE中,A=45,AE=EC,設(shè)AE=EC=x,則BE=x