2017_18版高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3.1幾何概型學(xué)案.docx

33.1幾何概型學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解幾何概型與古典概型的區(qū)別2理解幾何概型的定義及其特點(diǎn)3會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率預(yù)習(xí)導(dǎo)引1三角形的面積Sah(其中底為a，高為h)；圓的面積Sr2.2棱錐的體積VSh，棱柱的體積VSh，球的體積Vr3.知識(shí)鏈接1. 幾何概型的概念事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A，如圖，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)滿足以上條件的試驗(yàn)稱為幾何概型2. 幾何概型的概率計(jì)算公式在幾何概型中，事件A的概率定義為：P(A)，其中，表示區(qū)域的幾何度量，A表示子區(qū)域A的幾何度量要點(diǎn)一與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型例1取一根長(zhǎng)為5 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于2 m的概率有多大？解如圖所示記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于2 m”為事件A.把繩子五等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的，所以事件A發(fā)生的概率P(A).規(guī)律方法1.解答本題的關(guān)鍵是將基本事件的全部及其事件A包含的基本事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解2在求解與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型時(shí)，首先找到試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域D，這時(shí)區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，在找d的過程中，確定邊界點(diǎn)是問題的關(guān)鍵，但邊界點(diǎn)是否取到卻不影響事件A的概率跟蹤演練1兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2 m的概率解記“燈與兩端距離都大于2 m”為事件A，則P(A).要點(diǎn)二與面積有關(guān)的幾何概型例2一只海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30 m，寬20 m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率解如圖所示，區(qū)域是長(zhǎng)30 m、寬20 m的長(zhǎng)方形圖中陰影部分表示事件A：“海豚嘴尖離岸邊不超過2 m”，問題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在圖中陰影部分的概率由于區(qū)域的面積為3020600(m2)，陰影部分的面積為30202616184(m2)所以P(A)0.31.即海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率約為0.31.規(guī)律方法解此類幾何概型問題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)題意確認(rèn)是否是與面積有關(guān)的幾何概型問題(2)找出或構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征計(jì)算相關(guān)面積，套用公式從而求得隨機(jī)事件的概率跟蹤演練2(2013陜西高考)如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是()A1 B.1 C2 D.答案A解析由幾何概型知所求的概率P1.要點(diǎn)三與體積有關(guān)的幾何概型例3一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，求蜜蜂“安全飛行”的概率解依題意，在棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)任意取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到各面的距離均大于1.則滿足題意的點(diǎn)區(qū)域?yàn)椋何挥谠撜襟w中心的一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體由幾何概型的概率公式，可得滿足題意的概率為P.規(guī)律方法如果試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用體積來度量，我們要結(jié)合問題的背景，選擇好觀察角度，準(zhǔn)確找出基本事件所占的區(qū)域體積及事件A所占的區(qū)域體積其概率的計(jì)算公式為P(A).跟蹤演練3本例條件不變，求這個(gè)蜜蜂飛到正方體某一頂點(diǎn)A的距離小于的概率解到A點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)，在以A為球心，半徑為的球內(nèi)部，而點(diǎn)又必須在已知正方體內(nèi)，則滿足題意的A點(diǎn)的區(qū)域體積為3.P.1下列關(guān)于幾何概型的說法錯(cuò)誤的是()A幾何概型也是古典概型中的一種B幾何概型中事件發(fā)生的概率與位置、形狀無關(guān)C幾何概型中每一個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性D幾何概型在一次試驗(yàn)中能出現(xiàn)的結(jié)果有無限個(gè)答案A解析幾何概型與古典概型是兩種不同的概型2(2013南昌高一檢測(cè))面積為S的ABC，D是BC的中點(diǎn)，向ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在ABD內(nèi)的概率為()A. B. C. D.答案B解析向ABC內(nèi)部投一點(diǎn)的結(jié)果有無限個(gè)，屬于幾何概型設(shè)點(diǎn)落在ABD內(nèi)為事件M，則P(M).3如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為()A. B. C. D無法計(jì)算答案B解析由幾何概型的概率公式知，所以S陰S正.4當(dāng)你到一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為45秒，那么你看到黃燈的概率是()A. B. C. D.答案C解析由題意可知在80秒內(nèi)路口的紅、黃、綠燈是隨機(jī)出現(xiàn)的，可以認(rèn)為是無限次等可能出現(xiàn)的，符合幾何概型的條件事件“看到黃燈”的時(shí)間長(zhǎng)度為5秒，而整個(gè)燈的變換時(shí)間長(zhǎng)度為80秒，據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，得看到黃燈的概率為P.5在1 000 mL水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3 mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是_答案解析由幾何概型知，P.1幾何概型適用