一中學(xué)2013屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷.doc

內(nèi)蒙古包頭第一中學(xué)2013屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1若集合，那么（ ）A. B. C. D. 2. 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ） A6 B8 C10 D123. 若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和， ，則與的等比中項(xiàng)為（ ）A. B . C . D. 4.已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 5已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 （ ） A.2 B.3 C. D.6.下列判斷錯誤的是（ ）A. “”是”的充分不必要條件 B.命題“”的否定是“ ”C.若均為假命題，則為假命題D.若，則7. 從點(diǎn)出發(fā)的三條射線兩兩成角，且分別與球相切于三點(diǎn)，若球的體積為，則兩點(diǎn)之間的距離為( ) A. B. C.1.5 D. 28、已知滿足，若的最大值為，最小值為，則a的范圍為 （ ）A. B. C. D. 或9某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A. B. C. D.10.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位 (第9題圖)后與原圖像重合，則的最小值是（ ） A B. C. D. 311.已知以為周期的函數(shù)，其中.若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A BC D. 12若雙曲線與橢圓（mb0 ）的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 銳角三角形 D 鈍角三角形二、填空題 （本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13若,且，則實(shí)數(shù)m的值為 .14. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)= 15.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T= .(第16題圖) 開始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出T 結(jié)束 是 否 (第15題圖)16.如上圖，在矩形ABDC中，為中點(diǎn)，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機(jī)地放一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率為 . 三、解答題（共6個(gè)小題，第22題10分，其余12分,共70分）17（本小題滿分12分）已知向量：，函數(shù)，若相鄰兩對稱軸間的距離為（）求的值，并求的最大值及相應(yīng)x的集合；（）在ABC中，分別是A，B，C所對的邊，ABC的面積，求邊的長.18（本小題滿分12分）盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品.為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止.記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù). （I）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率； （II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，()求四棱錐的體積；()若為的中點(diǎn)，求證：平面平面； (第19題圖)()求二面角的大小20.（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合.（）求橢圓的方程；（II）直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)求的最大值21. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；()令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值22.（本題滿分10分）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（）化圓的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn), 求,兩點(diǎn)間距離的最小值 高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案一、ABBBA DBCAC BD二、1或-3； -i; 30; 1/3;三、解答題（共6個(gè)小題，第22題10分，其余12分,共70分）17、解：（） 3分又題意可得 4分當(dāng)=1時(shí)，有最大值為2， 6分 （） 7分 8分 9分由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12分18、解：（1）檢查次數(shù)為4次包含兩類情況：前3次檢查中有一個(gè)次品，第4次檢查出次品，其概率為-2分前4次檢查全部是合格品，余下兩件必是次品，其概率為，-2分所以所求概率為,-5分(2)的可能取值為2,3,4,5-6分(一個(gè)1分)-10分分布列如下表： 2345P所以-12分19. 解：（）在中，1分在中，2分3分則4分（）平面，5分又，平面 6分 、分別為、中點(diǎn)， 平面 7分平面，平面平面8分（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，平面，過作于，連接，則為二面角的平面角。10分為的中點(diǎn)，又，故即二面角的大小為12分。 20. 解：（）解法1：由拋物線方程，得焦點(diǎn)，1分故 又橢圓經(jīng)過點(diǎn)， 由消去并整理，得，解得，或（舍去），從而 故橢圓的方程為 4分 解法2：由拋物線方程，得焦點(diǎn)， 故橢圓的方程為 4分 （）當(dāng)直線l垂直于軸時(shí)，則 5分當(dāng)直線l與軸不垂直，設(shè)其斜率為，則直線l的方程為 由 得 顯然，該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根設(shè)，., 所以， 8分由 得 顯然，該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根設(shè)，. , 由拋物線的定義，得 10分綜上，當(dāng)直線l垂直于軸時(shí)，取得最大值. 12分21.所以， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以8分(