五年級(jí)奧數(shù)專題05：帶余數(shù)除法.doc

五 帶余數(shù)除法(A) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題1小東在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)87寫成78，結(jié)果得到的商是54，余數(shù)是8.正確的商是_,余數(shù)是_.2. a24=121b,要使余數(shù)最大，被除數(shù)應(yīng)該等于_.3. 一個(gè)三位數(shù)被37除余17,被36除余3,那么這個(gè)三位數(shù)是_.4. 393除以一個(gè)兩位數(shù),余數(shù)為8,這樣的兩位數(shù)有_個(gè),它們是_.5. 3145368765987657的積,除以4的余數(shù)是_.6. 的積，除以7余數(shù)是_.7. 如果時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是_點(diǎn)鐘.8. 甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友玩報(bào)數(shù)游戲,從1起按下面順序進(jìn)行：甲報(bào)1、乙報(bào)2、丙報(bào)3、丁報(bào)4、乙報(bào)5、丁報(bào)6、甲報(bào)7、乙報(bào)8、丙報(bào)9，這樣，報(bào)1990這個(gè)小朋友是_.9. 如果按紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫的順序，將只彩燈依次反復(fù)排列，那么_顏色的彩燈必定要比其他顏色的彩燈少一只.10. 從7開始,把7的倍數(shù)依次寫下去,一直寫到994成為一個(gè)很大的數(shù):71421987994.這個(gè)數(shù)是_位數(shù).二、解答題11幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個(gè)學(xué)生分得的彈子一樣多，彈子就多12顆，如果再增加12顆彈子，那么每個(gè)學(xué)生正好分得12顆，問這班有多少個(gè)學(xué)生？原有多少顆彈子？12已知：,問：a除以13,余數(shù)是幾？13100個(gè)7組成的一百位數(shù),被13除后,問：(1)余數(shù)是多少？(2)商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？14有一個(gè)數(shù),甲將其除以8,乙將其除以9.甲所得的商數(shù)與乙所得的余數(shù)之和為13.試求甲所得的余數(shù).五 帶余數(shù)除法(B) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1除107后，余數(shù)為2的兩位數(shù)有_. 2. 27( )=( )3.上式( )里填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使等式成立,共有_種不同的填法.3. 四位數(shù)898能同時(shí)被17和19整除,那么這個(gè)四位數(shù)所有質(zhì)因數(shù)的和是_.4. 一串?dāng)?shù)1、2、4、7、11、16、22、29這串?dāng)?shù)的組成規(guī)律，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)多2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)多3；依此類推；那么這串?dāng)?shù)左起第1992個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是_.5. 除以13所得的余數(shù)是_.6. 小明往一個(gè)大池里扔石子,第一次扔1個(gè)石子,第二次扔2個(gè)石子,第三次扔3個(gè)石子,第四次扔4個(gè)石子，他準(zhǔn)備扔到大池的石子總數(shù)被106除，余數(shù)是0止，那么小明應(yīng)扔_次.7. 七位數(shù)372的末兩位數(shù)字是_時(shí),不管十萬位上和萬位上的數(shù)字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一個(gè),這個(gè)七位數(shù)都不是101的倍數(shù).8. 有一個(gè)自然數(shù),用它分別去除63,90,130都有余數(shù),三個(gè)余數(shù)的和是25.這三個(gè)余數(shù)中最小的一個(gè)是_.9. 在1,2,3,29，30這30個(gè)自然數(shù)中，最多能取出_個(gè)數(shù),使取出的這些數(shù)中,任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù).10. 用1-9九個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù),使其中最大的三位數(shù)被3除余2,并且還盡可能地小；次大的三位數(shù)被3除余1；最小的三位數(shù)能被3整除.那么,最大的三位數(shù)是_.二、解答題11桌面上原有硬紙片5張。從中取出若干張來，并將每張都任意剪成7張較小的紙片，然后放回桌面，像這樣，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；是否可能在某次放回后，桌上的紙片數(shù)剛好是1991？12. 一個(gè)自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一個(gè)商是a(見短除式)；又知這個(gè)自然數(shù)被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一個(gè)商是a的2倍(見短除式).求這個(gè)自然數(shù).8 所求自然數(shù)余1 8 第一次商余1 8 第二次商余7 a 短除式17 所求自然數(shù)余4 17 第一次商余15 2 a 短除式13某班有41名同學(xué)，每人手中有10元到50元錢各不相同.他們到書店買書,已知簡裝書3元一本,精裝書4元一本,要求每人都要把自己手中的錢全部用完,并且盡可能多買幾本書,那么最后全班一共買了多少本精裝書?14. 某校開運(yùn)動(dòng)會(huì),打算發(fā)給1991位學(xué)生每人一瓶汽水,由于商店規(guī)定每7個(gè)空瓶可換一瓶汽水,所以不必買1991瓶汽水,但是最少要買多少瓶汽水?答 案1. 48,44.依題意得 被除數(shù)=7854+8=4220而4220=8748+44,所以正確的商是48,余數(shù)是44. 2. 2927因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小,所以余數(shù)最大為23,故有 被除數(shù)=24121+23=29273. 831這個(gè)三位數(shù)可以寫成37商+17=36商+(商+17).根據(jù)“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的話,與題目條件“三位數(shù)”不符合).因此,這個(gè)三位數(shù)是3722+17=831.4. 4;11,35,55,77393減8,那么差一定能被兩位數(shù)整除. 393-8=385 385=5711=(57)11=(511)7=(711)5 385能被兩位數(shù)11，35，55，77整除.本題的答案是4個(gè):11,35,55,77. 5. 1314534=78631 687654=171911 9876574=2469141 111=13145368765987657的積除以4余數(shù)是1.6. 5因?yàn)?11111能被7整除,所以888888和666666均能被7整除.而50=68+2,故得被乘數(shù)與88被7除的余數(shù)相同,乘數(shù)與66被7除的余數(shù)相同,進(jìn)而得:被乘數(shù)被7除余4,乘數(shù)被7除余3.所以乘積與(43=)12被7整除的余數(shù)相同.因此得乘積被7除的余數(shù)是5.7. 16因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)一圈為一個(gè)鐘頭,所以分針旋轉(zhuǎn)24圈,時(shí)針旋轉(zhuǎn)2圈.若以現(xiàn)時(shí)18點(diǎn)整為起點(diǎn)與終點(diǎn),這樣時(shí)針又回到18點(diǎn)整的位置上.由199024=82余22，可知那時(shí)時(shí)鐘表示的時(shí)間應(yīng)是16點(diǎn)整.8. 丁根據(jù)小朋友報(bào)數(shù)順序列表如下: 甲 乙 丙 丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由上表可知每6個(gè)數(shù)號(hào)為一組的報(bào)數(shù)的規(guī)律.由19906=3314，根據(jù)余數(shù)是4可知報(bào)1990的小朋友是丁.9. 紫考慮通過試除發(fā)現(xiàn)規(guī)律后求彩燈總數(shù)被7除的余數(shù)即可.經(jīng)試除得:199219921992能被7整除,而1991被3除余2,所以彩燈總數(shù)與19921992被7除的余數(shù)相同,均為6.所以,紫色的彩燈要比其它顏色的彩燈少一只.10. 41197=12一位數(shù)中能被7整除的數(shù)有1個(gè)；997=141兩位數(shù)中能被7整除的數(shù)有（14-1=）13個(gè)；9997=1425三位數(shù)中能被7整除的數(shù)有 142-13-1=128（個(gè)）所以，這個(gè)數(shù)的位數(shù)為 1+132+1283=41111 依題意知，原來每個(gè)學(xué)生分相等的若干顆，余12顆，則學(xué)生人數(shù)大于12.同時(shí)由增加12顆后每個(gè)學(xué)生正好分得12顆,即12+12=24(顆),24能被班級(jí)人數(shù)整除,又24能分解為 24=124=212=38=46由班級(jí)人數(shù)大于12,可知符合題意的是24人.所以,共有彈子數(shù)1224-12=276(顆).12. 用試除的方法可知:199119911991可以被13除盡.原數(shù)a有1991個(gè)1991.因?yàn)?991除以3余2,所以a與19911991除以13所得余數(shù)相同.又19911991除以13余8,所以a除以13的余數(shù)也是8.13. 因?yàn)?7777713=59829,即777777能被13整除,把這100個(gè)7,從第一個(gè)起,每6個(gè)分成一組,1006=164，共16組還多4個(gè).每一組除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余數(shù)是3.所以,100個(gè)7組成一百位數(shù)除以13后,余數(shù)是3,商數(shù)中各位數(shù)字之和是 (5+9+8+2+9)16+(5+9+8) =55014. 設(shè)甲所得的商和余數(shù)分別為a和b,乙所得的商和余數(shù)分別為c和d,于是由題意知8a+b=9c+d,a+d=13.將d=13-a代入前一式并整理后即得 9(a-c)=13-b上式左端是9的倍數(shù),因此13-b也是9的倍數(shù).由于b是被8除的余數(shù),所以b介于0與7之間.故b=4.答 案答 案: 1. 15,21,35從107里減去余數(shù)2,得107-2=105,所以105是除數(shù)與商數(shù)相乘之積,將105分解質(zhì)因數(shù)得105=357,可知這樣的兩位數(shù)有15,21,35. 2. 5根據(jù)帶余數(shù)除法中各部分之間的關(guān)系可知，商除數(shù)=27-3=24.這樣可通過分解質(zhì)因數(shù)解答. 因?yàn)?4=2223=233,所以(商,除數(shù))= (1,24),(2,12),(3,8),(4,6), (6,4), (8,3), (12,2),(24,1)又由余數(shù)比除數(shù)小可知,除數(shù)有24,12,8,6,4五種填法.所以原式中括號(hào)內(nèi)的數(shù)共有5種填法.3. 51由17與19互質(zhì)可知,898能被(1719=)323整除.因?yàn)?098323=2523，根據(jù)商數(shù)與余數(shù)符合題意的四位數(shù)應(yīng)是323的26倍，所以這個(gè)四位數(shù)是8398.將8398分解質(zhì)因數(shù). 8398=32326 =2131719所以,這個(gè)四位數(shù)的所有質(zhì)因數(shù)之和是 2+13+17+19=51.4. 2設(shè)這串?dāng)?shù)為a1,a2,a3,，a1992，依題意知a1=1a2=1+1a3=1+1+2a4=1+1+2+3a5=1+1+2+3+4a1992=1+1+2+3+1991=1+9961991因?yàn)?965=1991，19915=3981，所以9961991的積除以5余數(shù)為1，1+9961991除以5的余數(shù)是2.因此,這串?dāng)?shù)左起第1992個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是2.5. 9因?yàn)?22222=2111111 =21111001 =211171113所以222222能被13整除.又因?yàn)?000=6333+22222=222200+222000個(gè) 19982213=19所以要求的余數(shù)是9.6. 52設(shè)小明應(yīng)扔n次,根據(jù)高斯求和可求出所扔石子總數(shù)為1+2+3+n=(n+1)依題意知, (n+1)能被106整除,因此可設(shè)(n+1)=106a 即n(n+1)=212a又212a=2253a,根據(jù)n與n+1為兩個(gè)相鄰的自然數(shù),可知22a=52(或54).當(dāng)22a=52時(shí),a=13.當(dāng)22a=54時(shí),a=13,a不是整數(shù),不符合題意舍去.因此, n(n+1)=5253=52(52+1),n=52,所以小明扔52次.7. 76假設(shè)十萬位和萬位上填入兩位數(shù)為,末兩位上填入的數(shù)為,(十位上允許是0),那么這個(gè)七位數(shù)可以分成三個(gè)部分3007200+10000+,3007200除以101的余數(shù)是26, 10000除以101的余數(shù)為,那么當(dāng)+26的和是101的倍數(shù)時(shí),這個(gè)七位數(shù)也是101的倍數(shù).如:當(dāng)=1時(shí), =74；當(dāng)=2時(shí)，=73，而當(dāng)=76時(shí)，=100，而，不可能是100，所以也不可能是76.由此可知末兩位數(shù)字是76時(shí),這個(gè)七位數(shù)不管十萬位上和萬位上的數(shù)字是幾,都不是101的倍數(shù). 8. 1設(shè)這個(gè)自然數(shù)為,且去除63,90,130所得的余數(shù)分別為a,b,c,則63-a,90-b,130-c都是的倍數(shù).于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍數(shù).又因?yàn)?58=2343.則可能是2或3或6或43(顯然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一個(gè)要大于8(否則,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c不大于24,這與a+b+c=25矛盾).根據(jù)除數(shù)必須大于余數(shù),可以確定=43.從而a=20,b=4,c=1.顯然,1是三個(gè)余數(shù)中最小的.9. 15我們把1到30共30個(gè)自然數(shù)根據(jù)除以7所得余數(shù)不同情況分為七組.例如,除以7余1的有1,8,15,22,29這五個(gè)數(shù),除以7余2的有2,9,16,23,30五個(gè)數(shù),除以7余3的有3,10,17,24四個(gè)數(shù),要使取出的數(shù)中任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù)，那么能被7整除的數(shù)只能取1個(gè)，取了除以7余1的數(shù)，就不能再取除以7余6的數(shù)；取了除以7余2的數(shù)，就不能再取除以7余5的數(shù)；取了除以7余3的數(shù)，就不能再取除以7余4的數(shù).為了使取出的個(gè)數(shù)最多,我們把除以7分別余1、余2、余3的數(shù)全部取出來連同1個(gè)能被7整除的數(shù)，共有5+5+4+1=15（個(gè)）所以，最多能取出15個(gè)數(shù).10. 347根據(jù)使組成的符合條件的三位數(shù),其最大三位數(shù)盡可能小的條件,可知它們百位上的數(shù)字應(yīng)分別選用3,2,1；個(gè)位上的數(shù)字應(yīng)分別選用7，8，9.又根據(jù)最小的三位數(shù)是3的倍數(shù),考慮在19中應(yīng)填5,得159.則在37,28中被3除余2,余1,選用4,6分別填入圓圈中得347,268均符合條件.這樣,最大三位數(shù)是347,次大三位數(shù)是268,最小三位數(shù)是159.11. 每次放回后,桌面上的紙片數(shù)都增加6的倍數(shù),總數(shù)一定是6的倍數(shù)加5.而1991=6331+5,所以是可能的.12. 解法一由(1)式得:8與a相乘的積加上余數(shù)7,為第二次商,即8a+7為第二次商,同樣地,第二次商與8相乘的積加上余數(shù)1,為第一次商,即8(8a+7)+1為第一次商,第一次商與8相乘的積加上余數(shù)1,為所求的自然數(shù),即88(8a+7)+1+1為所求的自然數(shù).同理,由(2)式得所求的自然數(shù)為 17(2a17+15)+4由此得方程 88(8a+7)+1+1=17(2a17+15)+4 8(64a+57)+1=17(34a+15)+4 512a+457=578a+259 66a=198a=3因此,所求自然數(shù)為 512a+457=5123+457 =1993解法二依題意可知所求的自然數(shù)有兩種表示方法:(1) (8) a8(2)2a 15 (17) 2a17根據(jù)數(shù)的十進(jìn)制與其他數(shù)的進(jìn)制的互化關(guān)系,可知所求的自然數(shù)是(1)a83+782+181+1=512a+457(2)2a172+15171+4=578a+259由此得 512a+457=578a+259a=3因此,所求的自然數(shù)為51