2025屆南京棲霞區(qū)攝山中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了解本校學(xué)生周末玩手機所花時間的情況，七、八、九年級中各抽取50名學(xué)生（男女各25名）進行調(diào)查，此次調(diào)查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．252．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是()A． B． C． D．3．若三角形的三邊長分別為4、x、7，則x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．114．如圖，在矩形ABCD中放入6個全等的小矩形，所標尺寸如圖所示，設(shè)小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組（）A． B． C． D．5．如圖，直角坐標平面xOy內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點（–1，0）運動到點（0，1），第2次運動到點（1，0），第3次運動到點（2，–2），……，按這樣的運動規(guī)律，動點P第2018次運動到點A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）6．下列各式計算結(jié)果正確的是()A．(a2)5＝a7 B．a(chǎn)4?a2＝a8C．(a﹣b)2＝a2﹣b2 D．(a2b)3＝a6b37．若m＞1，則下列各式中錯誤的是（）A．3m＞3B．﹣5m＜﹣5C．m﹣1＞0D．1﹣m＞08．一個不透明的盒子中有若干個除顏色外完全相同的小球，其中有9個黃球，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子搖勻，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計該盒子中小球的個數(shù)為()A．24 B．7 C．30 D．339．下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．(a，－6)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A．(－a，6) B．(a，6) C．(a，－6) D．(－a，－6)11．下列四個算式：①；②；③；④．其中，錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點，軸，，則點C的坐標是______．14．若不等式3x-m≤0的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則m的取值范圍是________.15．一個六邊形的內(nèi)角和是___________.16．一個二元一次方程的一個解是，則這個方程可以是_____________。（只要求寫出一個）17．已知，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，在△ABC中，過點A作AD⊥BC，垂足為D，E為AB上一點，過點E作EF⊥BC，垂足為F，過點D作DG∥AB交AC于點G．（1）依題意補全圖形；（2）請你判斷∠BEF與∠ADG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．19．（5分）在平面直角坐標系中，、、三點的坐標分別為，，（1）在如圖的坐標系中畫出；（2）的面積為_______________；（3）將平移得到，點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為，在坐標系內(nèi)畫出并寫出點，的坐標.20．（8分）解不等式≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+1＝（1+）1．善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）1（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有a+b＝m1+1n1+1mn，∴a＝m1+1n1，b＝1mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法解決下列問題：（1）當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a+b＝（m+n）1，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝，b＝；（1）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：+＝（+）1；（3）若a+4＝（m+n）1，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．（4）試化簡．22．（10分）如圖，點D，E分別在等邊△ABC的邊AC，BC上，BD與AE交于點P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的長度.23．（12分）計算：2x2y（3-x4y）-（5x3y）2

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)樣本容量的定義解答即可.【詳解】∵從七、八、九年級中各抽取50名學(xué)生進行調(diào)查，∴一共抽了150名學(xué)生，∴樣本容量是150.故選A.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.2、C【解析】

由數(shù)軸可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)對各項進行分析即可．【詳解】由數(shù)軸可得A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了不等式的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出x的取值范圍，然后確定可能值即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜1．∴8符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、A【解析】

設(shè)小矩形的長為a，寬為b，根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】分析:觀察圖形可知，每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)，并且每一個循環(huán)組向右運動4個單位，用2018除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運動后點的坐標即可.詳解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次運動為第505循環(huán)組的第2次運動，橫坐標為504×4+2-1=2017，縱坐標為0，∴點的坐標為（2017，0）．故選B.點睛:本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，觀察出每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.6、D【解析】

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【詳解】A、(a2)5＝a10，此選項錯誤；B、a4?a2＝a6，此選項錯誤；C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此選項錯誤；D、(a2b)3＝a6b3，此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵7、D【解析】

依據(jù)不等式性質(zhì)求解即可．【詳解】A．不等式的兩邊同時乘以3可得到3m＞3，故A正確，與要求不符；B．不等式的兩邊同時乘以﹣5可得到﹣5m＜﹣5，故B正確，與要求不符；C．不等式的兩邊同時減去1得m﹣1＞0，故C正確，與要求不符；D．不等式的兩邊同時乘以﹣1可得到：﹣m＜﹣1，兩邊同時加1得1﹣m＜0，故D錯誤，與要求相符．故選D．【點睛】本題主要考查的是不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，據(jù)此進一步分析求解即可.【詳解】設(shè)該盒子中共有個小球，則：，解得：，∴該盒子中小球個數(shù)為30個，故選：C.【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

直接根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和合并同類項法則計算即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方等指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解：(a，－6)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為(a，6).故選：B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中對稱點的坐標特點.熟練掌握對稱點的坐標特點是解題關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)單項式除以單項式，將系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除對選項①③④用排除法逐個判定，根據(jù)多項式除以單項式，將多項式的每一個除以這個單項式，再把結(jié)果相加減的法則對選項②進行檢驗，這樣便可得到本題錯誤的個數(shù)．【詳解】根據(jù)單項式除以單項式，將系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除得選項①，正確；選項③，錯誤，應(yīng)為；選項④，正解；根據(jù)多項式除以單項式，將多項式的每一項除以單項式，再所結(jié)果相加減，得選項②，正確．故選：A【點睛】本題考查的知識點是整式的除法，掌握整式除法的各種法則并能熟練計算是關(guān)鍵，解題過程中還要特別注意符號的變化．12、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（6，2）或（4，2）【解析】

根據(jù)平行于x軸直線上的點的縱坐標相等求出點C的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況討論求出點C的橫坐標，從而得解．【詳解】∵點A（1，2），AC∥x軸，∴點C的縱坐標為2，∵AC=5，∴點C在點A的左邊時橫坐標為1-5=-4，此時，點C的坐標為（-4，2），點C在點A的右邊時橫坐標為1+5=6，此時，點C的坐標為（6，2）綜上所述，則點C的坐標是（6，2）或（-4，2）．故答案為（6，2）或（-4，2）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記平行于x軸直線上的點的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．14、

【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．詳解：不等式3x-m≤0的解集是x≤，∵正整數(shù)解是1，2，3，∴m的取值范圍是3≤＜4即9≤m＜1．故答案為9≤m＜1．點睛：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15、720°【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【點睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.16、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二元一次方程的解找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程即可．【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個方程可以是x＋y＝1【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則17、.【解析】

先對已知方程進行變形，求出的值，再對分式進行變形，將的值代入即可.【詳解】∵，∴，∴，∵，∴.故填.【點睛】本題考查求分式的值和完全平方公式.在本題中主要用到整體思想，在代入值時不需要求出x的值，只需要求出即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析（2）∠BEF＝∠ADG【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）證出AD∥EF，得出∠BEF＝∠BAD，再由平行線的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ADG，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∠BEF＝∠ADG．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFB＝90°．∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠BEF＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）．∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠BEF＝∠ADG．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟記平行線的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別．19、（1）見解析；（2）9；（3），；圖形見解析【解析】

（1）直接描點連線即可；（2）利用割補法求解三角形的面積即可；（3）根據(jù)點A的平移后的坐標，得到三角形的平移方式，然后得到點B，C對應(yīng)平移后的坐標，再描點連線即可.【詳解】解：（1）如圖.（2）；(3)∵點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為，∴△ABC先向右平移了6個單位，再向下平移了5個單位，則點B與點C平移后的坐標為，，如圖，正確畫出：【點睛】本題主要考查圖形的變化-平移，利用割補法求三角形的面積等，解此題的關(guān)鍵在于先根據(jù)題意描點連線畫出三角形，再根據(jù)平移后的坐標得到圖形平移的方式.20、x≥－1,數(shù)軸表示見解析.【解析】解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.………………2分4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.………………3分x≥－1.………………4分這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:………………6分21、m1＋3n11mn411、1【解析】

(1)根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式;(1)首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出a、b的值;(3)根據(jù)題意，4＝1mn,首先確定m、n的值，通過分析m＝1,n＝1或者m＝1,n＝1,然后即可確定好a的值；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，求出答案.【詳解】（1）∵a＋b＝（m＋n）1，∴a＋b＝m1＋3n1＋1mn，∴a＝m1＋3n1，b＝1mn；（1）設(shè)m＝1，n＝1，∴a＝m1＋3n1＝4，b＝1mn＝1，故答案為4、1、1、1；（3）由題意，得：a＝m1＋3n