人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《特殊的平行四邊形》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

18.2特殊的平行四邊形（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1. 理解矩形的概念，通過實(shí)驗(yàn)操作觀察發(fā)現(xiàn)矩形的特殊性質(zhì)，能用演繹推理的方法加以證明，并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和說理。2. 經(jīng)歷探索矩形性質(zhì)的過程，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想小心求證的科學(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.理解矩形的定義，探索矩形的特殊性質(zhì) 2.應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題。難點(diǎn)：矩形特殊性質(zhì)的探索及應(yīng)用。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)以提問的形式復(fù)習(xí)之前學(xué)習(xí)過的平行四邊形的性質(zhì)。2提出問題，引發(fā)思考 引言 對(duì)一類幾何圖形的研究，我們常常按照從一般到特殊的思路進(jìn)行。比如研究了一般三角形后，我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，對(duì)于平行四邊形我們也延續(xù)這樣的思路進(jìn)行研究。 問題（1） 把平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角特殊化變?yōu)?0度。會(huì)有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢？你能給這種圖形下一個(gè)定義嗎？生活中存在這種圖形嗎？ 師生活動(dòng)：教師利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察從一般的平行四邊形到矩形的變化過程，得出矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 追問：矩形在實(shí)際生活中大量存在和應(yīng)用，這是因?yàn)榇祟悎D形有一些特殊的性質(zhì)，你認(rèn)為矩形有哪些性質(zhì)？我們?nèi)绾窝芯烤匦蔚男再|(zhì)？設(shè)計(jì)意圖：借助動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變。體會(huì)矩形是平行四邊形角特殊化后的產(chǎn)物，自然引出矩形的概念。通過舉例說明，使學(xué)生真實(shí)感受矩形的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。3.探索性質(zhì)，深化認(rèn)知問題（2） 如圖1，作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 此外，矩形還具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)嗎？ 追問1：對(duì)于矩形，我們?nèi)匀粡倪?、角和?duì)角線等方面進(jìn)行研究。 （1）矩形的邊是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？ （2）矩形的角是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？ （3）矩形的對(duì)角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？師生活動(dòng)：播放視頻，通過動(dòng)態(tài)觀察，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)邊長確定時(shí)平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的變化特點(diǎn)及制約關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生類比平行四邊形性質(zhì)的探究過程，從邊、角、對(duì)角線的角度進(jìn)行思考、討論、交流，得出初步猜想并歸納整理成文字表述。猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角；猜想2：矩形的對(duì)角線相等。設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教具進(jìn)行演示。使學(xué)生在動(dòng)態(tài)中感知。在靜態(tài)中思考，類比經(jīng)驗(yàn)探究矩形的特殊性質(zhì)。追問2：你能證明這些猜想嗎？師生活動(dòng)：性質(zhì)1的證明相對(duì)簡單。讓學(xué)生在定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行口述證明即可。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，得到定理。再次體會(huì)幾何研究的“觀察-猜想-證明”過程。學(xué)以致用，做練習(xí) （1）矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）（A）對(duì)角線相等 （B）對(duì)邊相等 （C）對(duì)角相等 （D）對(duì)角線互相平分（2）如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)C做對(duì)角線BD的平行線EC，交AB的延長線于點(diǎn)E，試判斷ACE的形狀。追問3：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)折實(shí)驗(yàn)把矩形性質(zhì)歸結(jié)為軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等（四個(gè)角都是直角）；對(duì)應(yīng)線段相等（對(duì)角線相等）。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用軸對(duì)稱觀點(diǎn)探究矩形的性質(zhì)。問題（3）在前面的學(xué)習(xí)中，我們利用平行四邊形知識(shí)研究了-三角形的中位線。類似地，你能結(jié)合圖2，發(fā)現(xiàn)直角三角形的一些特殊性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生分小組討論，交流后得出結(jié)淪：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。設(shè)計(jì)意圖：理解直角三角形與矩形的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)用特殊四邊形的性質(zhì)研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)。追問： 三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處。三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說明理由。師生活動(dòng)：學(xué)生積極發(fā)言，教師適時(shí)點(diǎn)拔。設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用剛得到的結(jié)論解釋其中的數(shù)學(xué)道理，鞏固新知，體會(huì)定理的應(yīng)用價(jià)值。4運(yùn)用性質(zhì)，解決問題例1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AOB=60，AB=4 cm。求矩形對(duì)角線的長。變式題拓展練習(xí)（1）若直角三角形兩條直角邊長分別為5和12，則斜邊上的中線長為 （2）如圖，在矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，BE垂直于AC于E，BO=5，BC=6求AB,BE的長師生活動(dòng)：教師先引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?。所以它具有?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)。根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知可得三角形ABC是等邊三角形，因此對(duì)角線的長度可求，在此基礎(chǔ)上寫出解題過程。追問：你還能得出哪些結(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生思考解決的過程中，不僅將相關(guān)知識(shí)綜合起來。而且能整體感知圖形特征，從而進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)矩形與直角三角形、等腰（邊）三角形之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問題，體會(huì)矩形與直角三角形、等腰（邊）三角形之間的關(guān)系。5.小結(jié)（1）矩形有哪些性質(zhì)？它是軸對(duì)稱圖形嗎？能否從軸對(duì)稱角度說說矩形區(qū)別于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？（2）用矩形性質(zhì)可以得到直角三角形的什么性質(zhì)？（3）本節(jié)研究矩形的過程經(jīng)歷了哪些階段？在學(xué)習(xí)中哪個(gè)地方你感觸最深？設(shè)計(jì)意圖：問題(l)從知識(shí)層面引導(dǎo)學(xué)生回顧矩形的定義和性質(zhì)：問題（2）引導(dǎo)回顧“直角三角形斜邊上