2012渭南實(shí)驗(yàn)初中八年級數(shù)學(xué)競賽試題答案

1、 分解因式 (x-3)(x+4)(x-5)(x+6)+80.分析：這道題的前面是四個多項(xiàng)式的乘積，可以把它們分成兩組相乘，使之轉(zhuǎn)化成為兩個多項(xiàng)式的乘積. 無論如何分組，最高項(xiàng)都是x2，常數(shù)項(xiàng)不相等，所以只能設(shè)法使一次項(xiàng)相同. 因此，把 (x-3)(x+4)(x-5)(x+6)分組為(x-3)(x+4)(x-5)(x+6) = (x2-x-12) (x2-x-30)，從而轉(zhuǎn)化成例2形式加以解決. 我們采用“均值換元法”，設(shè)m = (x2-x-12)+ (x2-x-30)=x2-x-21，則x2-x-12=m+9，x2-x-30= m-9，原式變形為(m+9)(m-9)+80= m2-81+80= m2-1= (m+1)(m-1)= ( x2-x-21+1)( x2-x-21-1)= ( x2-x-20)( x2-x-22)= (x+4)(x-5)( x2-x-22).2、已知M、N，用“+”或“”連結(jié)M、N,有三種不同的形式，MN、MN、NM，請你任取其中一種進(jìn)行計(jì)算，并化簡求值，其中xy=52解析：本題有三種選擇，只寫一種即可如，當(dāng)=52，即，原式=3（8分）蘄春紅人電器行“家電下鄉(xiāng)”指定型號的冰箱彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表所示：按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼；農(nóng)民蘄大伯到該電器行購買了冰箱一臺，彩電兩臺，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？（2分）為滿足農(nóng)民需求，紅人電器行決定用不超過85000元采購冰箱和彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的請你幫助該電器行設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；（3分）哪種進(jìn)貨方案電器行獲得的利潤最大？(利潤售價(jià)進(jìn)價(jià))最大利潤是多少？(3分)類別冰箱彩電進(jìn)價(jià)(元/臺)23201900售價(jià)(元/臺)2420198013（8分）(242019802)13%829.42分設(shè)冰箱采購x臺，則彩電采購(40x)臺，根據(jù)題意得解不等式得：4分x為正整數(shù)，x19，20，21該商場共有3種送貨方案 冰箱買臺彩電買臺方案11921方案22020方案321195分設(shè)商場獲得總利潤y元，根據(jù)題意得：y(24202320)x(19801900)(40x)20x32007分200，y隨x的增大而增大當(dāng)x21時，y最大3620元故方案3利潤最大，最大利潤是3620元8分4. 解方程：. 解：原方程化為 方程兩邊通分，得 化簡得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根。5、 一列火車從車站開出，預(yù)計(jì)行程450千米，當(dāng)它開出3小時后，因特殊任務(wù)多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時到達(dá)目的地，求這列火車的速度。 解：設(shè)這列火車的速度為x千米/時 根據(jù)題意，得 方程兩邊都乘以12x，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根 答：這列火車原來的速度為75千米/時。6、已知a是非零整數(shù)，且，試解方程。解：不等式組化為，從而，1。當(dāng)時方程無解當(dāng)時方程即為解之得7、在中，三邊a,b,c滿足 求證：證明： 8、如圖，梯形ABCD中，ADBC，BECD于E，且BCBD，對角線AC、BD相交于G，AC、BE相交于F。求證：。分析：由于FG、FA、FC三條線段在同一直線上，不能直接證明一對三角形相似而得結(jié)論。根據(jù)題設(shè)條件易得BE是DC的垂直平分線，于是連結(jié)FD得FDFC，再證FDGFAD即可。9、如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造，已知ABC的邊BC長為120m，高AD長80m，學(xué)校計(jì)劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分，現(xiàn)計(jì)劃在AHG上種草，在BHE、GFC上種花。問：當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？分析：如圖2，四邊形EFGH為矩形，則GHBC，AKGH，設(shè)FG=x，AK=ADFG=80x由AHGABC， 即，HG=120x，又BE+FC=BCEF=BCHG=x由SAHG=SBHE +SGFC，（120x）（80x）=xx 解得x=40即FG長40米時，種草的面積與種花的面積相等。9、 如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時小明的影長GH=5米，如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）解析：根據(jù)題意得，ABBH，CDBH，F(xiàn)GBH，則ABCDFG，得到RtABERtCDE， ，同理 又CD=FG=1.7米，DE=3米，DGF=GH=5米，由、可得，解得BD=7.5米，將BD=7.5米代入，得AB5.95米6.0米，即路燈桿AB高約6.0米說明：同光線下的影子的計(jì)算類問題，多需要用到相似形問題11、如圖9，在一個長40m、寬30m的長方形小操場上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABC的路線以3m/s的速度跑向C地。當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地的D處時，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上，此時，A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上。（1）求他們的影子重疊時，兩人相距多少米（DE的長）？圖9（2）求張華追趕王剛的速度是多少（精確到0.1m/s）？解：（1）由陽光與影子的性質(zhì)可知DEACBDEBAC，BEDBCABDEBAC（2），王剛到E點(diǎn)的時間為，張華追趕王剛的速度是。12、小胖和小瘦去公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板游戲，兩同學(xué)越玩越開心，小胖對小瘦說：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果我倆各邊的蹺蹺板再伸長相同的一段長度，那么我就能翹到1米25，甚至更高！”（1）你認(rèn)為小胖的話對嗎？請你作圖分析說明；（2）你能否找出將小瘦翹到1米25高的方法？試說明解：（1）小胖的話不對小胖說“真可惜！我現(xiàn)在只能將你最高翹到1米高”，情形如圖1所示，是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板支架的高度，是蹺蹺板一端能翹到的最高高度1米，是地面，又此蹺蹺板是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板，而米，得米若將兩端同時都再伸長相同的長度，假設(shè)為米如圖2所示，米，米，即，同理可得