2015中考數(shù)學考前100天復習三角形的基本知識.docx

2015中考數(shù)學考前100天復習三角形的基本知識考點掃描考點1 三角形的概念及其分類考點2 與三角形有關的線段高 三角形的三條高相交于三角形的內部；直角三角形的三條高相交于 ；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部.中線三角形的三條中線相交于 ，每一條中線都將三角形分成面積 的兩部分.角平分線三角形的三條角平分線相交于 ，這個點是三角形的 ，這個點到三邊的距離 .三邊關系三角形的兩邊之和 第三邊，三角形的兩邊之差 第三邊.穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.三角形的中位線定義連接三角形兩邊 的線段叫做三角形的中位線.性質三角形的中位線 第三邊，并且等于第三邊的 .考點3 與三角形有關的角定理三角形三個內角的和等于 .推論直角三角形的兩個銳角 .三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的 .考點4 全等三角形的性質與判定性質全等三角形的對應邊 ，對應角 .判定判定1：三邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)；判定2：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)；判定3：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”);判定4：兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”)；判定5：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).【易錯提示】“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等.方法技巧 1.判斷給定的三條線段能否組成三角形，只需判斷兩條較短線段的和是否大于最長線段即可. 2.“截長法”和“補短法”是證明和差關系的重要方法，無論用哪一種方法都是要將線段的和差關系轉化為證明線段相等的問題，因此添加輔助線構造全等三角形是通向結論的橋梁.各個擊破命題點1 三角形中的線段例1 不一定在三角形內部的線段是( ) A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.三角形的中位線【思路點撥】不管是哪種類型的三角形，三角形的角平分線、中線和中位線都在三角形內部，但是銳角三角形的三條高在三角形內部，直角三角形的一條高在三角形內部，其余兩條高與直角邊重合，鈍角三角形的一條高在三角形內部，其余兩條高在三角形外部.方法歸納：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形高、角平分線和中線的畫法.題組訓練1.(2013溫州)下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是( ) A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,112.如圖，在長方形網格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網格格點上，若點C也在網格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數(shù)是( ) A.2 B.3 C.4 D.53.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是( ) A.中線 B.角平分線 C.高 D.中位線命題點2 三角形中的角例2 (2013海南改編)如圖，ABCD，AEAF，CE交AB于點F，C110，求A的度數(shù).【思路點撥】根據“兩直線平行，同位角相等”求出EFB的度數(shù)，進而求出AFE，根據“等邊對等角”求出E的度數(shù)，根據三角形內角和定理求出A的度數(shù).【解答】方法歸納：當問題中含有平行線時，可利用平行線的性質將其轉化為其他角；當該角是一個三角形的外角或內角時，根據三角形外角的性質和三角形內角和定理進行計算.題組訓練1.(2013龍巖)如圖，ABCD，BC與AD相交于點M，N是射線CD上的一點.若B65，MDN135，則AMB .2.(2014邵陽)如圖，在ABC中，B46，C54,AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是( ) A.45 B.54 C.40 D.503.(2014威海)如圖，在ABC中，ABC50，ACB60，點E在BC的延長線上，ABC的平分線BC與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD.下列結論不正確的是( ) A.BAC70 B.DOC90 C.BDC35 D.DAC55命題點3 三角形的中位線例3 (2014湘潭)如圖，AB是池塘兩端，設計一方法測量AB的距離，取點C，連接AC、BC，再取它們的中點D、E，測得DE=15米，則AB=( ) A.7.5米 B.15米 C.22.5米 D.30米【思路點撥】因為DE是ABC的中位線，利用中位線定義求AB的長.方法歸納：解答本題的關鍵是要依據題目條件，活用中位線定理的結論.題組訓練1.(2014瀘州)如圖，等邊ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則DEC的度數(shù)為( ) A.30 B.60 C.120 D.1502.如圖，D是ABC內一點，BDCD,AD=6,BD=4,CD=3.E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是( ) A.7 B.9 C.10 D.113.如圖，在ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若ABC的周長為12 cm，則DEF的周長是 cm.命題點4 全等三角形的性質與判定例4 (2014福州)如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求證：A=D.【思路點撥】A與D分別在ABF和DEC中，直接證明ABF和DCE全等即可.【解答】方法歸納：證明兩條邊或兩個角相等時，若兩條邊或兩個角分別在兩個三角形當中，通常證明這兩條邊或兩個角所在的三角形全等.題組訓練1.(2014南充)如圖，AD、BC相交于O，OA=OC,OBD=ODB.求證：AB=CD.2.(2014宜賓)如圖，已知：在AFD和CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，B=D，ADBC.求證：AD=BC.3.(2014瀘州)如圖正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且AEBF，垂足為G，求證：AE=BF.基礎過關1.小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據小明的提示作出的圖形正確的是( )2.(2013襄陽)如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點，B40，ACD120，則A等于( ) A.60 B.70 C.80 D.903.(2014棗莊)如圖，ABCD，AE交CD于C，A=34，DEC=90，則D的度數(shù)為( ) A.17 B.34 C.56 D.1244.(2013河池)一個三角形的周長是36 cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是( ) A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.36 cm5.(2014益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E,F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件不能是( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.1=26.(2014廣州)ABC中，已知A=60,B=80,則C的外角的度數(shù) .7.(2014長沙)如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF= .8.(2014溫州)如圖，直線AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，則3= 度.9.(2013婁底)如圖，AB=AC，要使ABEACD，應添加的條件是 .(添加一個條件即可)10.(2014連云港)如圖，ABCD，1=62，F(xiàn)G平分EFD，則2= .11.(2013威海)將一副直角三角板如圖擺放,點C在EF上,AC經過點D,已知A=EDF=90,AB=AC,E=30,BCE=40,則CDF= .12.(2014威海)如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC6，AB10，ACB90，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點A與點C重合，則四邊形DBCE的周長為 .13.(2014十堰)如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，AD=AE.求證：B=C.14.(2014武漢)如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.求證：DCAB.15.(2014宜昌)如圖，在RtABC中，ACB=90,B=30,AD平分CAB.(1)求CAD的度數(shù)；(2)延長AC至E，使CE=AC,求證:DA=DE.16.(2014杭州)在ABC中，AB=AC，點E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，求證：PB=PC，并請直接寫出圖中其他相等的線段.能力提升17.(2014泰安)如圖，ACB=90，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD,過點B作BFDE，與AE的延長線交于點F.若AB=6，則BF的長為( ) A.6 B.7 C.8 D.1018.(2013達州改編)如圖，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點A2，得A2；A2 014BC和A2 014CD的平分線交于點A2 015，則A2 015= 度.19.(2014蘇州)如圖，在RtABC中，ACB=90,點D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF=CB.連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90后得CE，連接EF.(1)求證：BCDFCE;(2)若EFCD，求BDC的度數(shù).20.(2013佛山)課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實.(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；(2)證明推論AAS.要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據.21.(2014內江)如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BMCN，AM交BN于點P.(1)求證：ABMBCN；(2)求APN的度數(shù).參考答案考點解讀首尾順次 銳 直 鈍 等邊 銳角 直角頂點 一點 相等一點 內心 相等 大于 小于 中點 平行 一半 180互余 和 相等 相等各個擊破例1 C題組訓練 1.C 2.C 3.A例2 ABCD，EFBC110，AFE180-11070.又AEAF，EAFE70，A180-E-AFE180-27040.題組訓練 1.70 2.C 3.B例3 D題組訓練 1.C 2.D 3.6例4 證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在ABF和DCE中，ABFDCE，A=D.題組訓練 1.證明：OBD=ODB，OB=OD.在AOB和COD中，AOBCOD(SAS)，AB=CD.2.證明：AE=CF，AF=CE.ADBC，A=C.在AFD和CEB中，AFDCEB(AAS),AD=BC.3.證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCF=90，BAE+AEB=90.又AEBF，垂足為G，CBF+AEB=90,BAE=CBF.在ABE與BCF中，ABEBCF(ASA)，AE=BF.整合集訓1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.140 7.6 8.809.C=B或AEB=ADC或CEB=BDC或AE=AD或CE=BE10.31 11.25 12.1813.證明：在ABE和ACD中，ABEACD(SAS)，B=C.14.證明：在ODC和OBA中，ODCOBA(SAS)，C=A(或者D=B)(全等三角形對應角相等)，DCAB(內錯角相等，兩直線平行).15.(1)ACB=90,CAB+B=90.又B=30，CAB=60.AD平分CAB,CAD=CAB,CAD=30.(2)證明：ACB=90,DCAE.又CE=AC，DC垂直平分AE.DA=DE.16.證明：ABAC，ABCACB.又AEAF，AA，ABFACE，ABFACE，PBCPCB，PBPC.相等的線段還有BFCE，PFPE，BECF.17.C 18.19.(1)證明：CD繞點C順時針方向旋轉90得CE,CD=CE,DCE=90.ACB=90,BCD=90-ACD=FCE.在BCD和FCE中，BCDFCE.(2)由BCDFCE得BDC=E.EFCD,E=180-DCE=90,BDC=90.20.(1)兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.(2