“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 靈武市杜木橋小學(xué) 哈建東 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué) 數(shù)學(xué)中兩 大研究對象 數(shù) 與 形 的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素 數(shù)形 結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線 使數(shù)學(xué)在實踐中的應(yīng)用更加廣 泛和深遠 一方面 借助于圖形的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量 關(guān)系形象化 簡單化 給人以直觀感 另一方面 將圖形問題轉(zhuǎn)化為代 數(shù)問題 可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)論 數(shù) 與 形 的信息轉(zhuǎn)換 相互滲透 不僅使解題簡捷明快 還開拓解題思路 為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了 一條重要的途徑 一 應(yīng)用一 應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化 把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化 建構(gòu)主義認為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)是 學(xué)習(xí)并非對于教師所授 予的知識的被動接受 而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ) 的主動建構(gòu)過程 學(xué)生在進入小學(xué)學(xué)習(xí)之前 他們的知識基本上是 建立在現(xiàn)實生活中客觀事物上的 其知識特點是直觀形象 看得見 摸得著 而進入小學(xué)階段 教師如果運用數(shù)形結(jié)合來引入新知 建 構(gòu)概念 解決問題 就相當(dāng)于在原有的知識體系上添磚加瓦 新知 識的學(xué)習(xí)就變得更簡單 這樣新學(xué)的知識就會具有較高的穩(wěn)定性和 牢固性 而我們也達到了所需的教學(xué)效果 也就是所謂深入淺出 例如 在一年級上冊中 學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時 教材首先就 是通過數(shù)與物 形 的對應(yīng)關(guān)系 初步建立起數(shù)的基本概念 認識 數(shù) 學(xué)習(xí)數(shù)的加減法 通過具體的物 形 幫助學(xué)生建立起初步的 比較長短 多少 高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念 通過圖形的認識與 組拼 在培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念的同時 也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形 結(jié)合的思想 幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來 數(shù)形有機結(jié)合 在以后 年級的學(xué)習(xí)中 隨著學(xué)生年齡的增長 思維能力的不斷提高 數(shù)與 形的結(jié)合就更加廣泛與深入 再如 二年級數(shù)學(xué)第一冊中 乘法的引入 用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式 這樣一方面利用 數(shù)形結(jié)合思想直觀 形象 生動的特點展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài) 懂得 乘法的由來 另一方面借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗 看圖列加法算 式 加深了圖 式的對應(yīng)思想 無形中也降低了教學(xué)難度 我在實際課堂教學(xué)中運用 PPT 幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一個盆子里有三 個蘋果 然后依次出現(xiàn)這樣的第二個盆子 第三個盆子 一直到第 五個盆子 如何來表示這個場景呢 學(xué)生自然會用同數(shù)相加的方法 來表示 接著 教師一邊出示課件一邊提出 如果有 20 個盆子 30 個盆子 甚至 100 個盆子 你們怎么辦呢 學(xué)生一片嘩然 哦 算式太長了 本子都寫不下呢 這時 建立乘法概念水 到渠成 數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義 而且懂得了乘法 是同數(shù)相加的簡便運算 從學(xué)生的思維活動過程來看 在這個片段中 學(xué)生經(jīng)歷了由具 體到抽象的思維過程 也就是由直觀的小船 抽象成連加算式 抽 象成乘法算式 經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程 在三年級上冊分數(shù)的初步認識中 通過具體的形的操作與實踐 讓學(xué)生充分理解 平均分 幾分之一 幾分之幾等數(shù)學(xué)概念 掌握 運用分數(shù)大小的比較 分數(shù)的意義 分數(shù)的加減等 使數(shù)形緊密地 結(jié)合在一起 把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前 幫助學(xué)生 理解掌握分數(shù)的知識 二 應(yīng)用二 應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 使計算中的算式形象化 使計算中的算式形象化 小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中 有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計算問題 計算教學(xué)要 引導(dǎo)學(xué)生理解算理 但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理 尤其在課改之后 老師們注重了算法多樣化 在計算方法的研究上 下了很大功夫 卻更加忽視了算理的理解 我們應(yīng)該意識到 算理 就是計算方法的道理 學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方 法呢 在教學(xué)時 教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理 在理解 算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法 正所謂 知其然 知其所以然 根 據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同 引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的 我認為 數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式 如 在教學(xué) 分數(shù)加分數(shù) 時 課始創(chuàng)設(shè)情境 小明過生日 他吃了這個蛋糕的 1 8 媽媽吃了這個蛋糕的 2 8 他們兩人一共吃了這 個蛋糕的幾分之幾 糕字在引出算式 1 8 1 8 后 我采用三步走的 策略 第一 學(xué)生獨立思考后用圖來表示出 1 8 1 8 這個算式 第二 小組同學(xué)相互交流 優(yōu)生可以展示自己畫的圖形 交流自己的想法 引領(lǐng)學(xué)困生 學(xué)困生受到啟發(fā)后修改自己的圖形 更好地理解 1 8 1 8 這個算式所表示的意義 第三 全班點評 展示 交流 再如 在教學(xué)有余數(shù)的除法時 我就是利用 7 根小棒來完成的 教學(xué)的 首先出示 7 根小棒 問能搭出幾個三角形 要求學(xué)生用除 法算式表示搭三角形的過程 像這樣 把算式形象化 學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形 看到圖 形能聯(lián)想到算式 更加有效地理解算理 三 應(yīng)用三 應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 提高學(xué)生的能力 提高學(xué)生的能力 對大腦的科研成果表明 大腦的兩半球具有不同的功能 左半 腦功能偏重于抽象的邏輯思維 講究規(guī)范嚴謹 穩(wěn)定封閉 如數(shù)的 運算 代數(shù)式的運算 邏輯推理 歸納演繹等 右半腦功能則偏聽 偏重于形象思維 講究直覺想象 自由發(fā)散 如猜想 假設(shè) 構(gòu)思 開拓 奇異創(chuàng)造等 左 右半腦的功能各有特征 如果互相補充就 會使大腦功能更加健全和發(fā)達 數(shù)形結(jié)合 就同時運用了左 右半 腦的功能 在培養(yǎng)形象思維能力時 也促進了邏輯思維能力的發(fā)展 1 數(shù)形結(jié)合 有助于對數(shù)學(xué)知識的記憶 記憶是智慧的倉庫 人的知識 經(jīng)驗的積累 技能的形成 技巧的熟練 思維能力的培養(yǎng) 事業(yè)的成就等都離不開良好的記憶 能力 中等職業(yè)教育中的數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)性知識 需要牢固地記憶 并掌握這些基礎(chǔ)知識 在此基礎(chǔ)上做到靈活應(yīng)用 在整個教學(xué)過程 中 這二者是相輔相成的 記憶正是掌握知識的基本手段 記憶的 過程也就是知識積累的過程 同時有助于知識的深化 知識水平的 提高更是要以記憶為前提 有的學(xué)生面對一些數(shù)學(xué)問題束手無策 找不到解題的思路與方法 這與腦子里記憶的數(shù)學(xué)知識太少有關(guān) 只有對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識記憶牢固 才能做到溫故而知新 應(yīng)用時熟 能生巧 才能進一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維 提高數(shù)學(xué)能力 教學(xué)中運用形 象記憶的特點 使抽象的數(shù)學(xué)盡可能地形象化 對學(xué)生輸入的數(shù)學(xué) 信息和映象就更加深刻 在學(xué)生的腦海中形成數(shù)學(xué)的模型 可以形 象地幫助學(xué)生理解和記憶 2 應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合 訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力 在數(shù)學(xué)里 存在著大量的直覺思維 這就是人們在求解數(shù)學(xué)問 題時 運用已有的知識 從整體上對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)迅速識別 判斷 進而作出大膽的猜想 合理的假設(shè) 并作出試探性的結(jié)論 它具有頓悟 飛躍的特征 3 應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力 發(fā)散思維是從同一來源的材料或同一個問題 探求不同思路和 方法的思維過程 其思維方向是從不同角度 不同方面看待同一個 問題 在教學(xué)中常借助 一題多解 或 一題多變 的形式 突出 已知與未知之間的矛盾聯(lián)系 來引發(fā)學(xué)生提出新的思想 新的方法 新的問題 達到知識融會貫通 發(fā)展思維的廣闊性和靈活性 激勵 學(xué)生的好奇心和求知欲 提高解決問題的應(yīng)變能力 4 應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力 目前 推行素質(zhì)教育已成為教育發(fā)展的主流 對學(xué)生進行綜合 素質(zhì)和能力的培養(yǎng) 是建立新世紀創(chuàng)造性人才隊伍的需要 是思維 的最高境界 只有具有創(chuàng)造性思維能力的人 才能在各自的領(lǐng)域中 有所創(chuàng)造發(fā)明 才能推動科學(xué)技術(shù) 人類社會的向前發(fā)展 在數(shù)學(xué) 教學(xué)中 教師可通過編選一些探索性的題目 讓學(xué)生去研究 去探 討 去發(fā)現(xiàn) 讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思維方法中去 找答案 而是從問題的本身進行具體的分析 進行一系列探索性思 維活動 將已有的思維方式大跨度地遷移 從可供選擇的途徑中篩 選出解決問題的方法 五 應(yīng)用五 應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 解決大量實際問題 解決大量實際問題 運用數(shù)形結(jié)合有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀 成 為解決問題的有效方法之一 在分析問題的過程中 注意把數(shù)和形 結(jié)合起來考察 根據(jù)問題的具體情形 把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān) 系的問題 或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題 使復(fù)雜問題 簡單化 抽象問題具體化 化難為易 在一年級下冊剛接觸比多比少應(yīng)用題教學(xué)時 通過數(shù)與物 形 的對應(yīng)關(guān)系 幫助學(xué)習(xí)建立起同樣多 多的部分 少的部分 大的 數(shù) 小的數(shù)等較抽象的數(shù)學(xué)概念 從而理解掌握比多比少用大的數(shù) 減去小的數(shù) 求大的數(shù)用小的數(shù)加上多的部分 或少的部分 求小 的數(shù)用大的數(shù)減去少的部分 或多的部分 有的學(xué)生在剛學(xué)習(xí)比多 比少應(yīng)用題時 未能很好的建立起數(shù)與形的有機結(jié)合 未充分理解 掌握比多比少的基本數(shù)量關(guān)系 而是機械地記憶 多 字用加法 少 字用減法 這樣的學(xué)生我們在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的還不在少數(shù) 在二年級上冊進行倍數(shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)時 教材首先是通過數(shù)與 物 形 的結(jié)合 幫助學(xué)習(xí)初步建立起倍數(shù)的意義 即求一個數(shù)的 幾倍 就是求幾個這樣的數(shù)是多少 在學(xué)生初步建立起倍數(shù)的概念 意義 的基礎(chǔ)上 逐步過渡到數(shù)與形結(jié)合 即畫線段圖 幫助學(xué) 習(xí)理解掌握倍數(shù)的意義 在這里 教材從最初的最直觀的數(shù)物 形 結(jié)合 逐步過渡到由圖形代替物體 數(shù)形結(jié)合 初步建立起數(shù)學(xué) 語言 數(shù)與形 使學(xué)生逐步從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù) 學(xué)知識 初步建立起今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本途徑與方法 及數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合 不僅現(xiàn)在 在學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 隨著知識難 度的增大 用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題 也是學(xué)生學(xué)習(xí)中方便 操作且行之有效的方法 比如雞兔同籠問題 也是從圖形中總結(jié)出解決方法 如 雞和 兔一共有 8 只 腿有 22 條 求雞和兔各有多少只 用算術(shù)方法解決雞兔同籠問題 有的學(xué)生不能完全理解 而借 助畫圖 一步一步總結(jié)方法和規(guī)律 幫助學(xué)生理解 先畫 8 個圓 表示 8 只動物 假設(shè)全是雞 給每個圓畫 2 條腿 共畫了 16 條腿 還有 22 16 8 條 沒有畫上 再把剩下的腿添上 每個圓還可以添 2 條 8 條腿可以添 8 2 4 只 從畫好的圖中可以看出 這 4 只 動物有 4 條腿 是兔 只有 2 條腿的有 4 只 是雞 再如植樹問題 也是從圖形中總結(jié)出解決方法 先模擬植樹 得出線上植樹的三種情況 代表一段路 用 代表一棵樹 畫 就表示 種了一棵樹 讓學(xué)生在這段路上種上四棵樹 想想 做做 你能有 幾種種法 學(xué)生操作 獨立完成后 在小組里交流說說你是怎么種的 師反饋 實物投影學(xué)生擺的情況 師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把 三種情況都貼于黑板 兩端都種 或 一端栽種 兩端都不種 師生共同小結(jié)得出 兩端都種 棵數(shù) 段數(shù) 1 一端栽種 棵數(shù) 段數(shù) 兩端都不種 棵數(shù) 段數(shù) 1 本學(xué)期遇到了的幾個 題型 如鋸木頭 路邊植樹 上樓梯等問題 通過 形 的教學(xué)收 到了明顯的效果 許多孩子不會列算式 但是 會先畫圖 利用圖 形再列算式 像這些題目都是利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí) 讓學(xué)生有可以憑借 的工具 借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合 使得學(xué)習(xí)得以 繼續(xù) 使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借 也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真 正得以滲透 數(shù)形結(jié)合 其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來 使抽象思維和形象思維結(jié)合起來 通過