2016年高考真題理科數(shù)學(xué)全國卷一.docx

2016年高考數(shù)學(xué)（理）試卷全國I卷一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分.在每小題給出的個選項中，有且只有一項符合要求）.設(shè)集合，則 （ ） . . . .設(shè)，其中，是實(shí)數(shù)，則 （ ） . . . .已知等差數(shù)列前項的和為，則 （ ） . . . .某公司的班車在，發(fā)車，小明在至之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過分鐘的概率是 （ ） . . . .已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為，則的取值范圍是 （ ） . . . .如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是 （ ） . . . .函數(shù)在上的圖像大致為 （ ） .若，則 （ ）. . . .結(jié)束輸出，?,輸入,開始.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出，的值滿足（ ）是 . .否 . .以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于 ，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線與，兩 點(diǎn)，已知，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 （ ）. . . .平面過正方體的頂點(diǎn)，平面，平面 ，平面，則，所成角的正弦值為 （ ） . . . .已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在內(nèi)單調(diào)，則的最大值為 （ ） . . . .二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）.設(shè)向量，則 .的展開式中，的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）.設(shè)等比數(shù)列滿足，的最大值為 .某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料，乙材料，則在不超過個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為 元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（本小題滿分分）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知.求；若，的面積為，求的周長.（本小題滿分分）如圖，在以，為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是.證明：平面平面；求二面角的余弦值.（本小題滿分分）某公司計劃購買二臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以購買這種零件作為備件，每個元，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)，更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買二臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).求的分布列；若要求，確定的最小值；以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？.（本小題滿分分）設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于，兩點(diǎn)，過作的平行線交于點(diǎn).證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于，兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.（本小題滿分分）已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).求的取值范圍；設(shè)，是的兩個零點(diǎn)，證明.請考生在第題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.（本小題滿分分）選修：幾何證明選講 如圖，是等腰三角形，以為圓心，為半徑做圓.證明：直線與相切；點(diǎn)，在上，且，四點(diǎn)共圓，證明：.（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.說明是哪一種曲線，并將的方程化為