初中數(shù)學(xué)經(jīng)典難題

1 江陰尚學(xué)堂家教數(shù)江陰尚學(xué)堂家教數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 題題 一 選擇題一 選擇題 1 若一次函數(shù) y kx 1 與兩坐標軸圍成的三角形面積為 3 則 k 為 A B C D 1 6 1 1 6 1 6f 1 3 2 若 3 的值是 11 mn 232 2 mmnn mmnn A 1 5 B C 2 D 3 5 7 5 3 判斷下列真命題有 任意兩個全等三角形可拼成平行四邊形 兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形 四邊形 ABCD AB BC CD A 90 那么它是正方形 在同一平面內(nèi) 兩條線段不相交就會平行 有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形 A B C D 4 如圖 矩形 ABCD 中 已知 AB 5 AD 12 P 是 AD 上的動點 PE AC E PF BD 于 F 則 PE PF A 5 B C D 60 13 24 5 55 12 5 在直角坐標系中 已知兩點 A 8 3 B 4 5 以及動點 C 0 n D m 0 則當(dāng)四邊形 ABCD 的周長最小時 比 值為 m n A B C D 2 3 3 2 3 4 3 4 二 填空題二 填空題 6 當(dāng) x 時 與互為倒數(shù) 9 已知 x2 3x 1 0 求 x 2 3 x x 3x x 1 x 7 一個人要翻過兩座山到另外一個村莊 途中的道路不是上山就是下山 已知他上山的速度為 v 下山的速度為 v 單 程的路程為 s 則這個人往返這個村莊的平均速度為 8 將點A 4 0 繞著原點O順時針方向旋轉(zhuǎn) 30 角到對應(yīng)點 則點的坐標是 A A 9 菱形ABCD的一條對角線長為 6 邊AB的長是方程 X 3 X 4 0 的解 則菱形ABCD的周長為 10 ABC 中 A 90 AB AC BD 是 ABC 的中線 CDB 內(nèi)以 CD 為邊的等腰直角三角形周長是 11 如圖 邊長為 6 的菱形 ABCD 中 DAB 60 AE AB F 是 AC 上一動點 EF BF 的最小值為 12 如圖 邊長為 3 的正方形 ABCD 順時針旋轉(zhuǎn) 30 得上圖 交 DE 于 D 陰影部分面積是 2 1 1235 11 2 3 1 5 1 1 2 1 1 3 2 1 13 如圖 已知四邊形ABCD中 AC和BD相交于點O 且 AOD 90 若BC 2AD AB 12 CD 9 四邊形ABCD的周 長是 14 有這樣一組數(shù) 1 1 2 3 5 現(xiàn)以這組數(shù)據(jù)的數(shù)作為正方形邊長的長度構(gòu)造如下正方形 再分別從左到右取 2 個 3 個 4 個 5 個正方形拼成如下矩形記為 第 個矩形周長是 15 如圖 在直線 y x 1 與 x 軸 y 軸交于點 A B 以線段 AB 為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角 ABC BAC 90 3 第二象限內(nèi)有一點 P a 且 ABP 的面積與 ABC 的面積相等 則 a 1 2 三 解答題三 解答題 16 如圖 已知矩形 ABCD 延長 CB 到 E 使 CE CA 連結(jié) AE 并取中點 F 連結(jié) AE 并取中點 F 連結(jié) BF DF 求證 BF DF 17 如圖 已知在等腰 ABCD 中 AD x BC y 梯形高為 h 1 用含 x y h 的關(guān)系式表示周長 C 2 AD 8 BC 12 BD 10 求證 DCA BAC 90 2 第 17 題 3 18 如圖 過原點的直線 l1 y 3x l2 y x 點 P 從原點 O 出發(fā)沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動 直線 1 2 PQ 交 y 軸正半軸于點 Q 且分別交 l1 l2于點 A B 設(shè)點 P 的運動時間為 t 秒時 直線 PQ 的解析式為 y x t AOB 的 面積為 Sl 如圖 以 AB 為對角線作正方形 ACBD 其面積為 S2 如圖 1 求 Sl關(guān)于 t 的函數(shù)解析式 2 求 S2關(guān)于 t 的函數(shù)解析式 19 如圖 菱形 OABC 連長為 4cm AOC 60 度 動點 P 從 O 出發(fā) 以每秒 1cm 的速度沿 O A B 運動 點 P 出發(fā) 2 秒后 動點 Q 從 O 出發(fā) 在 OA 上以每秒 1cm 的速度 在 AB 上以每秒 2cm 的速度沿 O A B 運動 過 P Q 兩點分別作對角線 AC 的平行線 設(shè) P 點運動的時間為 x 秒 這兩條平行線在菱形上截出的圖形 陰影部分 的周長為 y cm 請回答下問題 1 當(dāng) x 3 時 y 是多少 2 求 x 與 y 的關(guān)系式 注意取值范圍 20 已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點 1 Am 23 3 Bm k y x 1 求 m的值 k 2 若點 則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點 使得以四點為頂點的四邊形為梯 10 C k y x DABCD 形 若存在 求出點的坐標 若不存在 請說明理由 D D C l2 l1 y x S2 O Q P B A l2 l1 y x S1 O Q P B A 4 21 直線與軸 軸分別交于 A B 兩點 點 P 從 B 點出發(fā) 沿線段 BA 勻速運動至 A 點停止 同時點 Q 從10 xyxy 原點 O 出發(fā) 沿軸正方向勻速運動 如x 圖 1 且在運動過程中始終保持 PO PQ 設(shè) OQ x 1 試用的代數(shù)式表示 BP 的長 x 2 過點 O Q 向直線 AB 作垂線 垂足分別為 C D 如圖 2 求證 PC AD 3 在 2 的條件下 以點 P O Q D 為頂點的四邊形面積為 S 試求 S 與的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量 x 的范圍 x 2222 本題滿分 8 分 1 如圖 7 點 O 是線段 AD 的中點 分別以 AO 和 DO 為邊在線段 AD 的同側(cè)作等邊三角形 OAB 和等邊三角形 OCD 連結(jié) AC 和 BD 相交于點 E 連結(jié) BC 求 AEB 的大小 2 如圖 8 OAB 固定不動 保持 OC