2018年全國(guó)II卷理科數(shù)學(xué)

1 20182018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué) 一 選擇題一 選擇題 本題共本題共 12 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是復(fù)合題目要求的分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是復(fù)合題目要求的 1 12 12 i i A B C D 43 55 i 43 55 i 34 55 i 34 55 i 2 已知集合 則中元素的個(gè)數(shù)為 22 3Axy xyxy ZZ A A 9B 8C 5D 4 3 函數(shù)的圖象大致是 2 xx ee f x x 4 已知向量滿(mǎn)足 則 a b r r 1a r 1a b r r 2 aab rrr A 4B 3C 2D 0 5 雙曲線(xiàn)的離心率為 則其漸近線(xiàn)方程為 22 22 100 xy ab ab 3 A B C D 2yx 3yx 2 2 yx 3 2 yx 6 在中 則 ABC 5 cos 25 C 1BC 5AC AB A B C D 4 230292 5 7 為計(jì)算 設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖 11111 1 23499100 S 則在空白框中應(yīng)填入 A B 1ii 2ii C D 3ii 4ii 8 我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果 哥德巴赫 猜想是 每個(gè)大于 2 的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和 如 在不超過(guò)30723 30 的素?cái)?shù)中 隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù) 其和等于 30 的概率是 A B C D 1 12 1 14 1 15 1 18 2 9 在長(zhǎng)方體中 則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為 1111 ABCDABC D 1ABBC 1 3AA 1 AD 1 DB A B C D 1 5 5 6 5 5 2 2 10 若在是減函數(shù) 則的最大值是 cossinf xxx aa a A B C D 4 2 3 4 11 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù) 滿(mǎn)足 若 則 f x 11fxfx 12f 12350ffff A B C D 50 0250 12 已知 是橢圓的左 右焦點(diǎn)交點(diǎn) 是的左頂點(diǎn) 點(diǎn)在過(guò)且斜率為的 1 F 2 F 22 22 10 xy Cab ab ACPA 3 6 直線(xiàn)上 為等腰三角形 則的離心率為 12 PFF 12 120FF P C A B C D 2 3 1 2 1 3 1 4 二 填空題二 填空題 本題共本題共 4 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 20 分分 13 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 2ln1yx 00 14 若滿(mǎn)足約束條件 則的最大值為 xy 250 23 0 50 xy xy x zxy 15 已知 則 sincos1 cossin0 sin 16 已知圓錐的頂點(diǎn)為 母線(xiàn) 所成角的余弦值為 與圓錐底面所成角為 若的面積為SSASB 7 8 SA45 SAB 則該圓錐的側(cè)面積為 5 15 三 解答題三 解答題 共共 70 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 第分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 第 17 21 題為必考題 每個(gè)試題考生都必須題為必考題 每個(gè)試題考生都必須 作答 第作答 第 22 23 題為選考題 考生根據(jù)要求作答題為選考題 考生根據(jù)要求作答 一 必答題 一 必答題 60 分 分 17 12 分 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和 已知 n S n an 1 7a 3 15S 1 求的通項(xiàng)公式 n a 2 求 并求的最小值 n S n S 18 12 分 3 下圖是某地區(qū) 2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 單位 億元 的折線(xiàn)圖 y 為了預(yù)測(cè)該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 建立了與時(shí)間變量 的兩個(gè)線(xiàn)性回歸模型 根據(jù) 2000 年至yt 2016 年的數(shù)據(jù) 時(shí)間變量 的值依次為 建立模型 根據(jù) 2010 年至 2016 年的t1217 30 4 13 5yt 數(shù)據(jù) 時(shí)間變量 的值依次為 建立模型 t127 99 17 5yt 1 分別利用這兩個(gè)模型 求該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值 2 你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠 并說(shuō)明理由 19 12 分 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為 過(guò)且斜率為的直線(xiàn) 與交于兩點(diǎn) 2 4C yx FF 0k k lCAB 8AB 1 求 的方程 l 2 求過(guò)點(diǎn)且與的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程 AB C 4 20 12 分 如圖 在三棱錐中 為的中點(diǎn) PABC 2 2ABBC 4PAPBPCAC OAC 1 證明 平面 PO ABC 2 若點(diǎn)在棱上 且二面角為 求與平面所成角的正弦值 MBCMPAC 30 PCPAM 21 12 分 已知函數(shù) 2x f xeax 1 若 證明 當(dāng)時(shí) 1a 0 x 1f x 2 若在只有一個(gè)零點(diǎn) 求 f x 0 a 二 選考題 共 二 選考題 共 10 分 請(qǐng)考生在第分 請(qǐng)考生在第 22 23 題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一部分計(jì)分 題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一部分計(jì)分 22 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 10 分 在直角坐標(biāo)系中 曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 為參數(shù) 直線(xiàn) 的參數(shù)方程為 為參xOyC 2cos 4sin x y l 1cos 2sin xla yla l 數(shù) 1 求和 的直角坐標(biāo)方程 Cl 2 若曲線(xiàn)截直線(xiàn) 所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 求 的斜率 Cl 12 l 23 選修 4 5 不等式選講 10 分 設(shè)函數(shù) 52f xxax 1 當(dāng)時(shí) 求不等式的解集 1a 0f x 2 若 求的取值范圍 1f x a 5 參考答案 一 選擇題 1 5 DABBA 6 10 ABCCA 11 12 CD 二 填空題 13 14 9 15 16 2yx 1 2 40 2 三 解答題 17 1 29 n an 2 最小值為 2 8 n Snn 16 18 1 模型 226 1 模型 256 5 2 模型 更可靠 2009 20