65垂直導學案

課題 6 5 垂直 學習目標 1 在具體情境中 進一步豐富對兩條直線互相垂直的感性認識 并會用符號表示兩條直 線互相垂直 掌握垂線的畫法 理解垂線的性質 體會點到直線的距離的意義 2 在 做 數學中增強學習數學的熱情和興趣 在自主探索 合作交流中獲得成功的 體驗 在積極思維中形成勇于探索的學習品質 重點 難點 重點 會用工具按要求畫垂線 掌握垂線 段 的性質 難點 從實際生活中感知垂線的性質以及體會點到直線的距離的意義 并能用準確的 數學語言加以描述 學法指導 1 同學們課前利用 10 分鐘時間復習課本 P167 169 熟悉垂直的定義和表示方法 并 能掌握幾個重要結論 2 課前限時 15 分鐘獨立完成導學案自主學習部分 3 課上小組討論交流 10 分鐘 主要解決標記的疑難問題和導學案中的錯誤 25 分鐘 展示點評 10 分鐘整理落實 對于有疑問的題目教師點撥 拓展 學習過程 一 自主導學 一 自主導學 1515 分鐘 分鐘 1 垂直的定義 2 如圖所示 用幾何語言表示兩條直線的垂直關系 3 互相垂直的兩條直線形成的四個角有什么特征 4 如果知道兩條直線相交形成的角是 我們能說這兩條直線垂直嗎 為什么 90 5 1 如左圖 過直線 AB 外一點 P 作垂線 你能作幾條 你可以得出什么結論 2 如右圖 連接 AP BP 并過點 P 作直線 AB 的垂線 比較你所作的三條線段 哪一條 最短 你又可以得出什么結論 6 結論 垂線性質 結論 垂線性質 b a O D C BA P AB A P B 裝 訂 線 AC D O B 7 已知 OA OC 且 AOB AOC 2 3 則 BOC 的度數是 A 30 B 150 C 30 或 150 D 不能確定 8 點 A 為直線 外一點 點 B 在直線 上 若 AB 5 厘米 則點 A 到直線 的距離為 A 就是 5 厘米 B 大于 5 厘米 C 小于 5 厘米 D 最多為 5 厘米 9 如圖 直線 AB CD 相交于點 O OE AB 于 O COE 55 求 BOD 的度數 二 合作探究 1515 分鐘 分鐘 10 如圖 直線 AB CD 相交于 O 1 2 640 求 AOC 11 如圖 7 中的 1 與 2 滿足 條件時 能使 OA OB 只要添一個條件即 可 A CB A C B ACB 1 2 3 12 下列語句表示的圖形是 只填序號 三條直線兩兩相交 交點分別為 A B C 已知點 A B C 畫直線 AB 射線 AC 連結 BC 以線段 AB 上一點 C 為端點畫射線 13 如圖 將一副三角板疊放在一起 使直角的頂點重合于點 O 則 AOB DOC 等于多少 度 為什么 三 學以致用 1515 分鐘 分鐘 1 點到直線的距離是指這點到這條直線的 A B DC E O 2 1 O D C B A A 垂線段 B 垂線 C 垂線的長度 D 垂線段的長度 2 下列說法正確的是 A 不相交的兩條直線是平行線 B 如果線段 AB 與線段 CD 不相交 那么直線 AB 與直線 CD 平行 C 同一平面內 不相交的兩條射線叫做平行線 D 同一平面內 沒有公共點的兩條直線是平行線 3 經過一點 一條直線垂直于已知直線 4 如圖 2 OA OB OC OD 則 A B AODAOC DOBAOD C D 以上結論都不對BODAOC 5 A B 是河流 l 兩旁的兩個村莊 現要在河邊修一個抽水站向兩村供水 問抽水站修在什 么地方才能使所需的管道最短 請在圖中找出表示抽水站點 P 的位置 保留作圖方法 四 鞏固練習 2525 分鐘 分鐘 6 同一平面內三條直線互不重合 那么交點的個數可能是 A 0 1 2 B 0 1 3 C 1 2 3 D 0 1 2 3 7 若 1 與 3 互余 2 與 3 互補 則 1 與 2 的關系是 A 1 2 B 1 與 2 互余 C 1 與 2 互補 D 2 1 90 8 如圖 把水渠中的水引到水池 C 先過 C 點向渠岸 AB 畫垂線 垂足為 D 再沿垂線 CD 開 溝才能使溝最短 其依據是 A 垂線最短 B 過一點確定一條直線與已知直線垂直 C 垂線段最短 D 以上說法都不對 9 從 A 地測得 B 地在南偏東 52 的方向上 則 A 地在 B 地的 方 向上 A 北偏西 52 B 南偏東 52 C 西偏北 52 D 北偏西 38 10 下列說法中正確的是 A 鄰補角的平分線互相垂直 B 兩個相等的角是對頂角 C 垂線段比任何一條斜線段都短 D 互補的兩角一定是鄰補角 12 下列說法中不正確的是 A 同一平面內 經過一個已知點能畫一條且只能畫一條直線和已知直線垂直 A B C A D B O 圖 圖 2 A AB B C C D D B 從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離 C 一條直線的垂線可以畫無數條 D 連結直線外一點與直線上各點的所有線段中 垂線段最短 13 相鄰的兩個角又互為余角 則這兩個角的平分線夾角為 相鄰的兩個角又互為 補角 則這兩個角的平分線關系為 14 如圖 點 B O D 在同一直線上 115 90AOC 則的度數為 2 15 如圖 所有小正方形的邊長都為1 三角形的頂點都在格點上 1 過點 A 作直線 BC 的平行線 不寫作法 下同 2 過點 C 作直線 AB 的垂線 并注明垂足為 H 3 點 C 到直線 AB 的距離為 16 1 如圖 已知 AOB 90 BOC 30 OM 平分 AOB ON 平分 BOC 求 MON 的度數 2 如果 1 中 AOB BOC 為銳角