（14）第十三講：開(kāi)放性探索

開(kāi)放性探索 1 如圖 矩形 ABCD AD 8 DC 6 在對(duì)角線(xiàn) AC 上取一點(diǎn) O 以 OC 為半徑的圓切 AD 與 E 交 BC 于 F 交 CD 于 G 1 求 O 的半徑 R 2 設(shè) 請(qǐng)寫(xiě)出三者之間的關(guān)系式 只需寫(xiě)一個(gè) 并證明你的結(jié)論 BFEGED 90 2 已知 如圖 四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形 A 是的中點(diǎn) 過(guò) A 點(diǎn)的切線(xiàn)與 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)交 于點(diǎn) E 1 求證 AB DA CD BE 2 若點(diǎn) E 在 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng) 點(diǎn) A 在上運(yùn)動(dòng) 使切線(xiàn) EA 變?yōu)楦罹€(xiàn) EFA 問(wèn)具備什么條 件時(shí) 原結(jié)論成立 要求畫(huà)出示意圖 注明條件 不要求證明 A D C E B O 3 已知二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上 且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A 0 C 0 試根據(jù)拋物 2 yaxbxc 1 1 線(xiàn)頂點(diǎn)所在位置 討論所滿(mǎn)足的條件 a b c 4 如圖 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn) A B C 它的頂點(diǎn)為 2 yaxbxc 1 0 3 0 0 3 M 又正比例函數(shù)的圖像于二次函數(shù)相交于兩點(diǎn) D E 且 P 是線(xiàn)段 DE 的中點(diǎn) ykx 求該二次函數(shù)的解析式 并求函數(shù)頂點(diǎn) M 的坐標(biāo) 已知點(diǎn) E 且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時(shí) 試根據(jù)函數(shù)圖像求出符合條件的自變量 2 3 的取值范圍 x 當(dāng)時(shí) 求四邊形 PCMB 的面積的最小值 02k s 參考公式 已知兩點(diǎn) 則線(xiàn)段 DE 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 11 D x y 22 E xy 1212 22 xxyy y x D M E P C BA O 5 如圖 在直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為xOyP 2 1 4 yx A 直線(xiàn) 過(guò)且與軸平行 過(guò)作軸的平行線(xiàn)分別交軸 于 連結(jié)交軸 01 l 01 B xPyxlCQ AQx 于 直線(xiàn)交軸于 HPHyR 1 求證 點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn) HAQ 2 求證 四邊形為平行四邊形 APQR 平行四邊形為菱形 APQR 3 除點(diǎn)外 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有無(wú)其它公共點(diǎn) 并說(shuō)明理由 PPH 2 1 4 yx 6 如圖 矩形 ABCD 內(nèi)接于以 P 0 為圓心的 O AB 軸 1 x 1 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2 3 直接寫(xiě)出 B C D 三點(diǎn)的坐標(biāo) 2 求證 無(wú)論為何非零實(shí)數(shù) 過(guò) A C 兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)與軸必有兩個(gè)不同a 2 yaxbxc x 的交點(diǎn) M N 3 在 2 的條件下 若拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下 且 M N 在原點(diǎn)兩側(cè) M 在 N 的左邊 求 的取值范圍 a 4 在 3 的條件下 若拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn) Q 連接 QM QN 問(wèn) 是否存在滿(mǎn)足條件y 的拋物線(xiàn) 若存在 求出拋物線(xiàn)的解析式 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 tan3tanQMNQNM 1 2009 年益陽(yáng)市 閱讀材料 如圖 1 過(guò) ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線(xiàn)垂直的三條直線(xiàn) 外側(cè)兩條直線(xiàn)之間的距離叫 ABC 的 水平寬 a 中間的這條直線(xiàn)在 ABC 內(nèi)部線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫 ABC 的 鉛垂高 h 我們可得出一種計(jì)算三角形 面積的新方法 即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半 ahS ABC 2 1 B C 鉛垂高 水平寬 h a x C O y A B D 1 1 解答下列問(wèn)題 如圖 2 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) C 1 4 交 x 軸于點(diǎn) A 3 0 交 y 軸于點(diǎn) B 1 求拋物線(xiàn)和直線(xiàn) AB 的解析式 2 點(diǎn) P 是拋物線(xiàn) 在第一象限內(nèi) 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 連結(jié) PA PB 當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn) C 時(shí) 求 CAB 的 鉛垂高 CD 及 CAB S 3 是否存在一點(diǎn) P 使 S PAB S CAB 若存在 求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 8 9 如圖所示 在 ABC 中 D E 分別是 AB AC 上的點(diǎn) DE BC 如圖 然后將 ADE 繞 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 一定角度 得到圖 然后將 BD CE 分別延長(zhǎng)至 M N 使 DM BD EN CE 得到圖 請(qǐng)解答下 2 1 2 1 列問(wèn)題 1 若 AB AC 請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系 在圖 中 BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是 在圖 中 猜想 AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系 MAN 與 BAC 的數(shù)量關(guān)系 并證明你的猜想 2 若 AB k AC k 1 按上述操作方法 得到圖 請(qǐng)繼續(xù)探究 AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系 MAN 與 BAC 的數(shù)量關(guān)系 直接寫(xiě)出你的猜想 不必證明 2 09 年鐵嶺市 是等邊三角形 點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)不與點(diǎn)重合 ABC DBCDBC 是以為邊的等邊三角形 過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn) 分別交射線(xiàn)于點(diǎn) 連接ADE ADEBCABAC FG BE 1 如圖 a 所示 當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí) DBC 求證 AEBADC 探究四邊形是怎樣特殊的四邊形 并說(shuō)明理由 BCGE 2 如圖 b 所示 當(dāng)點(diǎn)在的