課題：22.3.2二次函數(shù)與最大利潤(rùn)問(wèn)題

九年級(jí) 班級(jí) 姓名 編號(hào) 9 課型 新授課 使用時(shí)間 課題 課題 22 3 2 二次函數(shù)與最大利潤(rùn)問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的解析式 并體會(huì)二次函數(shù)的意義 能根 據(jù)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè) 2 對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí) 際問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)利潤(rùn)的實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 通過(guò)問(wèn)題中的數(shù)量變化關(guān)系列出函數(shù)解析式 教學(xué)過(guò)程 一 復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 1 二次函數(shù) y 2x2 8x 1 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng) x 時(shí) y 的最小值為 2 利潤(rùn) 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率 100 利潤(rùn) 進(jìn)價(jià) 3 二次函數(shù) y x2 2x 5 的最小值是 4 此時(shí) x 4 某旅行社要接團(tuán)去外地旅游 經(jīng)計(jì)算所獲利潤(rùn) y 元 與旅行團(tuán)人數(shù) x 人 滿足關(guān)系式 y 1 二次函數(shù) y x2 100 x 的圖象開(kāi)口向 有最 值 為 2 要使旅行團(tuán)所獲利潤(rùn)最大 則此時(shí)旅行團(tuán)應(yīng)有 人 二 課堂研討 1 某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料 這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源 待貨物售出后再 進(jìn)行結(jié)算 未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理 當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí) 月銷售量為 45 噸 該經(jīng)銷店為提 高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn) 準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 當(dāng)每噸售價(jià)每降低 10 元時(shí) 月銷 售量就會(huì)增加 7 5 噸 綜合考慮各種因素 每售出 1 噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用 100 元 設(shè) 每噸材料的售價(jià)為 x 元 該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為 y 元 1 當(dāng)每噸售價(jià)是 240 元時(shí) 計(jì)算此時(shí)的月銷售量 2 求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫出 x 的取值范圍 3 該經(jīng)銷店要想獲得最大月利潤(rùn) 售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元 4 小靜說(shuō) 當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí) 月銷售額也最大 你認(rèn)為對(duì)嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由 2 園博會(huì)前夕 某市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為 10 元 件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷 經(jīng)過(guò)調(diào)查 得到如下數(shù)據(jù) 銷售單價(jià) x 元 件 2030405060 每天銷售量 y 件 500400300200100 1 把上表中 x y 的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo) 在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng) 的點(diǎn) 猜想 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 并求出函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí) 工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少 利潤(rùn) 銷售總價(jià) 成本總價(jià) 3 市物價(jià)部門規(guī)定 該工藝品的銷售單價(jià)最高不能超過(guò) 35 元 件 那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多 少時(shí) 工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大 三 當(dāng)堂檢測(cè) 1 已知拋物線 y x2 2 當(dāng) 1 x 5 時(shí) y 的最大值是 1 3 A 2 B C D 2 3 5 3 7 3 2 某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為 90 元 個(gè) 按 100 元一個(gè)出售時(shí) 能售出 500 個(gè) 如果這種商品漲價(jià) 1 元 那 么其銷售量就減少 10 個(gè) 為了獲得最大利潤(rùn) 其單價(jià)應(yīng)定為 A 130 元 個(gè) B 120 元 個(gè) C 110 元 個(gè) D 100 元 個(gè) 3 某種商品每件進(jìn)價(jià)為 20 元 調(diào)查表明 在某段時(shí)間內(nèi)若以每件 x 元 20 x 30 且 x 為整數(shù) 出售 可賣出 30 x 件 若使利潤(rùn)最大 每件的售價(jià)應(yīng)為 元 4 某商店從廠家以每件 21 元的價(jià)格購(gòu)回一批商品 該商品可以自行定價(jià) 若每件商品售價(jià)為 a 元 則可賣出 350 10a 件 但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的 40 若商店想獲得的利 潤(rùn)最多 則每件商品的定價(jià)應(yīng)為 元 5 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 35 元 每天可賣出 50 件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如果調(diào)整價(jià)格每降價(jià) 1 元 每天可多賣出 2 件 請(qǐng)你幫助分析 當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí) 可使每天的銷售額最大 最大銷售 額是多少 6 某工廠現(xiàn)有 80 臺(tái)機(jī)器 每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn) 384 件產(chǎn)品 現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生 產(chǎn)總量 在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn) 由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)變 因此每增加一臺(tái)機(jī)器 每臺(tái)機(jī)器平均每天將 少生產(chǎn) 4 件產(chǎn)品 1 如果增加 x 臺(tái)機(jī)器 每天的生產(chǎn)總量為 y 件 請(qǐng)你寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 增加多少臺(tái)機(jī)器 可以使每天的生產(chǎn)總量最大 最大生產(chǎn)總量是多少 7 在 母親節(jié) 前夕 我市某校學(xué)生積極參與 關(guān)愛(ài)貧困母親 的活動(dòng) 他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 20 元 件 的 孝文化衫 在課余時(shí)間進(jìn)行義賣 并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 若每件按 24 元的價(jià) 格銷售時(shí) 每天能賣出 36 件 若每件按 29 元的價(jià)格銷售時(shí) 每天能賣出 21 件 假定每天銷售件 數(shù) y 件 與銷售價(jià)格 x 元 件 滿足一個(gè)以 x 為自變量的一次函數(shù)關(guān)系 1 求 y 與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫出 x 的取值范圍 2 在不積壓且不考慮其他因素的情況下 銷售價(jià)格定為多少元 件時(shí) 才能使每天獲得的利潤(rùn) P 最大 8 某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售 對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況 進(jìn)行了調(diào)查 調(diào)查發(fā)現(xiàn) 這種水產(chǎn)品每千克的售價(jià) y1 元 與銷售月份 x 月 之間滿足關(guān)系式 y1 x 36 而其每千克成本 y2 元 與銷售月份 x 月 之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖 3 8 22 3 23 所示 1 試確定 b c 的值 2 求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn) y 元 與銷售月份 x 月 之間的函數(shù)關(guān)系式 3 五一之前 幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少 四 課后鞏固 1 函數(shù) y 2x2 3x 1 的最小值是 2 當(dāng) 1 x 3 時(shí) 二次函數(shù) y x2 2x 3 的最大值為 最小值為 3 某居民小區(qū)按照分期付款形式福利分房 小明家購(gòu)得一套現(xiàn)價(jià)為 120000 元的住房 購(gòu)房時(shí)首 期 第一年 付款 30000 元 從第二年起 以后每年應(yīng)付的房款為 5000 元與上一年剩余欠款的 利息之和 設(shè)剩余欠款的年利率為 0 4 若第 x 年小明家交房款 y 元 則 y 與 x 之間的函數(shù) 解析式為 4 函數(shù) y x2 2x 3 2 x 2 的最大值和最小值分別為 A 4 和 3 B 3 和 4 C 5 和 4 D 1 和 4 5 將進(jìn)貨單價(jià)為 90 元的某種商品按 100 元售出時(shí) 能賣出 500 個(gè) 價(jià)格每上漲 1 元 其銷售量 就減少 10 個(gè) 為了獲得最大利潤(rùn) 售價(jià)應(yīng)定為 A 110 元 B 120 元 C 130 元 D 150 元 6 某旅行社有 100 張床位 每床每晚收費(fèi) 10 元時(shí) 客床可全部租出 若每床每晚收費(fèi)提高 2 元 則減少 10 張床位的租出 若每床每晚收費(fèi)再提高 2 元 則再減少 10 張床位的租出 以每次提 高 2 元的這種方法變化下去 為了投資少而獲利大 每床每晚應(yīng)提高 A 4 元或 6 元 B 4 元 C 6 元 D 8 元 7 童裝專賣店銷售一種曲奇牌的童裝 已知這種童裝每天所獲得的利潤(rùn) y 元 與童裝的銷售單價(jià) x 元 件 滿足解析式 y x2 50 x 500 則每天要想獲得最大利潤(rùn) 銷售單價(jià)必須定為 B A 20 元 件 B 25 元 件 C 30 元 件 D 40 元 件 8 某水果店銷售某種水果 由歷年市場(chǎng)行情可知 從第 1 月至第 12 月 這種水果每千克的售價(jià) y1 元 與銷