無錫市宜興市丁蜀學(xué)區(qū)七校聯(lián)考2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1頁（共 31頁） 2016 年江蘇省無錫市宜興市丁蜀學(xué)區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ 4=（ x） 2 x+x2=（ x+y） 2=x2+在正三角形、平行四邊形、矩 形、菱形和圓這五個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 4下列說法正確的是（ ） A兩名同學(xué) 5 次成績的平均分相同，則方差較大的同學(xué)成績更穩(wěn)定 B某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果一定是一名男生和一名女生 C學(xué)校氣象小組預(yù)報(bào)明天下雨的概率為 明天下雨的可能性較大 D為了解我是學(xué)校 “陽光體育 ”活動(dòng)開展情況，必須采用普查的方式 5一組數(shù)據(jù) 2， 7， 6， 3， 4， 7 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 7 和 4 和 6 C 7 和 4 D 7 和 5 6已知圓柱的底面半徑為 2為 4圓柱的側(cè)面積是（ ） A 16 16 8 4下列命題中，是真命題的是（ ） A相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 B平分弦的直徑垂直于弦 C依次連接四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是矩形 D一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 8若 ， 是方程 x 2005=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2+3+的值為（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 第 2頁（共 31頁） 9如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為 1 的菱形 邊上有一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) CD點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y 與點(diǎn) P 走過的路程 S 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ） A B C D 10如圖，正方形 接于 O，點(diǎn) P 在劣弧 ，連接 點(diǎn) Q若 O，則 的值為（ ） A B C D 二、填空題（本大題共有 8 小題，每空 2分，共 16分） 11因式分解： 28x= 12江蘇省的面積約為 102 600個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 第 3頁（共 31頁） 13二次函數(shù) y=4x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 14如圖， O 的直徑， 圓上的兩點(diǎn)（不與 A、 已知 ， ，則 15一個(gè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件： （ 1）圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 2）； （ 2）當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 這個(gè)函數(shù)解析式可以為 （寫出一個(gè)即可） 16一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的 “面徑 ”，封閉圖形的周長與面徑之比稱為圖形的 “周率 ”有三個(gè)平面圖形（依次為正三角形、正方形、圓）的 “周率 ”依次為 a，b， c，則它們的大小關(guān)系是 17在菱形 ， 0角線 6M、 N 分別是 的動(dòng)點(diǎn)，則 18如圖，點(diǎn) y= 的第一象限的 那一支上， y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，且 E 在線段 ，且 D 為 面積為 ，則 k 的值為 三、解答題（本大題共 10 小題，共計(jì) 84分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19計(jì)算： （ 1） +（ ） 1 2（ 2 ） 0； 第 4頁（共 31頁） （ 2）（ ） 20（ 1）解方程： +3= ； （ 2）解不等式組： 21如圖，已知銳角 和線段 c，用 直尺和圓規(guī)求作一直角 ，斜邊 AB=c（不需寫作法，保留作圖痕跡） 22某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施 “學(xué)生飲用奶 ”營養(yǎng)工程某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用某中學(xué)為了了解學(xué)生對不同口味牛奶的喜好，對全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（ 2016黃岡一模）在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動(dòng)如下的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（ 2016宜興市校級一模）在 ，點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) F 在 延長線 上，且 D 求證： 25如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面 頂燈已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為 1m矩形面與地面所成的角 為 78李師傅的身高為 他攀升到頭頂距天花板 ，安裝起來比較方便 （ 1）求每條踏板間的垂直高度 （ 2）請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便？，請你通過計(jì)算判斷說明 （參考數(shù)據(jù) ： 第 5頁（共 31頁） 26如圖 1， 水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段） 甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道 從 出發(fā)，到達(dá) ，以同樣的速度返回 ，然后重復(fù)上述過程；乙在賽道 以 2m/s 的速度從 出發(fā)，到達(dá) 以相同的速度回到 ，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池 邊 距離為 y（ m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s），甲游動(dòng)時(shí)， y（ m）與 t（ s）的函數(shù)圖象如圖 2 所示 （ 1）賽道的長度是 m，甲的速度是 m/s； （ 2）分別寫出甲在 0t20 和 20 t40 時(shí)， y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式：當(dāng) 0t20， y= ；當(dāng)20 t40 時(shí)， y= ； （ 3）在圖 2 中畫出乙在 2 分鐘內(nèi)的函數(shù)大致圖象（用虛線畫）； （ 4）請你根據(jù)（ 3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時(shí)開始出發(fā)到 2 分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？ 2 分鐘時(shí)，乙距池邊 距離為多少 米 27如圖，拋物線 y=4a 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點(diǎn)，與 x 軸交于另一點(diǎn) B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點(diǎn) D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn) D 關(guān)于直線 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，連接 P 為拋物線上一點(diǎn)，且 5，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 6頁（共 31頁） 28如圖 1，在直角坐標(biāo)系 ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在 x 正半軸上， 2 B在 2點(diǎn) P 從點(diǎn) O 開始沿 2 cm/s 的速度向點(diǎn) 點(diǎn) cm/s 的速度向點(diǎn) 點(diǎn) 開始沿 2cm/s 的速度向點(diǎn) 果 P、 Q、 R 分別從 O、 A、 動(dòng)時(shí)間為 t（ 0 t 6） s （ 1）求 （ 2）以 O與 于點(diǎn) M，當(dāng) t 為何值時(shí)， O相切？ （ 3）是否存在 等腰三角形？ 若存在，請直接寫出 t 值；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 31頁） 2016 年江蘇省無錫市宜興市丁蜀學(xué)區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)一 個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號，求解即可 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是：（ 2） =2， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ 4=（ x） 2 x+x2=（ x+y） 2=x2+考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計(jì)算題 【分析】 A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用積的乘方及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式不能合并，錯(cuò)誤； D、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、（ 4=誤； B、（ x） 2 確； C、原式不能合并，錯(cuò)誤； D、（ x+y） 2=xy+誤， 故選 B 第 8頁（共 31頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 3在 正三角形、平行四邊形、矩形、菱形和圓這五個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可 【解答】 解：正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 平行四 邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； 矩形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； 菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有 3 個(gè)， 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4下列說法正確的是（ ） A兩名同學(xué) 5 次成績的平均分相同，則方差較大的同學(xué)成績更穩(wěn)定 B某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果一 定是一名男生和一名女生 C學(xué)校氣象小組預(yù)報(bào)明天下雨的概率為 明天下雨的可能性較大 D為了解我是學(xué)校 “陽光體育 ”活動(dòng)開展情況，必須采用普查的方式 【考點(diǎn)】 概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差 【專題】 壓軸題 【分析】 利用概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及方差的知識進(jìn)行判斷即可得到正確的答案 【解答】 解： A、根據(jù)方差的意義知方差越大越不穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 9頁（共 31頁） B、隨機(jī)抽取可能是兩男生或兩女生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、降水概率大下雨的可能性就大，故本選項(xiàng)正確； D、學(xué)校范圍較大，可以采用抽樣調(diào)查的方法， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及方差的知識，知識點(diǎn)較多，但比較容易 5一組數(shù)據(jù) 2， 7， 6， 3， 4， 7 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 7 和 4 和 6 C 7 和 4 D 7 和 5 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 2， 3， 4， 6， 7， 7， 則眾數(shù)為： 7， 中位數(shù)為： =5 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一 組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 6已知圓柱的底面半徑為 2為 4圓柱的側(cè)面積是（ ） A 16 16 8 4考點(diǎn)】 圓柱的計(jì)算 【分析】 根據(jù)圓柱側(cè)面積 =底面周長 高計(jì)算即可求得其側(cè)面積 【解答】 解：根據(jù)側(cè)面積公式可得 224=16 故圓柱的側(cè) 面積是 16 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法牢記圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵 7下列命題中，是真命題的是（ ） A相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 第 10頁（共 31頁） B平分弦的直徑垂直于弦 C依次連接四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是矩形 D一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對 據(jù)垂徑定理的推論對 據(jù)三角形中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定方法對 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對 D 進(jìn)行判斷 【解 答】 解： A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，所以 B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以 C、依次連接四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 8若 ， 是方程 x 2005=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2+3+的值為（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【專題】 整體思想 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可設(shè) 關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 x1+， 而 2+3+=2+2+（ +），即可求解 【解答】 解： ， 是方程 x 2005=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有 += 2 是方程 x 2005=0 的根，得 2+2 2005=0，即： 2+2=2005 所以 2+3+=2+2+（ +） =2+2 2=2005 2=2003 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與方程根的定義，要求能將根與系數(shù)的關(guān)系、方程根的定義與代數(shù)式變形相結(jié)合解題 第 11頁（共 31頁） 9如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為 1 的菱形 邊上有一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) ABCD點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y 與點(diǎn) P 走過的路程 S 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 要找出準(zhǔn)確反映 y 與 x 之間對應(yīng)關(guān)系的 圖象，需分析在不同階段中 y 隨 x 變化的情況 【解答】 解：由題意知當(dāng)從 ABC 時(shí)，縱坐標(biāo)從 2 到 后到 1， 當(dāng)從 CD坐標(biāo)從 1 到 后到 2， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識，具有很強(qiáng)的綜合性 10如圖，正方形 接于 O，點(diǎn) P 在劣弧 ，連接 點(diǎn) Q若 O，則 的值為（ ） 第 12頁（共 31頁） A B C D 【考點(diǎn)】 相交弦定理；勾股定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 設(shè) O 的半徑為 r， QO=m，則 QP=m， QC=r+m， QA=r m利用相交弦定理，求出 m 與r 的關(guān)系，即用 r 表示出 m，即可表示出所求比值 【解答】 解：如圖，設(shè) O 的半徑為 r， QO=m，則 QP=m， QC=r+m， QA=r m 在 O 中， 根據(jù)相交弦定理，得 C=D 即（ r m）（ r+m） =m以 連接 勾股定理，得 即 ， 解得 所以， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了相交弦定理，即 “圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)， 各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長的乘積相等 ”熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵 第 13頁（共 31頁） 二、填空題（本大題共有 8 小題，每空 2分，共 16分） 11因式分解： 28x= 2x（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 因式分解 【分析】 先提公因式 2x，分解成 2x（ 4），而 4 可利用平方差公式分解 【解答】 解： 28x=2x（ 4） =2x（ x+2）（ x 2） 故答案為： 2x（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用 平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底 12江蘇省的面積約為 102 600個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整數(shù) ，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪 【解答】 解： 102 600=05 【點(diǎn)評】 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是 （ 1）確定 a： a 是只有一位整數(shù)的數(shù)； （ 2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的絕對值 10 時(shí)， n 為正整數(shù)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)， n 為負(fù)整數(shù)， n 的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零） 13二次函數(shù) y=4x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 2， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： y=4x+1=（ x 2） 2 3， 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3） 第 14頁（共 31頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二 次函數(shù)的頂點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k）是解題的關(guān)鍵 14如圖， O 的直徑， 圓上的兩點(diǎn)（不與 A、 已知 ， ，則 【考點(diǎn)】 圓周角定理；解直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 由圓周角定理知， B= D；由 O 的直徑得到 0已知 ， ，由勾股定理可求 【解答】 解： B= D， = ， O 的直徑， 0 = 【點(diǎn)評】 本題利用了圓周角定理和直徑所對的圓周角是直角及勾股定理求解 15一個(gè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件： （ 1）圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 2）； （ 2）當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 這個(gè)函數(shù)解析式可以為 y=x+5 （寫出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 開放型 第 15頁（共 31頁） 【分析】 根據(jù) y 隨 x 的增大而增大，可得 k 值大于 0，根據(jù)圖象過點(diǎn)（ 3， 2），可得函數(shù)解析式 【解答】 解： 圖象經(jīng)過（ 3， 2）點(diǎn)； 當(dāng) x 0 時(shí) y 隨 x 的增大而增大，這個(gè)函數(shù)解析式為 y=x+5， 故答案為： y=x+5 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)關(guān)系式，先確定 k 值，再求過點(diǎn)（ 3， 2）的函數(shù)解析式 16一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的 “面徑 ”，封閉圖形的周長與面徑之比稱為圖形的 “周率 ”有三個(gè)平面圖形（依次為正三角形、正方形、圓）的 “周率 ”依次為 a，b， c，則它們的大小關(guān)系是 c b a 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；認(rèn)識平面圖形 【專題】 新定義 【分析】 設(shè)等邊三角形的邊長是 a，求出等邊三角形的周長，即可求出等邊三角形的周率 正方形的邊長是 x，根據(jù)勾股定理求出對角線的長，即可求出周率； 求出圓的周長和直徑即可求出圓的周率，比較即可得到答案 【解答】 解：設(shè)等邊三角形的邊長是 a，則等邊三角形的周率 a= =3， 設(shè)正方形的邊長是 x，由勾股定理得：對角線是 x，則正方形的周率是 b= =2 圓的周率是 c= =， 所 以 c b a 故答案是： c b a 【點(diǎn)評】 本題主要考查對正多邊形與圓，多邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，理解題意并能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 17在菱形 ， 0角線 6M、 N 分別是 的動(dòng)點(diǎn)，則 【考點(diǎn)】 軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 O，推出 A， C 關(guān)于 稱 ，過 N D 于 M，則 N= N 的最小，根據(jù)勾股定理得到 2據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 解：如圖，在菱形 ， 第 16頁（共 31頁） O， A， C 關(guān)于 稱， 過 N N 交 M， 則 N= N 的最小， 06 =6， 2 S 菱形 D=D， = = N 的最小值為 ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，利用軸對稱得出 M 點(diǎn)位置是 解題關(guān)鍵 18如圖，點(diǎn) y= 的第一象限的那一支上， y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，且 E 在線段 ，且 D 為 面積為 ，則 k 的值為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 探究型 第 17頁（共 31頁） 【分析】 連接 面積為 ，得到 面積為 ，則 面積為 2，設(shè) a， b），則 k=AB=a， a， D= b，利用 S 梯形 值進(jìn)而得出結(jié)論 【解答】 解：連 圖， 面積為 ， 面積為 ， 面積為 2， 設(shè) a， b），則 AB=a， a， 點(diǎn) D 為 D= b， S 梯形 （ a+2a） b= a b+2+ 2a b， ， 把 A（ a， b）代入雙曲線 y= 得， k= 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查 了反比例函數(shù)綜合題，熟知若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系等知識是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共計(jì) 84分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19計(jì)算： 第 18頁（共 31頁） （ 1） +（ ） 1 2（ 2 ） 0； （ 2）（ ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =2+2 2 +1=4； （ 2）原式 = （ x+1）（ x 1） = 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 1）解方程： +3= ； （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】 解分式方程；解一元一次不等式組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2 x+3（ x 3） = 2， 移項(xiàng)合并得： 2x=5， 解得： x= 經(jīng)檢驗(yàn)， x=原方程的根， 則原方程的根是 x= 第 19頁（共 31頁） （ 2） ， 由 得： x 1； 由 得： x4， 則不等式的解集為 1 x4 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 21如圖，已知銳角 和線段 c，用直尺和圓規(guī)求作一直角 ，斜邊 AB=c（不需寫作法，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 作 ，在射線 截取 AB=c，過點(diǎn) M 的垂線，垂足為 C 從而 是所要求作的三角形 【解答】 解：如圖所示， 為所求 【點(diǎn)評】 本題考查的是學(xué)生運(yùn)用基本作圖知識來作復(fù)雜圖的能力，本題中作圖的理論依據(jù)是全等三角形判定中的 22某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施 “學(xué)生飲用奶 ”營養(yǎng)工程某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用某中學(xué)為了了解學(xué)生對不同口味牛奶的喜好，對全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（ 2016黃岡一模）在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動(dòng)如下的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤；沒有說明等可能性扣） 第 20頁（共 31頁） 【點(diǎn)評】 此題考查 的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24在 ，點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) F 在 延長線上，且 D 求證： 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 D， C， 而可得 后再證明 F，利用 理可證明 而可得結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D， C， 又 D， F， F， 在 ， ， 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等且平行 25如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面 頂燈已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為 1m矩形面與地面所成 第 21頁（共 31頁） 的角 為 78李師傅的身高為 他攀升到頭頂距天花板 ，安裝起來比較方便 （ 1）求每條踏板間的垂直高度 （ 2）請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便？，請你通過計(jì)算判斷說明 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過點(diǎn) E 點(diǎn) E，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出 后在 根據(jù)正切函數(shù)的定義求出 C 每條踏板間的垂直高度為： = m； （ 2）設(shè)他站立在梯子的第 n 級踏板上安裝比較方便，此時(shí)他的頭頂距天花板 用含 n 的代數(shù)式表示 h，于是 h=n=n，再根據(jù) h到 n不等式組求出 n而得到整數(shù) n 的值 【解答】 解：（ 1）如圖，過點(diǎn) E 點(diǎn) E C， 點(diǎn) E， 在 ， ， C 每條踏板間的垂直高度為： = （ m）； （ 2）設(shè)他站立在梯子的第 n 級踏板上安裝比較方便，此時(shí)他的頭頂距天花板 由題意，得 h=n=n， h 第 22頁（共 31頁） n 解得 n n 為整數(shù)， n=3 答：他站立在梯子的第 3 級踏板上安裝比較方便 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，在正確分析題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 26如圖 1， 水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段） 甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將，乙是一名游泳 愛好者，甲在賽道 從 出發(fā)，到達(dá) ，以同樣的速度返回 ，然后重復(fù)上述過程；乙在賽道 以 2m/s 的速度從 出發(fā)，到達(dá) 以相同的速度回到 ，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池邊 距離為 y（ m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s），甲游動(dòng)時(shí)， y（ m）與 t（ s）的函數(shù)圖象如圖 2 所示 （ 1）賽道的長度是 50 m，甲的速度是 25 m/s； （ 2）分別寫出甲在 0t20 和 20 t40 時(shí)， y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式：當(dāng) 0t20， y= 0 ；當(dāng) 20 t40 時(shí)， y= 3t 60 ； （ 3）在圖 2 中畫出乙在 2 分鐘內(nèi)的函數(shù)大致圖象（用虛線畫）； （ 4）請你根據(jù)（ 3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時(shí)開始出發(fā)到 2 分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？ 2 分鐘時(shí)，乙距池邊 距離為多少米 第 23頁（共 31頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由函數(shù)圖象可以直接得出賽道的長度為 50 米，由路程 時(shí)間 =速度就可以求出甲的速度 （ 2）先根據(jù)圖象的形狀，可判斷出甲在 0t20 和 20 t40 時(shí)， y 都是 t 的一次函數(shù)，設(shè)出其解析式，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解； （ 3）乙的速度為 2m/s，由 達(dá) 路程為賽道的長度 50m，根據(jù)時(shí)間 =路程 速度，即可求出乙船由 達(dá) 時(shí)間為 25s；乙船在 2 分鐘內(nèi)可運(yùn)動(dòng) 2 個(gè)來回，每 25s 可從賽道一端運(yùn)動(dòng)到另外一端，起點(diǎn)在原點(diǎn)，據(jù)此在圖 2 中畫出乙船在 2 分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象； （ 4）兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為相遇次數(shù)，根據(jù)乙船在 2 分鐘內(nèi)可運(yùn)動(dòng) 2 個(gè)來回，每 25s 可從賽道一端運(yùn)動(dòng)到另外一端，所以 2 分鐘時(shí)，乙距池邊 距離為 20 秒所游的路程 【解答】 解：（ 1）由圖象，得 賽 道的長度是： 50 米， 甲的速度是： 5020=s 故答案為： 50， 25； （ 2）當(dāng) 0t20 時(shí)，設(shè) y= 把（ 0， 50），（ 20， 0）代入得： ， 解得： y= 0， 當(dāng) 20 t40 時(shí)，設(shè) y= 把（ 20， 0），（ 40， 60）代入得： ， 第 24頁（共 31頁） 解得： y=3t 60 故答案為： y= 0， y=3t 60 （ 3）因?yàn)橘惖赖拈L度為 50 米，乙的速度為 2 米 /秒，所以乙船由 達(dá) 時(shí)間為 25 秒； 乙在 2 分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象如圖 5 所示： （ 4）從上圖可知甲、乙共相遇 5 次 2 分鐘 =120 秒， 120 254=20（ s）， 2 分鐘時(shí)，乙距池邊 距離為： 202=40（米） 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，主要涉及了分段函數(shù)，以及分段函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，解決本 題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及數(shù)形結(jié)合的思想與方法 27如圖，拋物線 y=4a 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點(diǎn)，與 x 軸交于另一點(diǎn) B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點(diǎn) D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn) D 關(guān)于直線 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，連接 P 為拋物線上一點(diǎn)，且 5，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 第 25頁（共 31頁） 【分析】 方法一： （ 1）分析拋物線過兩點(diǎn) ，由待定系數(shù)求出拋物線解析式； （ 2）根據(jù) D、 E 中點(diǎn)坐標(biāo)在直線 ，求出 D 點(diǎn)關(guān)于直線 稱點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）有兩種方法：法一作輔助線 F， E，根據(jù)幾何關(guān)系，先求出 設(shè)出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)幾何關(guān)系解出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；法二過點(diǎn) D 作 垂線交直線 ，過點(diǎn)D 作 x 軸于 H過 Q 點(diǎn)作 G，由角的關(guān)系，得到 求出直線 出方程組從而解出 P 點(diǎn)坐標(biāo) 方法二： （ 1）略 （ 2）利用直線 率求出直線 率進(jìn)而求出 線方程，并求出 交點(diǎn) F 坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)公式求出 E 點(diǎn)坐標(biāo) （ 3）過 D 點(diǎn)作 垂線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用 “開鎖法 ”即點(diǎn)在坐標(biāo)系中平移，旋轉(zhuǎn)，再平移，求出 求出 直線方程，再與拋物線方程聯(lián)立，從而求出 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 方法一： 解：（ 1） 拋物線 y=4a 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點(diǎn)， ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y= x+4； （ 2） 點(diǎn) D（ m， m+1）在拋物 線上， m+1= m+4， 即 2m 3=0 m= 1 或 m=3 點(diǎn) D 在第一象限 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 4） 由（ 1）知 B 5 設(shè)點(diǎn) D 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)為點(diǎn) E 第 26頁（共 31頁） C（ 0， 4） 5 E 點(diǎn)在 y 軸上，且 D=3 E（ 0， 1） 即點(diǎn) D 關(guān)于直線 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1）； （ 3）方法一：作 F， E， 由（ 1）有： C=4 5 5 C（ 0， 4）， D（ 3， 4） D=3 5 E= C=4 C 設(shè) t，則 t， t 4 P（ 5t+4， 3t） P 點(diǎn)在拋物線上 3t=（ 5t+4） 2+3（ 5t+4） +4 t=0（舍去）或 t= P（ ， ）； 第 27頁（共 31頁） 方法二：過點(diǎn) D 作 垂線交直線 ，過點(diǎn) D 作 x 軸于 H，過 Q 點(diǎn)作 G， 5， B， 0， 又 0，