湖北省十堰市2014-2015學年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

2014年湖北省十堰市八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3分，共 30 分） 1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 2函數(shù) y=2x 1 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列計算正確的是（ ） A 2 +3 =5 B =4 C =3 D（ ） 2=4 4如圖， ， C=110， 分 于（ ） A 11 B 35 C 55 D 70 5下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， 1， D 1， 2， 2 6下列命題中的真命題是（ ） A有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形 C對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 7某中學足球隊 9 名隊員的年齡情況如下： 年齡（單位：歲） 14 15 16 17 人數(shù) 1 4 2 2 則該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 15， 15 B 15， 16 C 15， 17 D 16， 15 8一次函數(shù) y= x+6 的圖象上有兩點 A（ 1， B（ 2， 則 大小 關(guān)系是（ ） A y1= y1 9如圖，在矩形 ，有以下結(jié)論： 等腰三角形； S D； 當 5時，矩形 變成正方形 正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如圖，在平面直角坐標系 ，菱形 頂點 A 的坐標為（ 2， 0），點 B 的坐標為（ 0， 1），點 C 在第一象限，對角線 x 軸平行直線 y=x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于點 E， F將菱形 x 軸向左平移 k 個單位，當點 C 落在 內(nèi)部時（不包括三角形的邊）， k 的值可能是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題（每題 3分，共 18 分請直接將答案填寫在答題卷中，不寫過程） 11若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 12下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù) x 與方差 乙 丙 丁 平均數(shù) x（ 175 173 175 174 方差 5 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇 13如圖，已知菱形 E 是 長線上一點，連接 點 F，在不添加任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使 個條件是 14如圖，將 片折疊，使點 A 落在邊 ，記落點為點 D，且折痕 ，則 長度為 15直線 y=x+1 與直線 y=mx+n 相交于點 P（ a， 2），則關(guān)于 x 的不等式 x+1mx+ 16目前，我市正積極推進 “五城聯(lián)創(chuàng) ”，其中擴充改造綠地是推進工作計劃之一現(xiàn)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為 a=9（米）和 b=12（米），現(xiàn)要將此綠地擴充改造為等腰三角形，且擴充部分含以 b=12（米）為直角邊的直角三角形，則擴充后等腰三角形的周長為 三、解答題（本大題有 9個小題，共 72分） 17計算： （ 1） ； （ 2）（ 2 3）（ 3+2 ） 18已知： y 與 x+2 成正比例，且 x=1 時， y= 6 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若點 M（ m， 4）在這個函數(shù)的圖象上，求 m 的值 19在如圖所示的 43 網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，正方形頂點叫格點，連結(jié)兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線 段點 A 固定在格點上 （ 1）若 a 是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)， b 是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則 b= ， = ； （ 2）請你畫出頂點在格點上且邊長為 的所有菱形 畫出的菱形面積為 20如圖，在四邊形 ， D=4， A=60， ， （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求四邊形 面積 21某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示 （ 1）本次共抽查學生 人，并將條形圖補充完整； （ 2）捐款金額的眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 ； （ 3） 在八年級 600 名學生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的學生估計有多少人？ 22如圖，平面直角坐標系中，直線 y=2x+交于點 A，與直線 y= x+5 交于點 B（ 4，n）， P 為直線 y= x+5 上一點 （ 1）求 m， n 的值； （ 2）求線段 最小值，并求此時點 P 的坐標 23甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工 作在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)圖象為線段 隊鋪設(shè)完的路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)圖象為折線 圖所示，從甲隊開始工作時計時 （ 1）直接寫出乙隊鋪設(shè)完的路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？ 24如圖， E 是正方形 上一點， 垂直平分線交對角線 點 P，連接 判斷 形狀，并證明你的結(jié)論 25已知：如圖，平面直角坐標系中， A（ 0， 8）， B（ 0， 4），點 C 是 x 軸上一點，點 D 為中點 （ 1）求證： （ 2）若點 C 在 x 軸正半軸上，且 距離等于 2，求點 C 的坐標； （ 3）如果 點 E，當四邊形 平行四邊形時，求直線 解析式 2014年湖北省十堰市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分，共 30 分） 1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二 次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、被開方數(shù)含分母，故 A 錯誤； B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B 錯誤； C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C 錯誤； D、被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡 方的因數(shù)或因式 2函數(shù) y=2x 1 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由于 k=2，函數(shù) y=2x 1 的圖象經(jīng)過第一、三象限； b= 1，圖象與 y 軸的交點在x 軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限，即可判斷圖象不經(jīng)過第二象限 【解答】 解： k=2 0， 函數(shù) y=2x 1 的圖象經(jīng)過第一，三象限； 又 b= 1 0， 圖象與 y 軸的交點在 x 軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限； 所以函數(shù) y= x 1 的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，即它不經(jīng)過第二象限 故選 B 【點評】 本題考查了一次函數(shù) y=kx+b（ k0， k， b 為常數(shù)）的性質(zhì)它的圖象為一條直線，當 k 0，圖象經(jīng)過第一，三象限， y 隨 x 的增大而增大；當 k 0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y 隨 x 的增大而減??；當 b 0，圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方；當 b=0，圖象過坐標原點；當 b 0，圖象與 y 軸的交點在 x 軸的下方 3下列計算正確的是（ ） A 2 +3 =5 B =4 C =3 D（ ） 2=4 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)二次根式的加減法對 A 進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對 B 進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對 C 進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對 D 進行判斷 【解答】 解： A、 2 與 3 不能合并，所以 A 選項錯誤； B、原式 =2 ，所以 B 選項錯誤； C、原式 = =3，所以 C 選項正確； D、原式 =2，所以 D 選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 4如圖， ， C=110， 分 于（ ） A 11 B 35 C 55 D 70 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形 ， C=110，可求得 度數(shù)，又由 分 可求得 度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C=110， 80 C=70， 分 5， 5 故選 B 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題， 解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)，難度一般 5下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， 1， D 1， 2， 2 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形 【解答】 解： A、 52+4262，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意 B、 22+3242，不能作為直角三角形的三邊 長，故本選項不符合題意 C、 12+12=（ ） 2，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意 D、 12+2222，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意 故選 C 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形 6下列命題中的真命題是（ ） A有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形 C對 角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定方法對 A 進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對 B 進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對 C 進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對 D 進行判斷 【解答】 解： A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以 A 選項錯誤； B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以 B 選項錯誤； C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以 C 選項錯誤； D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所 以 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 7某中學足球隊 9 名隊員的年齡情況如下： 年齡（單位：歲） 14 15 16 17 人數(shù) 1 4 2 2 則該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 15， 15 B 15， 16 C 15， 17 D 16， 15 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 14， 15， 15， 15， 15， 16， 16， 17， 17，則眾數(shù)為： 15， 中位數(shù)為： 15 故選： A 【點評】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 8一次函數(shù) y= x+6 的圖象上有兩點 A（ 1， B（ 2， 則 大小關(guān)系是（ ） A y1= y1考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 k= 1 0， y 將隨 x 的增大而減小，根據(jù) 1 2 即可得出答案 【解答】 解： k= 1 0， y 將隨 x 的增大而減小， 又 1 2， 故選 A 【點評】 本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k0），當 k 0， y 隨 x 增大而增大；當 k 0 時， y 將隨 x 的增大而減小 9如圖，在矩形 ，有以下結(jié)論： 等腰三角形； S D； 當 5時，矩形 變成正方形 正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)、正方形的判定方法逐項分析即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， O=O， D，故 正確； O， S 正確； 當 5時， 則 0， 矩形 成正方形，故 正確， 而 不一定正確，矩形的對角線只是相等， 正確結(jié)論的個數(shù)是 4 個 故選 C 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解題的根據(jù)是熟記各種特殊幾何圖形的判定方法和性質(zhì) 10如圖，在 平面直角坐標系 ，菱形 頂點 A 的坐標為（ 2， 0），點 B 的坐標為（ 0， 1），點 C 在第一象限，對角線 x 軸平行直線 y=x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于點 E， F將菱形 x 軸向左平移 k 個單位，當點 C 落在 內(nèi)部時（不包括三角形的邊）， k 的值可能是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 連接 于點 Q，過 C 作 y 軸垂線，交 y 軸于 點 M，交直線 點 N，如圖所示，由菱形 據(jù) A 與 B 的坐標確定出 C 坐標，進而求出 值，確定出當點 C 落在 內(nèi)部時 k 的范圍，即可求出 k 的可能值 【解答】 解：連接 于點 Q，過 C 作 y 軸垂線，交 y 軸于點 M，交直線 點N，如圖所示， 菱形 頂點 A 的坐標為（ 2， 0），點 B 的坐標為（ 0， 1），點 C 在第一象限，對角線 x 軸平行， Q=1， ，即 ， C（ 2， 2）， 當 C 與 M 重合時， k=；當 C 與 N 重合 時，把 y=2 代入 y=x+4 中得： x= 2，即k=M+， 當點 C 落在 內(nèi)部時（不包括三角形的邊）， k 的范圍為 2 k 4， 則 k 的值可能是 3， 故選 B 【點評】 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：菱形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（每題 3分，共 18 分請直接將答案填寫在答題卷中，不寫過程） 11若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x+10，再解不等式即可 【解答】 解：由題意得： x+10， 解得： x 1， 故答案為： x 1 【點評】 此題主要考查了二次根式的意義關(guān)鍵是二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 12下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù) x 與方差 乙 丙 丁 平均數(shù) x（ 175 173 175 174 方差 5 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇 甲 【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加 【解答】 解： = ， 從甲和丙中選擇一人參加比賽， ， 選擇甲參賽， 故答案為：甲 【點評】 此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 13如圖，已知菱形 E 是 長線上一點，連接 點 F，在不添加任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使 個條件是 B（答案不唯一） 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 要使 據(jù)全等三角形的判定：三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等；有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等注意本題答案不唯一 【解答】 解：補充 B 在 ， ， 故答案為： B（答案不唯一） 【點評】 本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判 定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 14如圖，將 片折疊，使點 A 落在邊 ，記落點為點 D，且折痕 ，則 長度為 6 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 連接 點 G，由軸對稱的性質(zhì)可知， 直平分 出 出答案即可 【解答】 解：如圖， 連接 點 G，由軸對稱的性質(zhì)可得 直平分 G 為 點， E、 F 分別為 中點， 3=6 故答案為： 6 【點評】 此題考查了折疊的性質(zhì)與三角形的中位線的性質(zhì)定理，證明 中位線是關(guān)鍵 15直線 y=x+1 與直線 y=mx+n 相交于點 P（ a， 2），則關(guān)于 x 的不 等式 x+1mx+x1 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 首先把 P（ a， 2）坐標代入直線 y=x+1，求出 a 的值，從而得到 P 點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案 【解答】 解：將點 P（ a， 2）坐標代入直線 y=x+1，得 a=1， 從圖中直接看出，當 x1 時， x+1mx+n， 故答案為： x1 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的 交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案 16目前，我市正積極推進 “五城聯(lián)創(chuàng) ”，其中擴充改造綠地是推進工作計劃之一現(xiàn)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為 a=9（米）和 b=12（米），現(xiàn)要將此綠地擴充改造為等腰三角形，且擴充部分含以 b=12（米）為直角邊的直角三角形，則擴充后等腰三角形的周長為 （ 24+12 ）米 【考點】 勾股定理的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì) 【 分析】 延長 得 A 即可，利用勾股定理求出 可求出 周長 【解答】 解：如圖，延長 E 使得 A連接 C 90， E=12， = =12 ， 周長 =E+ 24+12 ）米 故答案為 （ 24+12 ）米 【點評】 本題考查等腰三角形的定義、勾股定理、三角形周長等知識，正確理解題意是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題有 9個小題，共 72分） 17計算： （ 1） ； （ 2）（ 2 3）（ 3+2 ） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 （ 1）先進行二次根式的除法運算，然后合并即可； （ 2）利用平方差公式計算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 =2 = ； （ 2）原式 =（ 2 ） 2 32 =8 9 = 1 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 18已知： y 與 x+2 成正比例，且 x=1 時， y= 6 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若點 M（ m， 4）在這個函數(shù)的圖象上，求 m 的值 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）根據(jù) y 與 x+2 成正比，設(shè) y=k（ x+2），把 x 與 y 的值代入求出 k 的值，即可確定出關(guān)系式； （ 2）把點 M（ m， 4）代入一次函數(shù)解析式求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意：設(shè) y=k（ x+2）， 把 x=1， y= 6 代入得： 6=k（ 1+2）， 解得： k= 2 則 y 與 x 函數(shù)關(guān)系式 為 y= 2（ x+2） = 2x 4； （ 2）把點 M（ m， 4）代入 y= 2x 4 得： 4= 2m 4 解得 m= 4 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵19在如圖所示的 43 網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，正方形頂點叫格點，連結(jié)兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段點 A 固定在格點上 （ 1）若 a 是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)， b 是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則 b= 2 ， = ； （ 2）請你畫出頂點在格點上且邊長為 的所有菱形 畫出的菱形面積為 5 或4 【考點】 勾股定理；無理數(shù)；菱形的性質(zhì) 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 （ 1）借助網(wǎng)格得出最大的無理數(shù)以及最小的無理數(shù)，進而求出即可； （ 2）利用菱形的 性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出答案即可 【解答】 解：（ 1） a= ， b=2 ， = = ； 故答案為： 2 ， ； （ 2）如圖所示，如圖所示： 菱形面積為 5，或菱形面積為 4 故答案為： 5 或 4 【點評】 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 20如圖，在四邊形 ， D=4， A=60， ， （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求四邊形 面積 【考點】 勾股定理的逆定理；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 先證明 等邊三角形，可得 0， ，再利用勾股定理逆定理證明 直角三角形，進而可得答案； （ 2）過 B 作 用三角形函數(shù)計算出 ，再利用 面積加上 面積 【解答】 解：（ 1）連接 D， A=60， 等邊三角形， 0， ， 42+82=（ 4 ） 2， 0， 0+90=150； （ 2）過 B 作 A=60， ， 4 =2 ， 四邊形 面積為： 4 + 48=4 +16 【點評】 此題主要考查了勾股定理逆定理，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形， 如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形 21某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示 （ 1）本次共抽查學生 50 人，并將條形圖補充完整； （ 2）捐款金額的眾數(shù)是 15 ，平均數(shù)是 （ 3）在八年級 600 名學生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的學生估計有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖； 加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù) 【專題】 計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；統(tǒng)計的應(yīng)用 【分析】 （ 1）有題意可知，捐款 15 元的有 14 人，占捐款總?cè)藬?shù)的 28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款 5、 15、 20、 25 元的人數(shù)可得捐 10 元的人數(shù)； （ 2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款 10 元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將 50 人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)； （ 3）由抽取的樣本可知，用捐款 20 及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù) 【解答】 解：（ 1）本次抽查的學生有： 1428%=50（人）， 則捐款 10 元的 有 50 9 14 7 4=16（人），補全條形統(tǒng)計圖圖形如下： （ 2）由條形圖可知，捐款 10 元人數(shù)最多，故眾數(shù)是 10； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： = （ 3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的學生有： （人）； 故答案為：（ 1） 50，（ 2） 15， 【點評】 本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均 數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 22如圖，平面直角坐標系中，直線 y=2x+交于點 A，與直線 y= x+5 交于點 B（ 4，n）， P 為直線 y= x+5 上一點 （ 1）求 m， n 的值； （ 2）求線段 最小值，并求此時點 P 的坐標 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）首先把點 B（ 4， n）代入直線 y= x+5 得出 n 的值，再進一步代入直線 y=2x+m 的值 即可； （ 2）過點 A 作直 y= x+5 的垂線，垂足為 P，進一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和（ 1）中與 y 軸交點的坐標特征解決問題 【解答】 解：（ 1） 點 B（ 4， n）在直線上 y= x+5， n=1， B（ 4， 1） 點 B（ 4， 1）在直線上 y=2x+m 上， m= 7 （ 2）過點 A 作直線 y= x+5 的垂線，垂足為 P， 此時線段 短 0， 直線 y= x+5 與 y 軸交點 N（ 0， 5），直線 y=2x 7 與 y 軸交點 A（ 0， 7）， 2， 5， M=6， ， P（ 6， 1） 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征與垂線段最短的性質(zhì)，結(jié)合圖形，選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q問題 23甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)圖象為線段 隊鋪設(shè)完的 路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)圖象為折線 圖所示，從甲隊開始工作時計時 （ 1）直接寫出乙隊鋪設(shè)完的路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）先求出乙隊鋪設(shè)路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出 E 的坐標，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論 （ 2）由（ 1）的結(jié)論求出甲隊完成的時間，把時間代 入乙的解析式就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)線段 在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y= 圖象經(jīng)過（ 3， 0）、（ 5， 50）， ， 解得： ， 線段 在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=25x 75 設(shè)線段 在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y= 乙隊按停工前的工作效率為： 50（ 5 3） =25， 乙隊剩下的需要的時 間為：（ 160 50） 25= ， E（ 160）， ， 解得： ， 線段 在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=25x 乙隊鋪設(shè)完的路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)關(guān)系式為 ； （ 2）由題意，得 甲隊每小時清理路面的長 為 1005=20， 甲隊清理完路面的時間， x=16020=8 把 x=8 代入 y=25x y=258 當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設(shè)完的路面長為 ， 160 ， 答：當甲隊清理完路面時，乙隊還有 的路面沒有鋪設(shè)完 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，工作總量 =工作效率 工作時間的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 24如圖， E 是正方形 上一點 ， 垂直平分線交對角線 點 P，連接 判斷 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得 D，對角線