樂山市夾江縣2015年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2015 年四川省樂山市夾江縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求） 1在實數(shù) 2， 0， 2， 3 中，最小的實數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 2點 P（ 2， 5）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標為（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 3已知 是方程組 的 解，則 a b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4如圖，平面上直線 a， b 分別過線段 端點（數(shù)據(jù)如圖），則 a， b 相交所成的銳角是（ ） A 20 B 30 C 70 D 80 5如圖，電路圖上有四個開關(guān) A、 B、 C、 D 和一個小燈泡，閉合開關(guān) D 或同時閉合開關(guān) A、 B、 C 都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（ ） A B C D 6化簡 的結(jié)果是（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A x+1 B x 1 C x D x 7二次函數(shù) y=1（ a0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1），則代數(shù)式 1 a b 的值為（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 8如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點與 中點 D 重合，折痕為線段 長為（ ） A B C 4 D 5 9如圖，在邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個小三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示若圖中陰影部分的面積為 個空白三角形的面積為 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10如圖，一個半徑為 r 的圓形紙片在邊長為 a（ ）的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是（ ） A B C D 第 3 頁（共 27 頁） 二、填空題：（本大題共 8個小題，每小題 3分，共 18 分） 11計算： = 12分解因式： 13已知拋物線 y=bx+c 與 x 軸的公共點是（ 4， 0），（ 2， 0），則這條拋物線的對稱軸是直線 14某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按 3： 3： 4 的比例計算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是 90 分， 90 分和 85 分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是 分 15如圖， 正五邊形 一條對角線，則 16如圖，點 O， A 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是 0， 將線段 成 100 等份，其分點由左向右依次為 ， 再將線段 成 100 等份，其分點由左向右依次為 ， 繼續(xù)將線段 00 等份，其 分點由左向右依次為 ， 則點 三、計算或化簡：（本大題共 3個小題，每小題 9分，共 27分） 17解方程： = 第 4 頁（共 27 頁） 18先化簡，再求值： ，其中 a=1 19如圖， 交于點 O， C， D求證： 四、解答題：（本大題共 3個小題，每小題 10分，共 30 分） 20如圖，正比例函數(shù) y= 2x 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ m， 2）， B 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的表達式及點 B 的坐標； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出當 2x 時， x 的取值范圍 21釣魚 島自古以來就是中國的領(lǐng)土如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的 A 處和正東方向的 B 處，這時兩船同時接到立即趕往 C 處海域巡查的任務(wù)，并測得 C 處位于 A 處北偏東 59方向、位于 B 處北偏西 44方向若甲、乙兩船分別沿 C 方向航行，其平均速度分別是 20 海里 /小時， 18 海里 /小時，試估算哪艘船先趕到 C 處 （參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁（共 27 頁） 22盒中有 x 個黑球和 y 個 白球，這些球除顏色外無其他差別若從盒中隨機取一個球，它是黑球的概率是 ；若往盒中再放進 1 個黑球，這時取得黑球的概率變?yōu)?（ 1）填空： x= ， y= ； （ 2）小王和小林利用 x 個黑球和 y 個白球進行摸球游戲約定：從盒中隨機摸取一個，接著從剩下的球中再隨機摸取一個，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝求兩個人獲勝的概率各是多少？ 五、解答題：（本大題共 2個小題，每小 題 10分，共 20 分） 23如圖，已知 接于 O， O 的直徑，點 F 在 O 上，且滿足 = ，過點 C 作 O 的切線交 延長線于 D 點，交 延長線于 E 點 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長 24我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境 治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是 200 元 /臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是 400 元 /臺時，可售出 200 臺，且售價每降低 10 元，就可多售出 50 臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售任務(wù) （ 1）試確定月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求售價 x 的范圍； （ 3）當售價 x（元 /臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？ 六、解答題：（本大題共 2個小題，其中第 25小題 12分，第 26小題 13分，本大題共 25分） 第 6 頁（共 27 頁） 25如圖， ， 0， 點 P 從點 B 出發(fā)，在 上以每秒 5 勻速運動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)，在 上以每秒 4速度向點 B 勻速運動，運動時間為 t 秒（ 0 t 2），連接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）連接 t 的值； （ 3）試證明： 中點在 一條中位線上 26如圖，拋物線 y= x+3 與 x 軸相交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C，頂點為 D，拋物線的對稱軸 交于點 E，與 x 軸相交于點 F （ 1）求線段 長； （ 2）設(shè)過 E 的直線與拋物線相交于點 M（ N（ 試判斷當 |值最小時，直線 x 軸的位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）設(shè) P 為 x 軸上的一點， ，當 =4 時，求點 P 的坐標 第 7 頁（共 27 頁） 2015年四川 省樂山市夾江縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求） 1在實數(shù) 2， 0， 2， 3 中，最小的實數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考點】 實數(shù)大小比較 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)正數(shù)大于 0， 0 大于負數(shù)，可得答案 【解答】 解： 2 0 2 3，最小的實數(shù)是 2， 故選： A 【點評】 本題考查了實數(shù)比較大小，正數(shù)大于 0， 0 大于負數(shù)是解題關(guān)鍵 2點 P（ 2， 5）關(guān)于 x 軸對稱的 點的坐標為（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即點 P（ x， y）關(guān)于 x 軸的對稱點 P的坐標是（ x， y），進而得出答案 【解答】 解： 點 P（ 2， 5）關(guān)于 x 軸對稱， 對稱點的坐標為：（ 2， 5） 故選： B 【點評】 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對稱點的坐標性質(zhì)，正確記憶坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 3已知 是方程組 的解，則 a b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二元一次方程組的解 【專題】 待定系數(shù)法 第 8 頁（共 27 頁） 【分析】 先根據(jù)解的定義將 代入方程組，得到關(guān)于 a， b 的方程組兩方程相減即可得出答案 【解答】 解： 是方程組 的解， ， 兩個方程相減，得 a b=4， 故選： D 【點評】 本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系 4如圖，平面上直線 a， b 分別過線段 端點（數(shù)據(jù)如圖），則 a， b 相交所成的銳角是（ ） A 20 B 30 C 70 D 80 【考點】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解 【解 答】 解： a， b 相交所成的銳角 =100 70=30 故選： B 【點評】 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5如圖，電路圖上有四個開關(guān) A、 B、 C、 D 和一個小燈泡，閉合開關(guān) D 或同時閉合開關(guān) A、 B、 C 都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 跨學(xué)科 第 9 頁（共 27 頁） 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有 6 種情況， 小燈泡發(fā)光的概率為： = 故選： A 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將 分子因式分解，約分 【解答】 解： = = = =x， 故選： D 【點評】 本題考查了分式的加減運算分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分 式，然后再相加減 第 10 頁（共 27 頁） 7二次函數(shù) y=1（ a0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1），則代數(shù)式 1 a b 的值為（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 整體思想 【分析】 把點（ 1， 1）代入函數(shù)解析式求出 a+b，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解 【解答】 解： 二次函數(shù) y=1（ a0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1）， a+b 1=1， a+b=2， 1 a b=1（ a+b） =1 2= 1 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標 特征，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 8如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點與 中點 D 重合，折痕為線段 長為（ ） A B C 4 D 5 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè) BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x，根據(jù)中點的定義可得 ，在 ，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè) BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x， D 是 中點， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故線段 長為 4 故選： C 第 11 頁（共 27 頁） 【點評】 考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強，但是難度不大 9如圖，在邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個小三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示若圖中陰影部分的面積為 個空白三角形的面積為 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 正多邊形和圓；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可 【解答】 解：如圖， 三角形的斜邊長為 a， 兩條直角邊長為 a， a， a a= AB=a， a， S 正六邊形 =6 a a= 正六邊形 S 空白 = = =5 故選 C 第 12 頁（共 27 頁） 【點評】 本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算 10如圖，一個半徑為 r 的圓形紙片在邊長為 a（ ）的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是（ ） A B C D 考點】 扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)；切線的性質(zhì) 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 過圓形紙片的圓心 足分別為 D， E，連 在 ，可求得四邊形 面積等于三角形 面積的 2 倍，還可求出扇形 面積，所求面積等于四邊形 面積減去扇形 面積的三倍 【解答】 解：如圖，當圓形紙片運動到與 A 的兩邊相切的位置時， 過圓形紙片的圓心 兩邊的垂線，垂足分別為 D， E， 連 0， r， 由 由題意， 20，得 ， 圓形紙片不能接觸到的部分的面積為 = 故選： C 第 13 頁（共 27 頁） 【點評】 本題考查了面積的計算、等邊三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握 二、填空題：（本大 題共 8個小題，每小題 3分，共 18 分） 11計算： = 2 【考點】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)進而化簡求出即可 【解答】 解： = =2 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了二次根式的乘除法，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 12分解因式： a+1）（ a 1） 【考點】 提公因式法與公式法 的綜合運用 【分析】 先提取公因式 根據(jù)平方差公式進行二次分解平方差公式： a b）（ a+b） 【解答】 解：原式 =1） =a+1）（ a 1） 故答案為： a+1）（ a 1） 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底 13已知拋物線 y=bx+c 與 x 軸的公共點是（ 4， 0），（ 2， 0），則這條拋物線的對稱軸是直線 x= 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【專題】 待定系數(shù)法 【分析】 因為 點（ 4， 0）和（ 2， 0）的縱坐標都為 0，所以可判定是一對對稱點，把兩點的橫坐標代入公式 x= 求解即可 【解答】 解： 拋物線與 x 軸的交點為（ 4， 0），（ 2， 0）， 第 14 頁（共 27 頁） 兩交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， 則此拋物線的對稱軸是直線 x= = 1，即 x= 1 故答案是： x= 1 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點，以及如何求二次函數(shù)的對稱軸，對于此類題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點式來求解，也可以用 公式 x= 求解，即拋物線 y=bx+c 與 x 軸的交點是（ ），（ 0），則拋物線的對稱軸為直線 x= 14某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按 3： 3： 4 的比例計算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是 90 分， 90 分和 85 分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是 88 分 【考點】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 按 3： 3： 4 的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績即 可 【解答】 解：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績 =9030%+9030%+8540%=88（分） 故答案為： 88 【點評】 本題考查了加權(quán)成績的計算，平時成績：期中考試成績：期末考試成績 =3： 3： 4 的含義就是分別占總數(shù)的 30%、 30%、 40% 15如圖， 正五邊形 一條對角線，則 72 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 利用多邊形內(nèi)角和公式求得 E 的度數(shù)，在等腰三角形 可求得 讀數(shù)，進而求得 度數(shù) 【解答】 解： 正五邊形 內(nèi)角和為（ 5 2） 180=540， E= 540=108， 08 又 D， 第 15 頁（共 27 頁） （ 180 108） =36， 2， 故答案是： 72 【點評】 本題考查了正多邊形的計算，重點掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵 16如圖，點 O， A 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是 0， 將線段 成 100 等份，其分點由左向右依次為 ， 再將線段 成 100 等份，其分點由左向右依次為 ， 繼續(xù)將線段 00 等份，其分點由左向右依次為 ， 則點 0 6 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類；科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【專題】 壓軸題 【分析】 由題意可得 =10 3， 10 3=10 5， 0 5=10 7，進一步表示出點 可 【解答】 解： =10 3， 示的數(shù)為 10 3=10 5， 0 5 =10 7， 710 7=0 6 故答案為： 0 6 【點評】 此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運算方法，找出規(guī)律，解決問題 三、計算或化簡：（本大題共 3個小題，每小題 9分，共 27分） 17解方程： = 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解： 去分母得： 2x=3x 6， 第 16 頁（共 27 頁） 解得： x=6， 經(jīng)檢驗 x=6 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 18先化簡，再求值： ，其中 a=1 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當 a=1 時，原式 = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19如圖， 交于點 O， C， D求證： 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)邊角邊定理求證 得 C= A（或者 D= B），即可證明 【解答】 證明： 在 ， ， C= A（或者 D= B）（全等三角形對應(yīng)角相等）， 錯角相等，兩直線平行） 第 17 頁（共 27 頁） 【點評】 此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利 用邊角邊定理求證 四、解答題：（本大題共 3個小題，每小題 10分，共 30 分） 20如圖，正比例函數(shù) y= 2x 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ m， 2）， B 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的表達式及點 B 的坐標； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出當 2x 時， x 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【 分析】 （ 1）先把 A（ m， 2）代入 y= 2x 可計算出 m，得到 A 點坐標為（ 1， 2），再把 A 點坐標代入 y= 可計算出 k 的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱確定 B 點坐標； （ 2）觀察函數(shù)圖象得到當 x 1 或 0 x 1 時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y= 2x 得 2m=2，解得 m= 1， 所以 A 點坐標為（ 1， 2）， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k= 12= 2， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= ， 點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱， 所以 B 點坐標為（ 1， 2）； （ 2）當 x 1 或 0 x 1 時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方， 2x 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力 第 18 頁（共 27 頁） 21釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土如圖， 我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的 A 處和正東方向的 B 處，這時兩船同時接到立即趕往 C 處海域巡查的任務(wù)，并測得 C 處位于 A 處北偏東 59方向、位于 B 處北偏西 44方向若甲、乙兩船分別沿 C 方向航行，其平均速度分別是 20 海里 /小時， 18 海里 /小時，試估算哪艘船先趕到 C 處 （參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 作 點 D，由題意得： 9， 4，設(shè) 長為 a 海里，分別在 在 ，用 a 表示出 后除以速度即可求得時間，比較即可確定答案 【解答】 解：如圖，作 點 D， 由題意得： 9， 4， 設(shè) 長為 a 海里， 在 ， = = 在 ， = = 其平均速度分別是 20 海里 /小時， 18 海里 /小時， 0=8= a 0， 乙先到達 第 19 頁（共 27 頁） 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù) a，使得運算更加方便，難度中等 22盒中有 x 個黑球和 y 個白球，這些球除顏色外無其他差別若從盒中隨機取一個球，它是黑球的概率是 ；若往盒中再放進 1 個黑球，這時取得黑球的概率變?yōu)?（ 1）填空： x= 2 ， y= 3 ； （ 2）小王和小林利用 x 個黑球和 y 個白球進行摸球游戲約定：從盒中隨機摸取一個，接著從剩下的球中再隨機摸取一個， 若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝求兩個人獲勝的概率各是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得： ，解此方程即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球顏色相同、顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， 解得： ； 故答案為： 2， 3； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，兩球顏色相同的有 8 種情況，顏色不同的有 12 種情況， P（小王勝） = = ， P（小林勝） = = 第 20 頁（共 27 頁） 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺 漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 五、解答題：（本大題共 2個小題，每小題 10分，共 20 分） 23如圖，已知 接于 O， O 的直徑，點 F 在 O 上，且滿足 = ，過點 C 作 O 的切線交 延長線于 D 點，交 延長線于 E 點 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）首先連接 A， = ，易證得 由 O 于點 C，易證得 （ 2）由 O 的直徑，可得 直角三角形，易得 直角三角形，根據(jù) 求得 后連接 得 等邊三角形，知 A= ，在 ，利用已知條件求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 A， = ， O 于點 C， 第 21 頁（共 27 頁） （ 2）解： O 的直徑， 直角三角形， ， 0， 0， 直角三角形， ， ， 連接 A， 0， 等邊三角形， A= 在 ， ， ， ， ， 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 24我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是 200 元 /臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是 400 元 /臺時，可售出 200 臺，且售價每降低 10 元，就可多售出 50 臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售任務(wù) （ 1）試確定月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求售價 x 的范圍； （ 3）當售價 x（元 /臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？ 第 22 頁（共 27 頁） 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據(jù)題中條件銷售價每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺，即可列出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)供 貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售即可求出 x 的取值 （ 3）用 x 表示 y，然后再用 x 來表示出 w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中條件銷售價每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺， 則月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關(guān)系式： y=200+50 ，化簡得： y= 5x+2200； （ 2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺， 則 ， 解得： 300x350 所以 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= 5x+2200（ 300x350）； （ 3） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 內(nèi)， 當 x=320 時，最大值為 72000， 即售價定為 320 元 /臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w 最大，最大利潤是 72000 元 【點評】 本題主要考查對于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函 數(shù)變形求函數(shù)極值的知識 六、解答題：（本大題共 2個小題，其中第 25小題 12分，第 26小題 13分，本大題共 25分） 25如圖， ， 0， 點 P 從點 B 出發(fā)，在 上以每秒 5 勻速運動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)，在 上以每秒 4速度向點 B 勻速運動，運動時間為 t 秒（ 0 t 2），連接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）連接 t 的值； （ 3）試證明： 中點在 一條中位線上 第 23 頁（共 27 頁） 【考點】 相似形綜合題 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）分兩種情況討論： 當 ， = ，當 ， = ，再根據(jù) t， t， 0入計算即可； （ 2）過 P 作 點 M， 于點 N，則有 t， t， 4t，根據(jù) 出 = ，代入計算即可； （ 3）作 點 E， 點 F，先得出 ，再把 t， 4t 代入求出 中點 R 作直線平行于 出 F， D 在過 R 的中位線上，從而證出 中點在 位線上 【解答】 解：（ 1） =10 當 ， = ， t， t， 0 = ， t=1； 當 ， = ， = ， t= ， t=1 或 時， 似； 第 24 頁（共 27 頁） （ 2）如圖所示，過 P 作 點 M， 于點 N，則有 t， t， t， 4t， 0， 0， 0， = ， = ， 解得： t= ； （ 3）如圖，作 點 M， 中點設(shè)為 D 點，再作 點 E，