日照市莒縣22015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 16 頁） 2015年山東省日照市莒縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，第 1分，第 9 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分 1下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列運算正確的是（ ） A a+a= a3a2= 2 =2 D a6a3= 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 4用科學記數(shù) 法表示 （ ） A 5910 5 B 0 4 C 0 4 D 59010 7 5使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x3 C x3 D x=3 6四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D D=若 有意義，則 的值是（ ） A B 2 C D 7 8已知 a b=1 且 ，則式子 a+b 的值是（ ） A 3 B C 3 D 4 第 2 頁（共 16 頁） 9如圖所示，平行四邊 形 周長為 4a， 交于點 O， E，則 周長是（ ） A a B 2a C 3a D 4a 10已知 0，化簡二次根式 y 的正確結(jié)果為（ ） A B C D 11如圖，小將同學將一個直角三角形的紙片折疊， A 與 B 重合，折痕為 已知 ， C=90，則 長為（ ） A B C 2 D 12若關(guān)于 x 的分式方程 無解，則常數(shù) m 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 二、填空題：本大題共 4小題，共 16分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 4分 13將 x+y 1 因式分解，其結(jié)果是 14腰長為 5，一條高為 3 的等腰三角形的底邊長為 15若 4x+4+ =0，則 值等于 16如圖，在四邊形 ， 0， 5， ， 4， B=90，則 A+ C= 度 第 3 頁（共 16 頁） 三、解答題：本大題共 6小題，共 64分。解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 17如圖所示，寫出 頂點的坐標以及 于 x 對稱的 各頂點坐標，并畫出 于 y 對稱的 18先化簡，再求值： （ 1） 5 y+x）（ x y）（ 2x y） 2，其中 x=1， y=2 （ 2）（ ） ，其中 a= 19列方程，解應(yīng)用題 某中學在莒縣服裝廠訂做一批棉學生服，甲車間單獨生產(chǎn) 3 天完成總量的 ，這時天氣預(yù)報近期要來寒流，需要加快制作速度，這時增加了乙車間，兩個車間又共同生產(chǎn)兩天，完成了全部訂單，如果乙車間單獨制作這批棉學生服需要幾天？ 20 邊的長分別為 a、 b、 c，且滿足 4a+4 c=4b 16 判定 證明你的結(jié)論 21如圖，四邊形 平行四邊形，并且 20， E， F （ 1）求證： F； （ 2）求 度數(shù) 第 4 頁（共 16 頁） 22閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如 3+2 =（ 1+ ） 2，善于思考的小明進行了以下探索： 設(shè) a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 n 均為整數(shù)），則有 a+b =m a=b=2樣小明就找到了一種把類似 a+b 的式子化為平方式的方法 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （ 1）當 a、 b、 m、 n 均為正整數(shù)時，若 a+b =（ m+n ） 2，用含 m、 n 的式子分別表示a， b，得 a= ， b= （ 2）利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出： = （ 3）請化簡： 第 5 頁（共 16 頁） 2015年 山東省日照市莒縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，第 1分，第 9 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分 1下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 2下列運算正確的是（ ） A a+a= a3a2= 2 =2 D a6a3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、除法，即可解答 【解答】 解： A、 a+a=2a，故錯誤； B、 a3a2=確； C、 ，故錯誤； D、 a6a3=錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、除法 3 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 算術(shù)平方根；平方根 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 先化簡 ，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可 【解答】 解： =2， 第 6 頁（共 16 頁） 的平方 根是 故選 D 【點評】 本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把 正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯 4用科學記數(shù)法表示 （ ） A 5910 5 B 0 4 C 0 4 D 59010 7 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是 其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 4， 故選： C 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 5使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x3 C x3 D x=3 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義的條件是分母不等于零，從而 得到 x 30 【解答】 解： 分式 有意義， x 30 解得： x3 故選： C 【點評】 本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵 6四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D D=考點】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷 【解答】 解： A、由 “知，四邊形 兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； B、由 “C， C”可知，四邊形 兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； 第 7 頁（共 16 頁） C、由 “O， O”可知，四邊形 兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； D、由 “C”可知，四邊形 一組對邊平行，另一組對 邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項符合題意； 故選 D 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定 （ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 7若 有意義，則 的值是（ ） A B 2 C D 7 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)求出 x 的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念計算即可 【解答】 解：由題意得， x0， x0， x=0， 則 =2， 故選： B 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件以及算術(shù)平方根的概念，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵 8已知 a b=1 且 ，則式子 a+b 的值是（ ） A 3 B C 3 D 4 【考點】 完全平方公式 【專題】 計算題；整式 【分析】 把 a b=1 兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將 代入求出 a2+值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可 【解答】 解：把 a b=1 兩邊平方得：（ a b） 2=a2+2， 將 代入得： a2+， （ a+b） 2=a2+4=9， 則 a+b=3， 故選 C 【點評】 此題考查了完全平 方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 9如圖所示，平行四邊形 周長為 4a， 交于點 O， E，則 周長是（ ） 第 8 頁（共 16 頁） A a B 2a C 3a D 4a 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由 周長為 4a，可得 D=2a， C，又由 據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得 E，繼而求得 周長 =D 【解答】 解： 周長為 4a， D=2a， C， E， 周長為： E+D+E=D=2a 故選： B 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)注意得到 周長 =D 是關(guān)鍵 10已知 0，化簡二次根式 y 的正確結(jié)果為（ ） A B C D 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 先求出 x、 y 的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可 【解答】 解： 要使 有意義，必須 0， 解得： x0， 0， y 0， y =y = ， 故選 A 【點評】 本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡是解此題的關(guān)鍵 11如圖，小將同學將一個直角三角形的紙片折疊， A 與 B 重合，折痕為 已知 ， C=90，則 長為（ ） A B C 2 D 【考點】 翻折變換（折疊問題） 第 9 頁（共 16 頁） 【分析】 邊 垂直平分線，則 E，設(shè) AE=x，在直角 利用勾股定理即可列方程求得 x 的值，進而求得 長 【解答】 解： 直平分 E， 設(shè) AE=x，則 BE=x， x 在直角 ， 4 x） 2+9， 解得： x= ， 則 C = 故選 B 【點評】 本題考查了圖形的折疊的性質(zhì)以及勾股定理，正確理解 垂直平分線是本題的關(guān)鍵 12若關(guān)于 x 的分式方程 無解，則常數(shù) m 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點】 分式方程的解；解一元一次方程 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；一次方程（組）及應(yīng)用；分式方程及應(yīng)用 【分析】 將分式方程去分母化為整式方程，由 分式方程無解得到 x=3，代入整式方程可得 【解答】 解：將方程兩邊都乘以最簡公分母（ x 3），得： 1=2（ x 3） m， 當 x=3 時，原分式方程無解， 1= m，即 m= 1； 故選 C 【點評】 本題主要考查分式方程的解，對分式方程無解這一概念的理解是此題關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 4小題，共 16分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 4分 13將 x+y 1 因式分解，其結(jié)果是 （ y 1）（ x+1） 【考點】 因式分解 【分析】 首先重新分組，進而利用提取公因式法分解因式得出答 案 【解答】 解： x+y 1 =x（ y 1） +y 1 =（ y 1）（ x+1） 故答案為：（ y 1）（ x+1） 【點評】 此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題關(guān)鍵 14腰長為 5，一條高為 3 的等腰三角形的底邊長為 8 或 或 3 第 10 頁（共 16 頁） 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)不同邊上的高為 3 分類討論，利用勾股定理即可得到本題的答案 【解答】 解： 如圖 1 當 C=5， ， 則 D=4， 所以底邊長為 8； 如圖 2 當 C=5， 時， 則 ， 所以 ， 則 = ， 即此時底邊長為 ； 如圖 3 當 C=5， 時， 則 ， 所以 ， 則 =3 ， 即此時底邊長為 3 故答案為： 8 或 或 3 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論 15若 4x+4+ =0，則 值等于 6 【考點】 解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；配方法的應(yīng)用 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 第 11 頁（共 16 頁） 【分析】 已知等式變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到 x 與 y 的值，即可確定出 值 【解答】 解： 4x+4+ =（ x 2） 2+ =0， ， 解得： ， 則 故答案為： 6 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，配方法的應(yīng)用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16如圖，在四邊形 ， 0， 5， ， 4， B=90，則 A+ C= 180 度 【考點】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一 【解答】 解：連接 據(jù)勾股定理得 =25， 72+242=252， 根據(jù)勾股定理的逆定理， 是直角三角形， D=90， 故 A+ C= D+ B=180，故填 180 【點評】 本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，兩條定理在同一題目考查，是比較好的題目 三、解答題：本大題共 6小題，共 64分。解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 17如圖所示，寫出 頂點的坐標以及 于 x 對稱的 各頂點坐標，并畫出 于 y 對稱的 第 12 頁（共 16 頁） 【考點】 作圖 【分析】 分別利用關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱點的坐標性質(zhì)得出各對應(yīng)點的位置，進而得出答案 【解答】 解： 頂點的坐標以及 于 x 軸對稱的 3， 2）， 4， 3）， 1， 1）， 如圖所示： 為所求 【點評】 此題主要考查了軸對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵 18先化簡，再求值： （ 1） 5 y+x）（ x y）（ 2x y） 2，其中 x=1， y=2 （ 2）（ ） ，其中 a= 【考點】 分式的化簡求值；整式的混合運算 化簡求值 【分析】 （ 1）先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x、 y 的值代 入進行計算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =5x2+44 當 x=1， y=2 時，原式 =412=8； （ 2）原式 = 第 13 頁（共 16 頁） = =a 1， 當 a= 時，原式 = 1 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 19列方程，解應(yīng)用題 某中學在莒縣服裝廠訂做一批棉學生服，甲車間單獨生產(chǎn) 3 天完成總量的 ，這時天氣預(yù)報近期要來寒流，需要加快制作速度，這時增加了乙車間，兩個車間又共同生產(chǎn)兩天，完成了全部訂單，如果乙車間單獨制作這批棉學生服需要幾天？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)乙 車間單獨制作這批棉學生服需要 x 天，則每天能制作總量的 ；甲車間單獨生產(chǎn) 3 天完成總量的 ，則每天能制作總量的 ，根據(jù)總的工作量為 1 列出方程并解答 【解答】 解：設(shè)乙車間單獨制作這批棉學生服需要 x 天，則每天能制作總量的 ；甲車間單獨生產(chǎn) 3 天完成總量的 ，則每天能制作總量的 ， 根據(jù)題意，得： +2（ + ） =1， 解得 x= 經(jīng)檢驗， x=原方程的根 答：乙車間單獨制作這批棉學生服需要 【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中 的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù) 20 邊的長分別為 a、 b、 c，且滿足 4a+4 c=4b 16 判定 證明你的結(jié)論 【考點】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)完全平方公式，可得非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)為零，可得 a、 b、 c 的值，根據(jù)勾股定理逆定理，可得答案 【解答】 解： 等腰直角三角形 理由： 4a+4 c=4b 16 （ 4a+4） +（ 4b+4） +（ 4 c+8） =0， 即：（ a 2） 2+（ b 2） 2+（ c 2 ） 2=0 （ a 2） 20，（ b 2） 20，（ c 2 ） 20， a 2=0， b 2=0， c 2 =0， a=b=2， c=2 ， 22+22=（ 2 ） 2， a2+b2= 所以 以 c 為斜邊的等腰直角三角形 第 14 頁（共 16 頁） 【點評】 本題考查了因式分解的應(yīng)用，勾股定理逆定理，利用了非負數(shù)的和為零得出 a、 b、c 的值是解題關(guān)鍵 21如圖，四邊形 平行四邊形，并且 20， E， F （ 1）求證： F； （ 2）求 度數(shù) 【考點】 全等三角形的判 定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）尋找分別含有 三角形，通過證明兩三角形全等得出 F （ 2）在 能找出 在（ 1）中我們證出了三角形全等，將 成等角 可解決 【解答】 （ 1